2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一課后素養(yǎng)落實含解析新人教B版必修第一冊

PAGE課后素養(yǎng)落實(二十七)函數(shù)的應(yīng)用(一)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y＝5x＋40000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A．2000雙 B．4000雙C．6000雙 D．8000雙D[由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．]2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元 B．300元C．290元 D．280元B[設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖像過點(1,800)，(2,1300)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝800，,2k＋b＝1300，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝500，,b＝300，))∴y＝500x＋300，當x＝0時，y＝300.∴營銷人員沒有銷售量時的收入是300元．]3．某公司聘請員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*，,2x＋10，10≤x<100，x∈N*，,1.5x，x≥100，x∈N*.))其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15 B．40C．25 D．130C[令y＝60.若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿意題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用25人．]4．某沙漠地區(qū)的某時段氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系滿意f(t)＝－t2＋24t－101(4≤t≤18)，則該沙漠地區(qū)在該時段的最大溫差是()A．54 B．58C．64 D．68C[函數(shù)f(t)＝－t2＋24t－101的圖像的對稱軸為直線t＝12，所以f(t)在[4,12]遞增，在[12,18]遞減，所以f(t)max＝f(12)＝43，f(t)min＝f(4)＝－21，所以在該時段的最大溫差是43－(－21)＝64.]5．甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都運用兩種不同的速度v1與v2(v1<v2)，甲前一半的路程運用速度v1，后一半的路程運用速度v2；乙前一半的時間運用速度v1，后一半的時間運用速度v2，關(guān)于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖像及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程，C是AB的中點)則其中可能正確的圖示分析為()ABCDA[由題意可知，起先時，甲、乙速度均為v1，所以圖像是重合的線段，由此解除C，D，再依據(jù)v1<v2，可知兩人的運動狀況均是先慢后快，圖像是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確．]二、填空題6．經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)解析式為________．S(t)＝2t2＋108t＋400，t∈N[日銷售額＝日銷售量×價格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.]7．把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是________cm2.2eq\r(3)[設(shè)一個三角形的邊長為xcm，則另一個三角形的邊長為(4－x)cm，兩個三角形的面積和為S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2＋2eq\r(3)≥2eq\r(3)，這兩個正三角形面積之和的最小值是2eq\r(3)8．國家規(guī)定個人稿費納稅方法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11.2%納稅．某人出版了一本書共納稅420元，這個人的稿費為________元．3800[若這個人的稿費為4000元時，應(yīng)納稅(4000－800)×14%＝448(元)．又∵420＜448，∴此人的稿費應(yīng)在800到4000之間，設(shè)為x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．]三、解答題9．10輛貨車從A站勻速駛往相距2000千米的B站，其時速都是v千米/時，為平安起見，要求：每輛貨車時速不得超過100千米/時，每輛貨車間隔kv2千米(k為常數(shù)，貨車長度忽視不計)．將第一輛貨車由A站動身到最終一輛貨車到達B站所需時間t表示為v的函數(shù)f(v(1)求函數(shù)t＝f(v)，并寫出v的取值范圍；(2)若k＝eq\f(5,81)，請問當v取何值時，t有最小值？并求出最小值．[解](1)由題意，可得t＝f(v)＝eq\f(2000＋9kv2,v)，0＜v≤100.(2)由k＝eq\f(5,81)，可得t＝eq\f(2000,v)＋eq\f(5v,9)＝eq\f(5,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v＋\f(3600,v))).又0＜v≤100，所以由均值不等式得t≥eq\f(5,9)×2eq\r(3600)＝eq\f(200,3)，當且僅當v＝eq\f(3600,v)，即v＝60時等號成立．故tmin＝f(60)＝eq\f(200,3).所以當v＝60千米/時時，t取得最小值，最小值為eq\f(200,3)小時．10．一塊形態(tài)為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時殘料的面積．[解]設(shè)直角三角形為△ABC，AC＝40cm，BC＝60cm，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CD＝xcm，CF＝y(tǒng)cm，則由Rt△AFE∽Rt△EDB，得eq\f(AF,ED)＝eq\f(FE,BD)，即eq\f(40－y,y)＝eq\f(x,60－x)，解得y＝40－eq\f(2,3)x，記剩下的殘料面積為S，則S＝eq\f(1,2)×60×40－xy＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故當x＝30時，Smin＝600，此時y＝20，所以當x＝30cm，y＝20cm時，剩下的殘料面積最少為600cm2.1．在股票買賣過程中，常常用兩種曲線來描述價格改變狀況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票起先買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元．下面給出了四個圖像，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()C[依據(jù)即時價格與平均價格的相互依靠關(guān)系，可知，當即時價格上升時，對應(yīng)平均價格也上升；反之，當即時價格降低時，對應(yīng)平均價格也降低，故選項C中的圖像可能正確．]2．(多選題)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率狀況．下列敘述中錯誤的是()A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗10L汽油D．某城市機動車最高限速80km/h.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油ABC[對于A選項，由題圖可知，當乙車速度大于40km/h時，乙車每消耗1L汽油，行駛里程都超過5km，則A錯；對于B選項，由題意可知，以相同速度行駛相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三輛車中甲車耗油最少，則B錯；對于C選項，甲車以80km/h的速度行駛時，燃油效率為10km/L，則行駛1h，消耗了汽油80×1÷10＝8(L)，則C錯；對于D選項，當行駛速度小于80km/h時，在相同條件下，丙車的燃油效率高于乙車，則在該市用丙車比用乙車更省油，則D對．綜上，選ABC．]3．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖表示甲從家動身到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時間是10min，那么y＝f(x)的解析式為________．y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x0≤x≤30，,230<x<40，,\f(1,10)x－240≤x≤60))[由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x0≤x≤30，,230<x<40，,\f(1,10)x－240≤x≤60.))]4．如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，則x＝________時，四邊形EFGH的面積最大，最大面積為________．330[設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則S＝13×3－2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋\f(1,2)13－x3－x))＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32，x∈(0,3]．因為S＝－2(x－4)2＋32在(0,3]上是增函數(shù)，所以當x＝3時，S有最大值為30.]通過探討學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)覺，學(xué)生的接受實力依靠于老師引入概念和描述問題所用的時間．講座起先時，學(xué)生愛好激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的愛好保持較志向的狀態(tài)；隨后學(xué)生的留意力起先分散．分析結(jié)果和試驗表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的實力(f(x)的值愈大，表示接受的實力愈強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可有以下的公式f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋430<x≤10，,5910<x≤16，,－3x＋10716<x≤30.))(1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受實力最強？能維持多長時間？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受實力何時強一些？[解](1)當