考點02邏輯用語與充分必要條件（精練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分（新高考地區(qū)專用）

第2練邏輯用語與充分、必要條件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)練習(xí)一充分條件與必要條件的判斷1、（2022·天津河?xùn)|·一模）“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)且時，不成立，因為時，無意義，所以充分性不成立.當(dāng)時，有可能得到且，所以不是必要條件.因此“且”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.2、（河南省商丘市2022屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【解析】由“”可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，充分性成立；因為，所以當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A3、（江蘇省七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、連云港、宿遷）2022屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要條件.故選：A.4、（山東省濟(jì)南市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題）“”是“直線與平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【解析】充分性：當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行.故充分性滿足；必要性：直線與平行，則有：，解得：或.當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行，不重合；當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行，不重合；所以或.故必要性不滿足.故“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A5、（安徽省蚌埠市2022屆高三下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題）“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【解析】若直線與直線垂直，則，即，故“”是“直線與直線垂直”的充要條件故選：C.6、（2022·江西·模擬預(yù)測（文））已知直線，平面，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)“”時，不一定垂直，可能垂直，可能不垂直，所以“”是“”的非充分條件；當(dāng)時，，但是不一定垂直，可能平行，可能相交不垂直，可能垂直相交，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D7、（北京延慶區(qū)2022屆高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由，，可得；由，，可得，或則“”是“”的充分不必要條件，故選：A8、（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“平面a和平面β不垂直”是“直線a和直線b不垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】作出正三棱柱（如圖所示），當(dāng)面為面、面為面、直線為直線、直線為直線時，平面a和平面β不垂直，但直線a和直線b垂直，即“平面a和平面β不垂直”不是“直線a和直線b不垂直”的充分條件；當(dāng)面為面、面為面、直線為直線、直線為直線時，直線a和直線b不垂直，但平面a和平面β垂直，即“平面a和平面β不垂直”不是“直線a和直線b不垂直”的必要條件；綜上所述，“平面a和平面β不垂直”不是“直線a和直線b不垂直”的既不充分也不必要條件.故選：D.9、（2022·全國·高三專題練習(xí)）“”是“方程雙曲線”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若方程雙曲線，則，解得,所以“”是“方程雙曲線”的充分必要條件.故選：A.10、（2022?鹽城一模）在等比數(shù)列中，公比為，已知，則是數(shù)列單調(diào)遞減的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【解答】解：由題意得，等比數(shù)列的首項為，公比為，所以，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，若，則單調(diào)遞減，若單調(diào)遞減，則，綜上得，，則是數(shù)列單調(diào)遞減的充要條件，故選：．練習(xí)二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用1、（海南省華僑中學(xué)2022屆高三11月第三次月考數(shù)學(xué)試題）命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5【解析】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項可知C符合題意.故選：C2、【多選】（江蘇省鹽城市、南京市2021屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）下列選項中，關(guān)于x的不等式有實數(shù)解的充分不必要條件的有（

）A． B． C． D．【解析】時必有解，當(dāng)時，或，故AC符合題意.故選：AC3、（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知直線和，則∥的充要條件是=______．【解析】直線和，則∥，即，，解得：或，當(dāng)時：和平行；當(dāng)時：和重合，不滿足平行，所以.故答案為：34、（內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）4月20日試題）已知，是兩個具有線性相關(guān)的兩個變量，其取值如下表：123454911其回歸直線過點的一個充要條件是（

）A． B．C． D．，【解析】由題設(shè)，，，又、都在回歸直線上，所以，必有，故，故回歸直線過點的一個充要條件是.故選：C5、（山東省日照市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）若不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是________．【解析】由得，因為是不等式成立的充分不必要條件，∴滿足且等號不能同時取得，即，解得．故答案為：6、（河南省濟(jì)源市、平頂山市、許昌市20212022學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題）若是成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】由題意可得，而則，故，故選：D7、（湖南省株洲市2022屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學(xué)試題）“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】由題意得，是的真子集，故.故選：B8、（衡水金卷20212022學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)摸底測試卷數(shù)學(xué)（三））已知“”是“”成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)的一個值____________.【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分條件，.（等號不同時成立），解得，故整數(shù)的值可以為.故答案為：中任何一個均可.9、（2022·甘肅·金昌市教育科學(xué)研究所高三階段練習(xí)（文））若p：是q：（）的必要而不充分條件，則實數(shù)a的值為（

）A． B．或 C． D．或【解析】p：，即或，q：∵，∴，由題意知p：是q：（）的必要而不充分條件，則，或，解得，或，故選：D.10、（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件，條件．．(1)若，求．(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【解析】(1)由，得，所以，由，得，所以當(dāng)時，.所以所以；(2)由（1）知，，，是的必要不充分條件，，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為.11、（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)b，使得是的充要條件？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．【解析】(1)因為，由可知，.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，或解得或.綜上，實數(shù)的取值范圍是.(2)由題意知，則方程的兩根分別為－5，4，由韋達(dá)定理可得解得.故存在實數(shù)，使得是的充要條件.12、（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，設(shè).(1)若p是q的充要條件，求實數(shù)a的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)，因為p是q的充要條件，所以，∴；(2)因為p是q的充分不必要條件，所以且，∴，即；(3)因為p是q的必要不充分條件，所以且，∴.練習(xí)三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、【多選】（2022·全國·高三專題練習(xí)）命題：，.命題：每個正三棱錐的三個側(cè)面都是正三角形.關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（

）A．是真命題 B．：，C．是真命題 D．：每個正三棱錐的三個側(cè)面都不是正三角形【解析】的否定為，，故B正確.因為，，所以的否定為假命題，故是真命題，故A正確.對B，每個正三棱錐的三個側(cè)面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故為假命題，故C錯誤，而為：存在一個正三棱錐，它的三個側(cè)面不都是正三角形，故D錯誤.故選：AB.2、【多選】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2【解析】對選項A，令，，因為，所以，故A正確；對選項B，當(dāng)時，，故B錯誤；對選項C，當(dāng)時，，故存在，，C正確；對選項D，因為的值域為，所以存在，使得.故選：ACD3、（2022·全國·高三專題練習(xí)）有下列四個命題，其中真命題是（）．A.， B.，，C.，， D.，【解析】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選：B4、（2022·全國·高三專題練習(xí)）給出下列命題：（1），；（2），；（3），，使得．其中真命題的個數(shù)為______．【解析】對于（1），當(dāng)時，，所以（1）是假命題；對于（2），，所以（2）是假命題；對于（3），當(dāng)，時，，所以（3）是真命題．所以共有1個真命題，故填：1.練習(xí)四含有一個量詞的命題的否定1、（山東省棗莊市2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【解析】命題“，”的否定為“，”.故選：D.2、（重慶市南開中學(xué)校2022屆高三第九次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．， C．， D．，【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題否定為“，”.故選：A3、（廣西桂林、崇左、賀州、河池、來賓市2022屆高三聯(lián)合高考模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）若命題p：，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【解析】命題p：的否定為：.故選：C4、（天津市和平區(qū)2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）已知命題，則命題的否定為（

）A． B．C． D．【解析】的否定為.故選：D.5、（江西省贛州市2022屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【解析】全稱命題的否定是特稱命題，命題：，的否定是：，．故選：D．6、（江西省九江市2022屆第二次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【解析】由否定的定義可知，為，.故選：D7、（2022·全國·高三專題練習(xí)）命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是()A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點對稱B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱C.存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱D.存在一個奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱【解析】全稱量詞命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是存在量詞命題,所以命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是“存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱”.故選C.8、（遼寧省名校聯(lián)盟2022屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）新高考卷數(shù)學(xué)試題）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【解析】由特稱命題的否定知原命題的否定為：，.故選：C．9、（安徽省蚌埠市2022屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題）已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【解析】因為命題：，，則：，.故選：B.10、（山西省臨汾市2022屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)【解析】因為存在命題的否定是全稱命題，所以為：任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，故選：A11、（寧夏吳忠市2022屆高三模擬數(shù)學(xué)（理）試題）下列命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．函數(shù)“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件C．在時有解在時成立D．“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”【解析】命題“，”的否定是“，”.A錯誤.函數(shù)的最小正周期為等價于；則函數(shù)“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件.B正確.在時有解在時成立.C錯誤.“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“且不平行于”.D錯誤.故選：B.12、（湖南省衡陽市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第六次月考（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試題）下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個平面，、是兩條直線，如果，，，那么【解析】A：若，則方向相反且，故A錯誤；B：若，則，故“”是“”的充分條件，故B錯誤；C：命題：，，則其否定為：，，故C正確；D：如果，，，則無法判斷α、β的位置關(guān)系，故D錯誤.故選：C.練習(xí)五根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)1、（山東省青島市2022屆三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】依題意命題“，”為真命題，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，函數(shù)開口向下，不恒成立.綜上所述，.故選：B2、（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)命題，，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.【解析】由題得，為真命題，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，.故只需.故答案為：3、（全國百所名校2022屆高三上學(xué)期大聯(lián)考調(diào)研試卷（二）文科數(shù)學(xué)試題）若“，”