【10份試卷合集】云南省麗江市2019-2020學(xué)年中考第四次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，直線>=-x+加與丁=m+4”5。0）的交點的橫坐標為-2,則關(guān)于X的不等式

一x+機〉加+4”>0的整數(shù)解為（）.

2.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，第一季度共獲

利42萬元，已知二月份和三月份利潤的月增長率相同.設(shè)二、三月份利潤的月增長率x,那么x滿足的

方程為（）

A.10（1+x）三42

B.10+10（1+x）2=42

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=42

D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42

3.某鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計如下:

尺碼（厘米）2222.52323.52424.525

銷量（雙）12511731

該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是：（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

2

4.分式方程T=o的解是（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.9

5.如圖，5c是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端。處有一探射燈，射

出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角ZDAN和ZDBN分別是37°和60°（圖中的點

A、B、C,D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM//AN）.則A3的長度約為（）（結(jié)果精確到0.1

米，）參考數(shù)據(jù)：（^=1.73.sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

D.

ABN

A.9.4米B.10.6米C.11.4米D.12.6米

6.在一個不透明的口袋中裝有2個綠球和若干個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從這個口袋中隨機

摸出一個球，摸到綠球的概率為：，則紅球的個數(shù)是（）

4

A.2B.4C.6D.8

7.若二次函數(shù)y=2x+機的圖像與x軸有兩個交點，則實數(shù)根的取值范圍是（）

A.m>1B.m￡1C.m>lD.m<1

8.如圖圖中,不能用來證明勾股定理的是

A.B.C.

9.一元二次方程匯2—6%—6=0配方后化為（

A.(%-3)2=15B.(尤+3)2=15

C.(%+3)2=15D.(X+3)2=3

10.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓0交對角線BD于點E,則陰影部分面積為

3

B.—nC.6-冗D.2石-Ji

2

2x+12-x

11.計算的結(jié)果為（)

3x—13x—1

3x+3

A.1B.-1C.------D.------

3x-l3x-l

12.拋物線y=㈤：2+辰+。（a,b,c為常數(shù)，。<0）經(jīng)過點（0,2）,且關(guān)于直線x=-1對稱，（石,0）是

拋物線與X軸的一個交點.有下列結(jié)論：①方程依2+法+c=2的一個根是x=-2；②若1<%<2,則

21

--<a<一~-；③若m=4時，方程依?+"+0=加有兩個相等的實數(shù)根，則。二一2；④若

34

3

—§〈九時，2<y<3,則。=—1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.婷婷在發(fā)現(xiàn)一個門環(huán)的示意圖如圖所示.圖中以正六邊形ABCDEF的對角線AC的中點。為圓心，0B

為半徑作。0,AQ切。0于點P,并交DE于點Q,若AQ=12石cm,則該圓的半徑為cm.

B

14.把6x2y-8xy2分解因式時應(yīng)該提取公因式是—.

15.如果圓錐的底面半徑為3cm,母線長為6cm,那么它的側(cè)面積等于.cm2.

16.在三角形紙片ABC中，NA=90°,NC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A

落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD(如圖1),剪去4CDE后得到雙層4BDE(如圖2),再沿著過

△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四

邊形的周長為cm.

(m,6)和(-2,3),則m的值為

18.已知函數(shù)=其中f(a)表示當x=a時對應(yīng)的函數(shù)值,如

=/(2)=工"(。)=,1八,貝!Jf(1)+(2)+f(3)+f(2019)=_____.

1x22x3a(a+l)

三、解答題

19.”機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學(xué)課外實踐小組對這些交通法規(guī)的

了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了解,

D.不太了解，實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生對交通法規(guī)了癬情況條形統(tǒng)計量

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(I)本次共調(diào)查一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)學(xué)校準備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表

或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率.

20.(問題)探究一次函數(shù)y=kx+k+l(k70)圖象特點.

(探究)可做如下嘗試：

y=kx+k+l=k(x+1)+1,當x=-1時，可以消去k,求出y=l.

(發(fā)現(xiàn))結(jié)合一次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)無論k取何值，一次函數(shù)丫=1?+1<+1的圖象一定經(jīng)過一個固定的點，

該點的坐標是；

(應(yīng)用)一次函數(shù)丫=(k+2)x+k的圖象經(jīng)過定點P.

①點P的坐標是；

②已知一次函數(shù)丫=(k+2)x+k的圖象與y軸相交于點A,若AOAP的面積為3,求k的值.

21.已知：^AOB和均為等腰直角三角形，ZA0B=ZC0D=90°,A0=4,C0=2,接連接AD,

BC、點H為BC中點，連接OH.

(1)如圖1所示，求證：0H=^AD且OH_LAD；

2

(2)將繞點0旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，線段0H與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論；

(3)請直接寫出線段0H的取值范圍.

23.(1)計算：(6—2)°+-+4cos30°—山—后

(2)先化簡，再求值：學(xué)口.二3±1—_L,其中a=-g.

a—1-atz+12

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB±AC,過點D作DELAD交直線AC于點E,點0是對角線AC的中

點，點F是線段AD上一點，連接F0并延長交BC于點G.

4

(1)如圖1,若AC=4,cosZCAD=y,求aADE的面積；

25.在平面直角坐標系九0y中，拋物線)="2+2如-3(m>0)與X軸交于A、5兩點(點A在點

5左側(cè))，與y軸交于點c,該拋物線的頂點。的縱坐標是-4.

5-

4

3-

2-

-5Y-3-2-1?12345x

-1-

-2-

-3-

-5-

(1)求點A、B的坐標；

(2)設(shè)直線與直線AC關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的表達式；

(3)平行于x軸的直線匕與拋物線交于點/0,%)、NC%,%)，與直線交于點尸(不，為)?若

不〈忍＜%2，結(jié)合函數(shù)圖象，求再+%+%的取值范圍.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DDDACCDDACAD

二、填空題

13.3+76

14.2xy

15.18兀

16.40或8班.

3

17.-1

2020

三、解答題

19.(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60人，扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是90°；(2)補

全條形圖見解析；(3)丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率為g.

O

【解析】

【分析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C人數(shù)所占比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以D的百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此補全圖

形即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計算可得.

【詳解】

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24?40%=60人，扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

。15。

360°X——=90°,

60

故答案為：60、90°；

(2)D類別人數(shù)為60X5%=3,

則B類別人數(shù)為60-(24+15+3)=18,

補全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

公冷r粉丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率為31.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，熟知各

項目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù).當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.

20.(1)無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+l的圖象一定經(jīng)過一個固定的點，該點的坐標是(-1,

1)；(2)(-1,1)；(-1,-2).

【解析】

【分析】

［發(fā)現(xiàn)］利用k有無數(shù)個值得到x+l=0,y-l=0,然后解方程求出x、y即可得到固定點的坐標；

［應(yīng)用］①解析式變形得到(x+1)k=y-2x,利用k有無數(shù)個值得到x+l=0,y-2x=0,解方程組即可得到P

點坐標；

②先利用一次函數(shù)解析式表示出A(0,k),再根據(jù)三角形面積公式得到;|k|X1=3,然后解絕對值方

程即可.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］(x+1)k=y-1,

??“有無數(shù)個值，

/.x+l=0,y-1=0,

解得x=-1,y=L

,無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+l的圖象一定經(jīng)過一個固定的點，該點的坐標是(-1,1)；

［應(yīng)用］①(x+1)k=y-2x,

當k有無數(shù)個值時，x+l=0,y-2x=0,解得x=-l,y=-2,

???一次函數(shù)丫=(k+2)x+k的圖象經(jīng)過定點P,點P的坐標是(-1,-2)；

②當x=0時，y=(k+2)x+k=k,則A(0,k),

???△OAP的面積為3,

.,.；|k|Xl=3,解得k=±6,

；.k的值為6或-6.

故答案為(-L1)；(-1,-2).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)

y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或

方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

21.(1)見解析；(2)結(jié)論：OH=-AD,OH±AD.理由見解析；(3)1W0HW3.

2

【解析】

【分析】

(1)只要證明△AOD^^BOC,即可解決問題；

(2)延長H0交AD于K.延長0H到M,使得HM=OH,連接BM,CM.。由aAOD絲Z\OBM(SAS)即可解決

問題；

(3)如圖2中，在△OBM中求得2W0M46即可解答

【詳解】

(1)如圖1中，設(shè)AD交0H于K.

AA0B和△(：(?均為等腰直角三角形，

.\OA=OB,OC=OD,ZA0B=90o,

/.AAOD^ABOC(SAS),

/.BC=AD,ZOBC=ZDAC,

VBH=HC,ZBOC=90°,

1

/.OH=BH=CH=-BC,

2

1

/.0H=-AD,ZHB0=ZH0B,

2

VZH0B+ZA0H=90°,

.\Z0AD+ZA0H=90o,

...NAKO=90°,

/.AD±OH.

(2)結(jié)論：0H=-AD,OH±AD.

2

理由：延長HO交AD于K.延長OH到M,使得HM=OH,連接BM,CM.

A

VBH=CH,OH=HM,

J四邊形BOCM是平行四邊形，

???OC=BM,0C/7BM,

AZMB0+ZB0C=180°,

VZA0B=ZC0D=90°,

AZA0D+ZB0C=180°,

AZ0BM=ZA0D,

V0A=0B,

AAAOD^AOBM(SAS),

.*.OM=AD,ZBOM=ZDAD,

VZB0M+ZA0K=90°,

AZ0AD+ZA0K=90°,

AZ0KA=90°,

.\OH±AD.

(3)如圖2中，在△OBM中,V0B=0A=4,BM=OC=2,

???4-2<0M<4+2,

???2W0M<6,

V0M=20H,

?W0HW3.

【點睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)與判斷，平行四邊形的判斷與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用好三角形全等的性質(zhì)

進行證明

22.4

【解析】

【分析】

直接利用負指數(shù)嘉的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=3+2X1-1

=4.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.(1)4；(2)-2.

a

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)募、負整數(shù)指數(shù)募的意義，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的意義進行計算；

(2)將原式的分子、分母因式分解，約分后計算減法，再代值計算即可.

【詳解】

(1)(g*-2)°+(y)'+4cos30°-|^/3--^7|

=1+3+4X2^-2^/3

=4+26-2G

=4；

2〃+1a2-2a+11

a2-1a2-a〃+l

—2a+l(a-D2__1_

(a+l)(a-1)a(a-1)a+1

2a+1a

a(a+1)a(a+l)

tz+1

a(a+1)

_1

=一,

a

1_L

當a=-不時，原式=1=-2.

2i

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值.解答(1)題的關(guān)鍵是根據(jù)零指數(shù)募、負整數(shù)指數(shù)塞的意

義，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的意義進行計算；解答(2)題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值

計算.

24.⑴告75；⑵詳見解析.

O

【解析】

【分析】

4

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NCAD=NACB,因為ABLAC,根據(jù)三角函數(shù)得到cosNCAD：,cosZ

BC

AT)

CAD=—,再根據(jù)勾股定理進行計算即可得到答案；

AE

(2)作FKLDH于K,根據(jù)題意，由三角函數(shù)得到HK=^FH,根據(jù)全等三角形的判定(ASA)得到△

2

BOG^ADOF(ASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=DF,結(jié)合題意根據(jù)全等三角形的判定(AAS)和性

質(zhì)即可得到答案.

【詳解】

(1)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

/.ZCAD=ZACB,

VAB±AC,

4AC4

，cosNCAD=—=cosNACB=-----=------,

5BCBC

???BC=AD=5,

AD

VcosZCAD

~AE

54

~AE5

DE=^AE2-AD2=J(爭2-52=j,

111575

SAADE=-AD?DE=-X5X—=—；

2248

(2)證明：作FKLDH于K,如圖2所示:

AZHFK=60°,

.".HK=sin60°FH=^FH,

2

連接BD,貝！JOB=OD,N0BG=N0DF,ZB0G=ZD0F,

ZOBG=ZODF

在ABOG和aDOF中，(03=OO,

ZBOG=ZDOF

.,.△BOG^ADOF(ASA),

ABG=DF,

VDE=BG,

；.DE=DF,

VAB±AC,AB〃CD,

.*.CD±AC,

.,.ZDCE=ZFKD=90",

VZCDE+ZCED=90°,ZCDE+ZKDF=90°,

.?.ZCED=ZKDF,

NDCE=ZFKD

在ADCE和△FKD中，＜NCED=NKDF,

DE=DF

.?.ADCE^AFKD(AAS),

，DK=CE,

ADH=DK+HK=CE+昱FH.

2

【點睛】

本題考查三角函數(shù)、全等三角形的判定(ASA、AAS)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定

(ASA、AAS)和性質(zhì).

25.(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)y=x-l;(3)-4<^+%2+x3<-l.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頂點坐標公式列式求出m的值，得到函數(shù)解析式，再求A、B即可；

(2)求出點C、A關(guān)于x=-1的對稱點坐標E、B,用待定系數(shù)法求直線的表達式即可；

(3)由拋物線對稱性可得尤/+無2=-2,然后根據(jù)尤3的取值范圍即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1),拋物線y=府2+2〃氏一3(m>0)的頂點。的縱坐標是一4

...士"二生=一4,解得加=1

4/71

，y=f+2x—3

令y=0,貝！I石=一3,%=1

.*.A(-3,0)B(1,0)

(2)由題意，拋物線的對稱軸為x=-1

點C(0,-3)的對稱點坐標是E(-2,-3)

點A(-3，0)的對稱點坐標是B(1,0)

設(shè)直線的表達式為

點E(-2,-3)和點B(1,0)在直線上

-2k+b=-3,k=l,

解得<

k+b=O.b=-l.

...直線的表達式為y=x-1

(3)由對稱性可知x2—(―1)=-1—xt,得巧+無2=—2

—2<$<1

—4<無］+%2+%3<—1

【點睛】

本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，準確作出函數(shù)圖像,

學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.軌道環(huán)線通車給廣大市民帶來了很大便利，如圖是渝魯站出口橫截面平面圖，扶梯AB的坡度i=l：

2.4,在距扶梯起點A端6米的P處，用1.5米的測角儀測得扶梯終端B處的仰角為14°,扶梯終端B

距頂部2.4米，則扶梯的起點A與頂部的距離是（）（參考數(shù)據(jù)：sinl4。七0.24,

cosl4°七0.97,tanl4°??0.25）

A.7.5米8.8.4米C.9.9米口.11.4米

2.觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第9個圖形中所有點的個數(shù)為（）

圖1圖2圖3

A.61B.72C.73D.86

3.如圖，將正方形ABCD放于平面直角坐標系中，已知點A（-4,2）,B（-2,2）,以原點0為位似

中心把正方形ABCD縮小得到正方形A，BzCz）,使0A，：0A=l：2,則點D的對應(yīng)點）的坐標是

A.(-8,8)B.(-8,8)或(8,-8)

C.(-2,2)D.(-2,2)或(2,-2)

4.下列運算正確的是()

A.a2Xa3=a6B.a2+a2=2a4C.a8-i-a4=a4D.(a2)3=a5

5.如圖，已知在A5CD中，點E是A3的中點，連結(jié)DE并延長，與的延長線相交于

則四邊形的面積是（)

10

10D.—

3

6.如圖，在平面直角坐標系x0y中，已知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)為=幺的圖象交于

X

A(-4,—2),3(4,2)兩點，當%>%時，自變量》的取值范圍是()

B.—4<x<0

C.%<—4或0<x<4D.-4<%<0或%>4

7.在半徑為8cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為()

A.4cmB.4AJ3cmC.8cmD.8后cm

8.若x>y,a<l,貝!J()

A.x>y+lB.x+l>y+aC.ax>ayD.x—2>y—1

9.如圖，點A是直線1外一點，在1上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫

弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的條件是()

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

10.在平面直角坐標系中，已知點A(-4,2),B(-6,-4),以原點0為位似中心，相似比為!，

2

把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A，的坐標是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

11.九(D班有2名升旗手，九(2)班、九⑶班各1名，若從4人中隨機抽取2人擔任下周的升旗手，則

抽取的2人恰巧都來自九⑴班的概率是()

12.下列計算正確的是()

A.a1-a2=2a4B.{—Ct2)3=—a6C.3a2-6a2=3a2D.(ti—2)2=CT—4

二、填空題

13.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為(2,0),(6,0),點N

從A點出發(fā)沿AC向C點運動，連接ON交AB于點M.當邊AB恰平分線段ON時，則AN=.

14.已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊4CDE,則NAED的度數(shù)是

15.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+<2的圖象的一部分，對稱軸是直線x=l,

①b">4ac；②4a-2b+c<0；③不等式ax'+bx+c>。的解集是x>3；④若(-2,yj,(5,y2)是拋物

16.計算(-2)x(-3)+(-4)的結(jié)果為.

17.如圖，已知aABC的周長是21,OB,0C分別平分NABC和NACB,ODJ_BC于D,且0D=4,aABC的

面積是.

18.如圖，BD平分NABC,DE//BC,N2=35°，則Nl=

三、解答題

19.我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一道“竹九節(jié)”問題，大意是說：現(xiàn)有-一根上細下粗共

九節(jié)的竹子，自上而下從第2節(jié)開始，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差都相等，且最上面三節(jié)的容積共9

升，最下面三節(jié)的容積共45升，求第五節(jié)的容積，及每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差.

請解答上述問題.

20.先化簡再求值：—±±生口十三匚，其中x=2i-退tan60°+(%-2016)°+—工

x+2x+2x-12

21.如圖1,A,B分別在射線OM,ON上，且NM0N為鈍角，現(xiàn)以線段OA,0B為斜邊向NM0N的外側(cè)作等

腰直角三角形，分別是△OAP,AOBQ,點C,D,E分別是OA,OB,AB的中點.

(1)求證：四邊形OCED為平行四邊形；

(2)求證：Z\PCE義Z\EDQ

(3)如圖2,延長PC,QD交于點R.若NM0N=150°,求證:4ABR為等邊三角形。

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA,NADB的角平分線與AB相交于點F,與CB的延長線相交于

點E連接AE.

(1)求證：四邊形AEBD是菱形.

(2)若四邊形ABCD是菱形，DC=1O,則菱形AEBD的面積是.(直接填空，不必證明)

23.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=O.4m,EF=O.2m,測得邊DF離地

面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高。

24.已知拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過點A(-1,-1)和點B(3,-1).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.

(2)寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和二次函數(shù)的最值.

25.如圖1是某品牌訂書機，其截面示意圖如圖2所示.訂書釘放置在軌槽CD內(nèi)的MD處，由連接彈簧

的推動器MN推緊，連桿EP一端固定在壓柄CF上的點E處，另一端P在DM上移動.當點P與點M重合

后，拉動壓柄CF會帶動推動器MN向點C移動.使用時，壓柄CF的端點F與出釘口D重合，紙張放置在

底座AB的合適位置下壓完成裝訂(即點D與點H重合).已知CALAB,CA=2cm,AH=12cm,CE=

5cm,EP=6cm,MN=2cm.

(1)求軌槽CD的長(結(jié)果精確到0.1)；

(2)裝入訂書釘需打開壓柄FC,拉動推動器MN向點C移動，當NFCD=53°時，能否在ND處裝入一段

長為2.5cm的訂書釘？(參考數(shù)據(jù)：、后42.24,歷26.08,sin53°七0.80,cos53°60)

壓柄

轉(zhuǎn)軸

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CCDCADDBDDDB

二、填空題

13.2

14.15°或75°.

15.①④

16.2

17.42

18.70°.

三、解答題

19.第五節(jié)的容積9升，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差2升.

【解析】

【分析】

從題目中可知，第2節(jié)開始相鄰兩節(jié)的容積差相等設(shè)為y,第5節(jié)的容積直接設(shè)為x,然后根據(jù)第5節(jié)和

容積差建立等量關(guān)系：第1節(jié)容積+第2節(jié)容積+第3節(jié)容積=9,第7節(jié)容積+第8節(jié)容積+第9節(jié)容積=

45構(gòu)建二元一次方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)第五節(jié)的容積為x升，每一節(jié)與前一節(jié)的空積之差為y升，依題意得：

,(x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9

(尤+2y)+(尤+3y)+(尤+4y)=45'

答：第五節(jié)的容積9升，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差2升.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組在古典數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，突出了我國古人在數(shù)學(xué)方面的成就.難點是用第5節(jié)

容積和相鄰容積來表示竹子各節(jié)的容積.

【解析】

【分析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，再按分式的加減法化簡，然后把X化簡后代入計

算即可.

【詳解】

2*2

__x_____%___+__2_%__+_1__:_%___-_1_

x+2x+2x-1

x(x+l)2X-1

----------------------------------X------------------------------

x+2x+2(x-l)(x+l)

XX+1

x+2x+2

x—X—1

x+2

_1

x+29

x=2-1-^tan60°+(^-2016)°+--

--^X73+1+-

22

=-1,

當x=-l時,

原式=--

【點睛】

本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘

方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果

要化成最簡分式或整式.也考查了實數(shù)的混合運算.

21.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)利用兩邊平行且相等證明即可

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)得到NPCE=NEDQ,根據(jù)邊角邊公理證明即可；

(3)連結(jié)R0,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理得到AR=OR=BR,根據(jù)等邊三角形的判定定理證

明即可.

【詳解】

(l)；c是A0中點，E是AB中點

ACE平行且等于LAB

2

1

VOD=-AB,

2

ACE平行且等于OD,

???四邊形OCED為平行四邊形

(2)證明：VA0AP是等腰直角三角形,且點C是0A的中點,

???APCA和△PCO都是等腰直角三角形，

APC=AC=OC,ZPC0=90°

同理:QD=OD=BD,ZQD0=90°

???四邊形CODE是平行四邊形

.".CE=OD,ED=OC,

，ED=PC,QD=CE

VCE/70N.DE〃OM,

ZACE=ZA0D,ZBDE=ZA0D

ZACE=ZBDE

:.Z0CE=Z0DE,

:.Z0CE+ZPC0=Z0DE+ZQD0

即NPCE=NEDQ

在APCE與△￡口￡)中

PC=ED

-ZPCE=ZEDQ

CE=DQ

.,.△PCE^AEDQ;

(3)連結(jié)RO,

???AOAP和AORQ均為等腰直角三角形,點C.D分別是OA、0B的中點

APR與QR分別是OA,OB的垂直平分線

/.AR=OR=BR

ZARC=ZORC,NORD=NBRD

,/ZRC0=ZRD0=90°,ZCOD=15O°

.\ZCRD=30°

...ZARB=60°

...△ARB是等邊三角形。

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題關(guān)

鍵在于利用好各性質(zhì)定理，作輔助線

22.(1)證明見解析；(2)546.

【解析】

【分析】

(1)由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NBED=NBDE,可得BE=BD,即可證四邊形AEBD是平行四邊

形，且DB=DA,可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=1O=DB,ABIDE,由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)可得AF=5,

DF=5/，即可求菱形AEBD的面積.

【詳解】

(1)證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/ZBC,

ZADE=ZDEB,

VDE平分NADB,

二NADE=NBDE,

ZBED=ZBDE,

；.BE=BD,且BD=DA,

.".AD=BE,且AD〃BE,

二四邊形ADBE是平行四邊形，且AD=BD

二四邊形AEBD是菱形；

(2)?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=AD=CD=10,且AD=BD,

.?.△ABD是等邊三角形，

ZBAD=60°,

???四邊形AEBD是菱形，

；.AF=BF,AB±DE,EF=DF,

，NADF=30°,

，AF=5,DF=5A/3,

.*.DE=IO5

二菱形AEBD的面積=；X10義10指=50君，

故答案為：5073.

【點睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

23.樹高為5.5米

【解析】

【分析】

根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得^DEFs^DCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得

DEEF

,代入數(shù)據(jù)計算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

DCCB

【詳解】

???NDEF=NDCB=90°,ND=ND,

AADEF^ADCB

.DE_EF

“DC-CB?

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

??=,

8CB

ACB=4(m),

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

24.(1)y=-X2+2X+2；(2)拋物線開口向下，對稱軸是：x=l,頂點坐標為(1,3),二次函數(shù)的

最大值為3.

【解析】

【分析】

(1)由條件可知點A和點B的坐標，代入解析式可得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b,可

寫出二次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)a的值可確定開口方向，并將拋物線的解析式配方后可得對稱軸、頂點

坐標和二次函數(shù)的最值.

【詳解】

解：(1)將點A(-l,-1)和點B(3,-1)代入y=ax?+bx+2中，

a—b+2=-1

得《，

[9a+3b+2=-l

?*.a=-1,b=2,

；.y=-X2+2X+2；

(2)*.*y=-X2+2X+2=-(x2-2x+l-1)+2=-(x-1)2+3,

拋物線開口向下，

對稱軸是：x=l,頂點坐標為(1,3),二次函數(shù)的最大值為3.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用配

方法確定二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸，屬于基礎(chǔ)題.

25.(1)12.6(cm).(2)能在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘.

【解析】

【分析】

(1)由題意CD=CH,利用勾股定理求出CH即可.

(2)如圖2中，作EKLPC于K.解直角三角形求出CK,PK,DN即可判斷.

【詳解】

解：(1)由題意CD=CH,

在Rt^ACH中，。1=在石乒=2歷Q12.2(cm).

/.CD=CH=12.6(cm).

(2)如圖2中，作EKLPC于K.

圖2

在Rt^ECK中，EK=EC?sin53°弋4(cm),CK=EC?cos53°弋3(cm),

在RtAEPK中，PK=《Ep2-EK?=-x/62-42=2J?24.48(cm),

；.DP=CD-CK-PK-MN=12.6-3-4.48-2=3.12>2.5,

二能在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題_______

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,F是桁上一點，且?？-12,連接CF并延長交AD的延長線于點

E,連接AC.若NABC=105°,ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

2.若而5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.->B.—A-------C.—X-------------

o~2oo

3.已知下列命題：

222

①若a<b<0,則;②若三角形的三邊a、b、c滿足a+b+c=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形;③斜邊

ab

和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似;④兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中原命

題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，。0的半徑0D,弦AB于點C,連結(jié)A0并延長交。0于點E,連結(jié)EC.若AB=8,0C=3,則EC

的長為（）

A.2^/15B.8C.2屈D.2巫

若m,n滿足ni2+5in-3=0,n2+5n-3=0,且mWn.則1—的值為（

mn

如圖，直線a〃b,等邊三角形ABC的頂點B在直線b上，若Nl=34°,則N2等于（）

A

C.94°

下面四個圖形中，能判斷Nl>/2的是（)

8.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,連結(jié)50,則NA5O的度數(shù)是（）

E

AD

A.60°B.70°C.72°D.144°

14

9.函數(shù)y=—（x>0）與y=—（x〉0）的圖象如圖所示，點C是y軸上的任意一點，直線AB平行于y

xx

軸，分別與兩個函數(shù)圖象交于點A、B,連結(jié)AC、BC.當AB從左向右平移時，△ABC的面積（）

A.不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.先增大后減小

10.下列4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與aABC相似的

11.下列說法中，正確的是（）

A.為檢測某市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)六次數(shù)學(xué)測試成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定

c.拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是!

2

D.“打開電視，正在播放廣告”是必然事件

12.如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，點Q、R、S、T都在格點上，過點P（l,2）的拋物線

y=ax2+2ax+c（a<0）可能還經(jīng)過（）

A.點QB.點RC.點SD.點T

二、填空題

13.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽.設(shè)共有x

個隊參加比賽，則依題意可列方程為.

14.若=1=2,則x的值為.