24.1.2《垂直于弦的直徑》光講義

24.1.2《垂直于弦的直徑》光講義

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題導(dǎo)入？OAB把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．●O探究一：探究二：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.那么右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?·OABCDE線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．題設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣?、貱D是直徑②CD⊥AB可推得③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？OEDCAB深化：垂徑定理的幾個基本圖形：鞏固：1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）D、∠COE=∠DOEA、CE=DEC、OE=AEB、BD=BC⌒⌒·OABECDc2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。·OABE解：連接OA

∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm3、如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA∴∴即⊙O的半徑為5cm.4、如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。·OABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直徑CD的長為26.如圖：AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.過點(diǎn)M作直徑CD二、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?●O一、右圖是軸對稱圖形嗎?如果是對稱軸是什么?CD由①CD是直徑③CD⊥AB,②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB探究三：證明：連接OA,OB,●OABCDM則OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.應(yīng)用：OABDCr

如圖用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為r.

經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C,根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.

在圖中,因此,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.小結(jié)

直徑平分弦直徑垂直于弦=>

直徑平分弦所對的弧直徑垂直于弦直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對的弧

=>

１、圓的軸對稱性２、垂徑定理及其推論的圖式當(dāng)堂檢測：1、如圖，弦AB的長為24cm，弦心距OC=5cm，則⊙O的半徑R=__________cm.

2、如圖直徑為10cm的圓中，圓心到弦AB的