核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)施向度

摘要：素養(yǎng)立意背景下，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是當(dāng)前課程改革的目標(biāo)旨?xì)w和愿景追求，而單元整體教學(xué)則是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一個(gè)重要途徑。新課標(biāo)明確提出要重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，這是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)一致性、整體性、進(jìn)階性的必然選擇。教師要了解數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的知識(shí)向度和方法向度，明確數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)踐向度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正涵育。關(guān)鍵詞：知識(shí)向度；方法向度；價(jià)值意蘊(yùn)；實(shí)踐向度《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）中明確提出：“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。”可見，單元整體教學(xué)作為知識(shí)學(xué)習(xí)向素養(yǎng)進(jìn)階的重要橋梁，是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一個(gè)重要途徑。一、知識(shí)向度：大概念統(tǒng)攝設(shè)計(jì)，體現(xiàn)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是新課標(biāo)的一大特色。每門學(xué)科都有自身的基本結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外。單元整體教學(xué)要求教師用整體關(guān)聯(lián)的視角，透過(guò)復(fù)雜、散亂的知識(shí)個(gè)體，分析把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，將形式上分離但本質(zhì)上相統(tǒng)一的單元內(nèi)容組建成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，建立內(nèi)容之間的深層連接，并對(duì)這種聯(lián)系進(jìn)行簡(jiǎn)潔、明確地揭示與表達(dá)，生成單元大概念。在單元大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，將零散的知識(shí)串線結(jié)網(wǎng)，形成有組織、有結(jié)構(gòu)的知識(shí)模塊，能有效促進(jìn)學(xué)生有意義地深度理解與遷移。例如，新課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程內(nèi)容主要?jiǎng)澐譃椤皵?shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題。其中，“數(shù)與運(yùn)算”主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，有關(guān)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算雖然分布在教材的不同年段和單元之中，但數(shù)的概念與數(shù)的運(yùn)算之間是相互關(guān)聯(lián)的一個(gè)整體，數(shù)與運(yùn)算其本質(zhì)核心是一致的。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)與運(yùn)算一方面指數(shù)的認(rèn)識(shí)，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)在數(shù)概念本質(zhì)上的一致性；另一方面指數(shù)的運(yùn)算，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)在運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。首先，從知識(shí)的展開結(jié)構(gòu)角度來(lái)看，認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)，教材一般按照數(shù)的意義—數(shù)的組成—數(shù)位順序—數(shù)的讀寫—數(shù)的大小比較—數(shù)的四則運(yùn)算的編排序列展開，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的內(nèi)容安排上也遵循同樣的展開序列邏輯。其次，從數(shù)的形成、發(fā)展角度來(lái)看，人類最早由于生產(chǎn)、生活的需要而使用了整數(shù)，當(dāng)整數(shù)除法運(yùn)算中出現(xiàn)不夠分的情況，自然生發(fā)出分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，當(dāng)分?jǐn)?shù)運(yùn)算不方便時(shí)，便產(chǎn)生了小數(shù)，這種延續(xù)體現(xiàn)出數(shù)概念發(fā)展的一致性和進(jìn)階性。再次，從數(shù)的本質(zhì)意義角度來(lái)看，認(rèn)數(shù)的關(guān)鍵是理解數(shù)的建構(gòu)方法，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是基于“計(jì)數(shù)單位”來(lái)建構(gòu)的，如56是由5個(gè)十和6個(gè)一組成的；0.56是由5個(gè)0.1和6個(gè)0.01組成的；[56]是由5個(gè)[16]組成，它們都可以看作“個(gè)數(shù)+計(jì)數(shù)單位”的形式，其核心概念是“計(jì)數(shù)單位”。學(xué)生明確了計(jì)數(shù)單位，也就掌握了數(shù)的認(rèn)識(shí)的核心內(nèi)容。為此，數(shù)的認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵是對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解和建構(gòu)。最后，從數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)角度來(lái)看，所有數(shù)的運(yùn)算都是基于數(shù)的意義理解基礎(chǔ)上的，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算也可以看作“個(gè)數(shù)+計(jì)數(shù)單位”的形式，如整數(shù)乘法40×30=（4×10）×（3×10）=（4×3）×（10×10）=12×100=1200；小數(shù)乘法0.4×0.3=（4×0.1）×（3×0.1）=（4×3）×（0.1×0.1）=12×0.01=0.12；分?jǐn)?shù)乘法[25]×[23]=（2×[15]）×（2×[13]）=（2×2）×（[15]×[13]）=4×[115]=[415]。學(xué)生把握“計(jì)數(shù)單位”這一核心大概念，可以聯(lián)結(jié)整個(gè)小學(xué)階段數(shù)與運(yùn)算學(xué)習(xí)全過(guò)程。教師要利用這一核心大概念實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)與運(yùn)算學(xué)習(xí)的遷移和生長(zhǎng)，引導(dǎo)他們打通數(shù)概念與運(yùn)算關(guān)系的障礙，讓所學(xué)概念、方法、思維建立連接，構(gòu)成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。二、方法向度：大任務(wù)整體架構(gòu)，體現(xiàn)單元思想方法的關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)思想方法是隱含在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的一條暗線，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和要義所在，更是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要橋梁和紐帶。在單元整體教學(xué)時(shí)，教師要以大任務(wù)為主線，用明確的單元目標(biāo)指引學(xué)生開展單元任務(wù)視角下各個(gè)子任務(wù)的深入研究與探索。教師要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)領(lǐng)域、含有相同數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容統(tǒng)整在大任務(wù)學(xué)習(xí)之中，尋找其建構(gòu)過(guò)程中的共同點(diǎn)，明晰其相同或類似的研究方法和思考路徑。這樣，不僅能促進(jìn)學(xué)生深度理解，還能幫助他們形成良好的方法結(jié)構(gòu)，解決不同場(chǎng)景下的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的良性循環(huán)，真正獲得思維、方法、能力和素養(yǎng)綜合提升。以“面積”單元主題為例，它是“圖形與幾何”領(lǐng)域中圖形測(cè)量板塊的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是圖形面積度量，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和量感起著重要作用。長(zhǎng)度、面積、角度和體積都是度量幾何學(xué)重要的基礎(chǔ)概念，通過(guò)度量圖形內(nèi)包含多少個(gè)度量單位，從而對(duì)圖形進(jìn)行定量刻畫，以此發(fā)展學(xué)生的量感。教材中“面積”主題內(nèi)容雖然被安排在不同的年段，但在學(xué)科本質(zhì)、學(xué)習(xí)線索、思想方法上具有相似性，教師可以將其重組、統(tǒng)整為具有相同學(xué)科本質(zhì)屬性的一個(gè)系列單元，以轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)為支撐，形成結(jié)構(gòu)化的單元序列內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對(duì)思想方法結(jié)構(gòu)的感悟和理解，實(shí)現(xiàn)思維躍遷。在“面積”主題內(nèi)容中，長(zhǎng)方形面積計(jì)算是所有平面圖形面積計(jì)算的“種子課”，也是后續(xù)立體圖形表面積學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生要在深入理解“面積概念其實(shí)就是單位面積累加”的本質(zhì)基礎(chǔ)上，選擇合適的測(cè)量工具，即用單位面積的小正方形直接測(cè)量長(zhǎng)方形面積，在操作、推理中體會(huì)求長(zhǎng)方形面積就是求長(zhǎng)方形內(nèi)有多少個(gè)面積單位，感受從直接測(cè)量（工具測(cè)量）到間接測(cè)量（公式測(cè)量）的轉(zhuǎn)變，累積并形成量感。在學(xué)習(xí)多邊形的面積時(shí)，由于平行四邊形、三角形、梯形在邊和角圖形要素上與長(zhǎng)方形有差別，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不能直接用面積單位測(cè)量。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在折（畫）、剪、移、拼等實(shí)驗(yàn)操作中，建立起平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，深刻體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，并有效遷移到三角形、梯形面積的研究中。單元整體結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生對(duì)割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法形成清晰且深刻的認(rèn)識(shí)，建立知識(shí)和思想方法之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)結(jié)構(gòu)到思維結(jié)構(gòu)的延續(xù)生長(zhǎng)。在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，學(xué)生不僅要思考怎樣將圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積，更要深入思考如何用面積單位測(cè)量曲邊圖形的面積，從而體會(huì)化曲為直思想和極限思想的獨(dú)特價(jià)值?？v觀整個(gè)“面積”單元內(nèi)容序列，雖然圖形的特征要素各不相同，但學(xué)習(xí)過(guò)程中的核心概念和主要思想方法是一致的，不管是哪個(gè)平面圖形的面積，其度量本質(zhì)是相同的，即先確定測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)（單位面積），再將待測(cè)量圖形與該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，看看里面一共含有多少個(gè)單位面積；其計(jì)算過(guò)程的本質(zhì)都是在進(jìn)行相同單位的累加，目標(biāo)均指向培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和量感。由于每個(gè)圖形的特征不同，所以圖形面積轉(zhuǎn)化過(guò)程中的思考層級(jí)和方法挑戰(zhàn)是呈螺旋上升趨勢(shì)的，體現(xiàn)在單元整體學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生思維的不斷進(jìn)階與迭代升級(jí)，促進(jìn)核心素養(yǎng)不斷提升。三、實(shí)踐向度：大項(xiàng)目規(guī)劃推進(jìn)，體現(xiàn)單元跨界整合的綜合性教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式，在真實(shí)問(wèn)題的解決過(guò)程中，親歷真探究、真體驗(yàn)，體會(huì)單元內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性和綜合性，拓展看待問(wèn)題的角度，促進(jìn)知識(shí)鏈、能力鏈、情感鏈和價(jià)值觀的整體躍遷，形成綜合解決問(wèn)題的高階認(rèn)知思維。（一）生成驅(qū)動(dòng)問(wèn)題數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目式學(xué)習(xí)旨在通過(guò)單元中的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)單元數(shù)學(xué)核心概念和核心素養(yǎng)進(jìn)行建構(gòu)并形成系統(tǒng)性、綜合性的認(rèn)識(shí)理解與遷移運(yùn)用。驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開展的核心。真實(shí)且富有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，一方面能連接真實(shí)生活，激活學(xué)生高階思維；另一方面能為數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的學(xué)習(xí)和學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)找到落腳點(diǎn)，避免碎片化學(xué)習(xí)因只關(guān)注知識(shí)獲得而忽視知識(shí)之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)和概念而產(chǎn)生的問(wèn)題。在“圓的認(rèn)識(shí)”單元學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生基于自身生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)需求提出了一系列有價(jià)值的真問(wèn)題，教師運(yùn)用KWH模式工具梳理呈現(xiàn)（見表1）。（二）設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)教師可以圍繞“圓的認(rèn)識(shí)”單元中的空間觀念、量感和推理意識(shí)這組大概念對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分類整理，遴出與單元核心概念相匹配的問(wèn)題并將其轉(zhuǎn)化成驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，為后續(xù)單元項(xiàng)目式學(xué)習(xí)提供支架方向（見下頁(yè)表2）。（三）開展項(xiàng)目實(shí)踐實(shí)施數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)需要教師具備學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)能力和開放問(wèn)題的設(shè)計(jì)能力。對(duì)學(xué)生而言，要基于關(guān)鍵性驅(qū)動(dòng)問(wèn)題自主、靈活、創(chuàng)造性地進(jìn)行跨界思考，在不同場(chǎng)域的學(xué)習(xí)中協(xié)作交流、深入探究、解決問(wèn)題直至項(xiàng)目完成。以“神奇的窨井蓋”這一子項(xiàng)目活動(dòng)為例，教師可以圍繞“為什么生活中大部分窨井蓋做成圓的”這一核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開展單元子項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，有序規(guī)劃設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)（見下頁(yè)表3）。整個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)可從“實(shí)地調(diào)查，初步感知”“采訪工人，深入了解”“計(jì)算驗(yàn)證，科學(xué)證明”“制作模型，親身感受”“展示評(píng)價(jià)，經(jīng)驗(yàn)分享”五大板