數(shù)學（北京A卷）（考試版）

2023年高考數(shù)學第一次模擬考試卷高三數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．設集合，則（

）A． B．C． D．2．已知復數(shù)與在復平面內對應的點關于實軸對稱，則（

）A． B． C． D．3．直線與圓相切，則實數(shù)m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±84．已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調，且對任意實數(shù)均有成立，則（

）A． B． C． D．6．記為數(shù)列的前n項和，“對任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．2020年，由新型冠狀病毒（SARSCoV2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID19）在國內和其他國家暴發(fā)流行，而實時熒光定量PCR（RTPCR）法以其高靈敏度與強特異性，被認為是COVID19的確診方法，實時熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某樣本的擴增效率，則被測標本的DNA大約擴增（

）次后，數(shù)量會變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：）A．10 B．11 C．12 D．138．若，則（

）A．5 B． C．3 D．9．取兩個相互平行且全等的正n邊形，將其中一個旋轉一定角度，連接這兩個多邊形的頂點，使得側面均為等邊三角形，我們把這種多面體稱作“n角反棱柱”.當n=4時，得到如圖所示棱長均為2的“四角反棱柱”，則該“四角反棱柱”外接球的表面積等于（

）A． B． C． D．10．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；②當時，直線與白色部分有公共點；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；④若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.其中所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域是________．12．雙曲線，寫出一個與雙曲線有共同的漸近線但離心率不同的雙曲線方程______．13．如圖，一根絕對剛性且長度不變?質量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動.沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：）與時間（單位：）滿足函數(shù)關系，若的函數(shù)圖象如下圖所示，則___________.14．已知函數(shù)，若，則________；若且，則的最小值是______．15．已知數(shù)列滿足，設，則下列結論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿足，其前n項和為，則，使得三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題13分）在中，，，所對的邊為，，，滿足.(1)求的值；(2)若，，則的周長.17．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，為的中點.（1）證明:平面;（2）在①，②這兩個條件中任一個，補充在下面的橫線上，并作答.若________，求與平面所成的角.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（本小題13分）為了解學生上網(wǎng)課使用的設備類型情況，某校對學生進行簡單隨機抽樣.獲得數(shù)據(jù)如下表：設備類型僅使用僅使用平板僅使用電腦同時使用兩種及兩種以上設備使用其他設備或不使用設備使用人數(shù)171665320假設所有學生對網(wǎng)課使用的設備類型的選擇相互獨立．(1)分別估計該校學生上網(wǎng)課僅使用的概率，該校學生上網(wǎng)課僅使用平板的概率；(2)從該校全體學生中隨機抽取3人進行調查，設隨機變量X表示這3人中僅使用電腦的人數(shù)，以頻率估計概率，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)假設樣本中上網(wǎng)課同時使用兩種設備的人數(shù)是22，用表示上網(wǎng)課僅使用一種設備，表示上網(wǎng)課不僅僅使用一種設備；用表示上網(wǎng)課同時使用三種設備，表示上網(wǎng)課不同時使用三種設備.試比較方差，的大小.（結論不要求證明）19．（本小題15分）已知橢圓的離心率為，短軸長為．(1)求橢圓的方程；(2)設過點的動直線與橢圓交于、兩點（點在軸上方），、為橢圓的左、右頂點，直線，與軸分別點、，為坐標原點，求的值．20．（本小題15分）已知函數(shù)，直線與曲線相切．(1)求實數(shù)的值；(2)若曲線與直線有兩個公共點，其橫坐標分別為．①求實數(shù)的取值范圍；②證明：．21．（本小題15分）若項數(shù)為且的有窮數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列具有“性質”．(1)判斷下列數(shù)列是否具有“性質”，并說明理由；①1，2，