2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域同步作業(yè)含解析新人教A版必修51

PAGE二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域的面積是 ()A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.作可行域,為如圖所示等腰直角三角形OAB,由QUOTE得QUOTE所以其面積為QUOTE×QUOTE×1=QUOTE.2.已知M(t,1)在不等式組QUOTE所表示的平面區(qū)域內(nèi),則整數(shù)t的值為 ()A.-1 B.0 C.1 【解析】選B.依題意有QUOTE解得-1<t<1,因?yàn)閠為整數(shù),所以t=0.3.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組QUOTE(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為 ()A.-5 B.1 C.2 【解析】選D.由QUOTE得兩直線的交點(diǎn)為(1,a+1),又不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿龡l直線x+y-1=0,x-1=0,ax-y+1=0圍成的三角形區(qū)域,且a>-1所以面積為QUOTE(a+1)×1=2,所以a=3.4.(2024·嘉興高二檢測)若不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是 ()A.(-∞,5) B.[7,+∞)C.[5,7) D.(-∞,5)∪[7,+∞)【解析】選C.滿意約束條件QUOTE的可行域如圖所示:由圖可知,若不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是:5≤a<7.5.不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域是一個(gè) ()A.三角形 B.直角梯形C.等腰梯形 D.矩形【解析】選C.原不等式組可化為QUOTE或QUOTE畫出各不等式組表示的公共區(qū)域,如圖所示的陰影部分,則該平面區(qū)域是等腰梯形.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域的面積為 ()A.2 B.4 C.6 【解析】選B.不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域如圖所示:陰影部分是三角形,A(-1,2),B(-1,-2),C(1,0),陰影部分的面積為QUOTE×4×2=4..二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,表示圖中陰影部分所示平面區(qū)域(包括邊界)的不等式組是________.

【解析】圖中陰影部分所示平面區(qū)域在直線方程3x+2y-6=0上方,故3x+2y-6≥0,同理可得2x-3y-6≤0,2x+3y-12≤0.答案:QUOTE8.如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為________.

【解析】兩直線方程分別為x-2y+2=0與x+y-1=0.由(0,0)點(diǎn)在直線x-2y+2=0右下方可知x-2y+2≥0,又(0,0)點(diǎn)在直線x+y-1=0左下方可知x+y-1≥0,即QUOTE為所表示的平面區(qū)域.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.畫出不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域,并回答下列問題:(1)指出x,y的取值范圍.(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)?【解析】(1)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方的點(diǎn)的集合,x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點(diǎn)的集合,x≤3表示直線x=3上及左方的點(diǎn)的集合.所以,不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域如圖所示.結(jié)合圖中平面區(qū)域得x∈QUOTE,y∈[-3,8].(2)由圖形及不等式組知QUOTE且x∈Z,y∈Z,當(dāng)x=3時(shí),-3≤y≤8,有12個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=2時(shí),-2≤y≤7,有10個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=1時(shí),-1≤y≤6,有8個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=0時(shí),0≤y≤5,有6個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=-1時(shí),1≤y≤4,有4個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=-2時(shí),2≤y≤3,有2個(gè)整點(diǎn);所以平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2+4+6+8+10+12=42(個(gè)).10.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,須要A,B,C三種主要原料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表