2025版高考數(shù)學一輪復習練案71第十章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第二講用樣本估計總體含解析新人教版

其次講用樣本估計總體A組基礎鞏固一、單選題1．(2024·廣東惠州調(diào)研)惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a[解析]平均數(shù)a＝eq\f(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3,10)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，則c>b>a，故選D.2．(2024·天津市十二區(qū)縣重點中學聯(lián)考)某社區(qū)組織“學習強國”的學問競賽，從參與競賽的市民中抽出40人，將其成果分成以下6組：第1組[40,50)，第2組[50,60)，第3組[60,70)，第4組[70,80)，第5組[80,90)，第6組[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為(C)A．1,3,4 B．2,3,3C．2,2,4 D．1,1,6[解析]由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.150.150.3，所以頻數(shù)之比為112，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.故選C．3．(2024·遼寧沈陽東北育才學校模擬)在某次數(shù)學測驗后，將參與考試的500名學生的數(shù)學成果制成頻率分布直方圖(如圖)，則在該次測驗中成果不低于100分的學生數(shù)是(C)A．210 B．205C．200 D．195[解析]由頻率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.6，所以低于100分的人數(shù)為500×0.6＝300，則不低于100分的人數(shù)為500－300＝200，所以選C．4．(2024·遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考)為了普及環(huán)保學問，增加環(huán)保意識，某中學隨機抽取30名學生參與環(huán)保學問競賽，得分(10分制)的頻數(shù)分布表如下：得分345678910頻數(shù)231063222設得分的中位數(shù)me，眾數(shù)m0，平均數(shù)x，下列關系正確的是(D)A．me＝m0＝x B．me＝m0<xC．me<m0<x D．m0<me<x[解析]由圖表可知me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，m0＝5，∴m0<me，故選D.5．(2024·甘肅張掖診斷)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為(C)A．11 B．11.5C．12 D．12.5[解析]由題意，0.06×5＋x×0.1＝0.5，所以x為2，所以由圖可估計樣本重量的中位數(shù)是12，故選C．6．(2024·安徽六校教化探討會素養(yǎng)測試)甲、乙兩名同學在6次數(shù)學考試中，所得成果用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人這6次考試的平均成果分別用eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙表示，則下列結(jié)論正確的是(C)甲乙755320789261612A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，且甲成果比乙成果穩(wěn)定B．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，且乙成果比甲成果穩(wěn)定C．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，且甲成果比乙成果穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，且乙成果比甲成果穩(wěn)定[解析]eq\x\to(x)甲＝80＋eq\f(－5－3＋2＋3＋5＋10,6)＝82，eq\x\to(x)乙＝80＋eq\f(－8－4＋1＋6＋11＋12,6)＝83，所以eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，因為甲的數(shù)據(jù)比較集中，所以成果比較穩(wěn)定．故選C．7．(2024·廣東汕頭模擬)近年來，隨著“一帶一路”倡議的推動，中國與沿線國家旅游合作越來越親密，中國到“一帶一路”沿線國家的游客也越來越多，如圖是2013～2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次狀況，則下列說法正確的是(A)①2013～2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加②2013～2024年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小③2024～2024年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A．①②③ B．②③C．①② D．③[解析]由圖中折線漸漸上升，即每年游客人次漸漸增多，故①正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故②正確；依據(jù)圖形在2024～2024年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正確；故選A.8．某校100名學生的數(shù)學測試成果的頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于a為優(yōu)秀，假如優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是(C)A．130 B．140C．133 D．137[解析]由題意可知，分數(shù)在140～150分的有10人，在130～140分的有15人，因為優(yōu)秀的人數(shù)為20人，故取130～140分數(shù)段的后10人，故eq\f(10,15)＝eq\f(140－a,10)，得a≈133，a的估計值為133.二、多選題9．(2024·江蘇南京期末)某特長班有男生和女生各10人，統(tǒng)計他們的身高，其數(shù)據(jù)(單位：cm)如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(AB)男生女生7835679232161718191345571123A.女生身高的極差為12 B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數(shù)為165 D．男生身高的方差較小[解析]女生身高的極差為173－161＝12，A正確；B明顯正確，D明顯錯誤；女生身中學位數(shù)eq\f(165＋167,2)＝166，C錯，故選AB.10．在某次中學學科學問競賽中，對4000名考生的參賽成果進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是(ABC)A．成果在[70,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成果的平均分約為70.5分D．考生競賽成果的中位數(shù)為75分[解析]由頻率分布直方圖可得，成果在[70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成果在[40,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；考生競賽成果的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因為成果在[40,70)的頻率為0.45，在[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯誤．故選ABC．11．(2024·山東模擬)下圖為某地區(qū)2006年～2024年地方財政預算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖．依據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2024年(AD)A．財政預算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B．財政預算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C．財政預算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D．城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內(nèi)收入的差額逐年增大[解析]由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項A正確；圖中兩曲線間隔越來越大，說明年增長速度不同，差額逐年增大，故選項B錯誤，選項D正確；又從圖中可以看出財政預算內(nèi)收入年平均增長應當小于城鄉(xiāng)儲蓄年末余額年平均增長量，所以選項C錯誤；故選AD.三、填空題12．(2024·四川達州診斷)2024年4月16日，某州全部61個社區(qū)都有新冠病毒感染確診病例，其次天該州新增這種病例183例．這兩天該州以社區(qū)為單位的這種病例數(shù)的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差和極差5個特征數(shù)中，肯定改變的是平均數(shù)(寫出全部的結(jié)果)．[解析]中位數(shù)表示將一組數(shù)據(jù)有序排列，處于中間位置的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)改變不明確，所以中位數(shù)不肯定發(fā)生改變；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，該州新增這種病例183例，數(shù)據(jù)之和增加，但數(shù)據(jù)個數(shù)依舊為61，全部平均數(shù)肯定發(fā)生改變；方差是各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)改變不明確，所以方差不肯定發(fā)生改變；故答案為：平均數(shù)．13．(2024·江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學測試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示，則全班人數(shù)為25人；頻率分布直方圖中[80,90)上矩形的高為0.016.[解析](1)分數(shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08，全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25(人)(2)分數(shù)在[80,90]的頻數(shù)25－21＝4，∴頻率直方圖中[80,90]的矩形的高為eq\f(4,10×25)＝0.016.四、解答題14．(2024·四川省聯(lián)合診斷)我國是世界上嚴峻缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了激勵居民節(jié)約用水，安排在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：(單位：噸)，用水不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費，為了了解全部市民用水量分布狀況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若該市政府期望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由．[解析](1)由直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)因為前6組頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85.而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估計月用水量標準為2.9噸，85%的居民每月的用水量不超過標準．15．(2024·青海西寧六校期末)某次有1000人參與的數(shù)學摸底考試，其成果的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．(1)下表是這次考試成果的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]人數(shù)50a350300b(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成果進行分析，求其中成果為優(yōu)秀的學生人數(shù)；(3)在(2)中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參與座談會，記“其中成果為優(yōu)秀的人數(shù)\”為X，求X的分布列與數(shù)學期望．[解析](1)依題意，a＝0.04×5×1000＝200，b＝0.02×5×1000＝100.(2)設其中成果為優(yōu)秀的學生人數(shù)為x，則eq\f(x,40)＝eq\f(350＋300＋100,1000)，解得：x＝30，即其中成果為優(yōu)秀的學生人數(shù)為30名．(3)依題意，X的取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,40))＝eq\f(3,52)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,30),C\o\al(2,40))＝eq\f(5,13)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,30),C\o\al(2,40))＝eq\f(29,52)，所以X的分布列為X012Peq\f(3,52)eq\f(5,13)eq\f(29,52)所以X的數(shù)學期望為E(X)＝0×eq\f(3,52)＋1×eq\f(5,13)＋2×eq\f(29,52)＝eq\f(3,2).B組實力提升1．(多選題)(2024·遼寧大連雙基測試改編)已知某中學的一次測驗中，甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖如圖所示，下列推斷正確的是(ABC)A．乙班的理科綜合成果強于甲班B．甲班的文科綜合成果強于乙班C．兩班的英語平均分分差最大D．兩班的語文平均分分差最小[解析]由甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖可得：乙班的理科綜合成果強于甲班，即選項A正確；甲班的文科綜合成果強于乙班，即選項B正確；兩班的英語平均分分差最大，即選項C正確；兩班地理平均分分差最小，即選項D錯誤．故選A、B、C．2．(2024·湖南長沙長郡、雅禮、一中、附中期中聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)(C)A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不行以推斷[解析]由題可得：eq\f(x1＋x2…＋x10＋2,11)＝2?x1＋x2…＋x10＝20?平均值為2，由eq\f(x1－22＋x2－22…＋x10－22＋2－22,11)＝1，eq\f(x1－22＋x2－22…＋x10－22,10)＝1.1>1，所以變得不穩(wěn)定．故選C．3．(多選題)(2024·濟南模擬改編)某老師任教高三A班、高三B班兩個班，兩個班各有50個學生，如圖反映的是兩個班在某學期5次數(shù)學測試中的班級平均分，依據(jù)圖表，下列結(jié)論正確的是(ABD)A．A班的數(shù)學成果平均水平高于B班B．B班的數(shù)學成果沒有A班穩(wěn)定C．下次考試B班的數(shù)學成果平均分要高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98分[解析]A班的數(shù)學成果平均值為100＋eq\f(1－2＋1＋0＋5,5)＝101(分)，B班的數(shù)學成果平均值為100＋eq\f(－5－4＋5＋0＋0,5)＝99.2(分)，即A正確；A班平均成果的方差為eq\f(1,5)×(0＋9＋0＋1＋16)＝5.2，B班平均成果的方差為eq\f(1,5)×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為eq\f(101＋95,2)＝98(分)，即D正確；無法依據(jù)圖表知下次考試成果的狀況，C不正確，故選A、B、D.4．(2024·安徽馬鞍山質(zhì)檢)某公司新研發(fā)了一款手機應用APP，投入市場三個月后，公司對部分用戶做了調(diào)研：抽取了400位運用者，每人填寫一份綜合評分表(滿分為100分)．現(xiàn)從400份評分表中，隨機抽取40份(其中男、女運用者的評分表各20份)作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到如下的莖葉圖：記該樣本的中位數(shù)為M，按評分狀況將運用者對該APP的看法分為三種類型：評分不小于M的稱為“滿足型\”，評分不大于M－10的稱為“不滿足型\”，其余的都稱為“須改進型\”．(1)求M的值，并估計這400名運用者中“須改進型\”運用者的個數(shù)；(2)為了改進服務，公司對“不滿足型\”運用者進行了回訪，依據(jù)回訪看法改進后，再從“不滿足型\”運用者中隨機抽取3人進行其次次調(diào)查，記這3人中的女性運用者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．[解析](1)中位數(shù)等于eq\f(80＋82,2)＝81，所以M＝81,40個樣本數(shù)據(jù)中共有13人是“須改進型\”，從而可得400名運用者中約eq\f(13,40)×400＝130人是“須改進型\”運用者．(2)不滿足型運用者共7人，其中男性5人，女性2人，故X的全部可能的取值為0,1,2，且P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,7))＝eq\f(2,7)；P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,2),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,7)；P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,2),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,7).故X的分布列為X012Peq\f(2,7)eq\f(4,7)eq\f(1,7)所以X的數(shù)學期望E(X)＝eq\f(2,7)×0＋eq\f(4,7)×1＋eq\f(1,7)×2＝eq\f(6,7).5．(2024·廣東深圳期末)隨著金融市場的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄?，下面將A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡狀況統(tǒng)計如下圖所示．(1)求圖中a的值；(2)求把黃金作為理財產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù)；(結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(3)以頻率估計概率，現(xiàn)從全部投資者中隨機抽取4人