人教版（2024）七年級上冊數學第一章、第二章綜合檢測試卷（含答案解析）

第第頁人教版（2024）七年級上冊數學第一章、第二章綜合檢測試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數3的相反數是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，分數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各對數互為相反數的是（）A．﹣32與（﹣3）2 B．﹣23與（﹣2）3 C．+（﹣6）和﹣（+6） D．﹣2.5和24．（3分）a，b兩數在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＜0，b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a﹣b＜05．（3分）若a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是倒數等于它本身的數，則a+b+c＝（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或16．（3分）以下敘述中，不正確的是（）A．減去一個數，等于加上這個數的相反數 B．兩個正數的和一定是正數 C．兩個負數的差一定是負數 D．在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數7．（3分）數軸上點A表示的數為﹣1，和點A距離為兩個單位的點表示的數是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3和1 D．28．（3分）小王利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數據8時，輸出的數據是（）A． B． C． D．9．（3分）已知a、b、c三個有理數滿足a+b＝0，b＜a，abc＜0，則ab+bc一定是（）A．負數 B．零 C．正數 D．非負數10．（3分）有理數a、b、c在數軸上所對應的點的位置如圖所示，有下列四個結論：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正確的結論有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（每小題3分，共21分）11．（3分）計算：﹣3+2＝．12．（3分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若氣溫零上5℃記作+5℃，若氣溫零下3℃，則記作℃．13．（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，請將數36000000用科學記數法表示為．14．（3分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，則（a+b）2017＝．15．（3分）冬季的某一天，重慶最低氣溫是﹣2℃，最高氣溫是8℃，這一天的溫差是℃．16．（3分）根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．17．（3分）設a，b表示兩個不同的數，規(guī)定a△b＝﹣4a﹣3b+2029，則3△（﹣2）＝．三、解答題：18．（8分）計算①．②﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2；19．（8分）畫數軸①將下列各數在數軸上表示出來②將上列各數用“＜”連接起來：+（﹣3），0，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣（﹣1.5）20．（8分）某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗亭出發(fā)，規(guī)定崗亭為原點，向北為正，這段時間行駛記錄如下（單位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）最后停留的地方在崗亭的哪個方向？距離崗亭多遠？（2）若摩托車行駛，每千米耗油0.06升，每升6.2元，且最后返回崗亭，這一天耗油共需多少元？21．（8分）已知a，b互為倒數，c，d互為相反數，|x|＝2．①分別寫出ab，c+d，x的值；②的值．22．（8分）觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）猜想并寫出：＝．（2）直接寫出下列各式的計算結果：＝；（3）探究并計算：．23．（9分）閱讀】|4﹣1|表示4與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4與﹣1兩數在數軸上所對應的兩點間的距離．（1）|4﹣（﹣1）|＝；（2）結合數軸找出所有符合條件的整數x，使得|x+1|＝4，則x＝；（3）利用數軸分析，若x是整數，且滿足|x﹣2|+|x+5|＝7，請求出滿足條件的所有x的值的和．參考答案與試題解析一、選擇題：（，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數3的相反數是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】依據相反數的定義求解即可．【解答】解：3的相反數是﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，分數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據有理數的分類，直接判斷即可．【解答】解：根據有理數的分類，是分數的有：，﹣0.3有兩個．故選：B．【點評】本題主要考查有理數的分類，熟記有理數的分類是解決此類問題的關鍵．3．（3分）下列各對數互為相反數的是（）A．﹣32與（﹣3）2 B．﹣23與（﹣2）3 C．+（﹣6）和﹣（+6） D．﹣2.5和2【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：A、只有符號不同的兩個數互為相反數，故正確，符合題意；B、絕對值不同，故錯誤，不符合題意；C、都是﹣6，故錯誤，不符合題意；D、兩個數不相等，故錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了有理數的乘方，相反數，掌握有理數的乘方的運算法則是關鍵．4．（3分）a，b兩數在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＜0，b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a﹣b＜0【分析】先根據各點在數軸山上的位置判斷出a、b的符號，進而可得出結論．【解答】解：∵由圖可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a＞0，b＜0，故A錯誤；a+b＜0，故B正確；ab＜0，故C錯誤；a﹣b＞0，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是數軸，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵．5．（3分）若a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是倒數等于它本身的數，則a+b+c＝（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的負整數，最小的自然數，以及倒數等于本身的數，確定出a，b，c的值．【解答】解：根據題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，則原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故選：C．【點評】此題考查了代數式求值，有理數，以及倒數，確定出a，b，c的值是解本題的關鍵．6．（3分）以下敘述中，不正確的是（）A．減去一個數，等于加上這個數的相反數 B．兩個正數的和一定是正數 C．兩個負數的差一定是負數 D．在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數【分析】利用有理數的加法，減法法則和數軸的意義進行分析判斷即可．【解答】解：∵有理數的減法法則為：減去一個數，等于加上這個數的相反數，∴A選項正確，不符合題意；∵同號兩數相加，取相同的符號，∴兩個正數的和一定是正數．∴B選項正確，不符合題意；∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，∴兩個負數的差一定是負數不正確．∴C選項不正確，符合題意；∴在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數，∴D選項正確，不符合題意．綜上，不正確的是：C．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的減法，正數和負數，數軸，相反數，有理數的加法．對于錯誤的命題只要舉出反例使它不成立即可，這是解題的關鍵．7．（3分）數軸上點A表示的數為﹣1，和點A距離為兩個單位的點表示的數是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3和1 D．2【分析】根據題意得出兩種情況，當點在表示﹣1的點的右邊時，當點在表示﹣1的點的左邊時，分別求出即可．【解答】解：當點在表示﹣1的點的右邊時，表示的數是﹣1+2＝1，當點在表示﹣1的點的左邊時，表示的數是﹣1﹣2＝﹣3，故選：C．【點評】本題考查了兩點之間的距離與數軸，解題的關鍵是根據題意分情況討論．8．（3分）小王利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數據8時，輸出的數據是（）A． B． C． D．【分析】根據圖表找出輸出數字的規(guī)律：輸出的數字中，分子就是輸入的數，分母是輸入的數字的平方加1，直接將輸入數據代入即可求解．【解答】解：輸出數據的規(guī)律為，當輸入數據為8時，輸出的數據為＝．故選：C．【點評】此題主要考查數字的規(guī)律性問題，根據已有輸入輸出數據找出它們的規(guī)律，進而求解．9．（3分）已知a、b、c三個有理數滿足a+b＝0，b＜a，abc＜0，則ab+bc一定是（）A．負數 B．零 C．正數 D．非負數【分析】利用有理數的乘法，加法法則判斷即可．【解答】解：∵a+b＝0，b＜a，abc＜0，∴a＞0，b＜0，c＞0，即ab＜0，bc＜0，則ab+bc一定是負數，故選：A．【點評】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（3分）有理數a、b、c在數軸上所對應的點的位置如圖所示，有下列四個結論：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正確的結論有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據數軸上各數的位置得出a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，再根有理數的運算求解．【解答】解：由數軸上a、b、c的位置關系可知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，①∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故①正確；②∵0＜b＜1，∴b2＜b，b＜，∴b2＜b＜，故②錯誤；③∵|a|＞1，1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc，故③錯誤；④∵a＜﹣1，0＜bc＜1，∴a﹣c＜﹣2，∴a﹣c+bc＜0，故④正確；故正確的結論有①④，一共2個．故選：C．【點評】本題考查了數軸、絕對值和有理數的大小比較；判定結果的正負是解決的關鍵．二、填空題：（每小題3分，共21分）11．（3分）計算：﹣3+2＝﹣1．【分析】由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查了有理數的加法．注意在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．12．（3分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若氣溫零上5℃記作+5℃，若氣溫零下3℃，則記作﹣3℃．【分析】意義相反的量用正、負數表示．【解答】解：∵正、負數表示相反意義的量，氣溫零上5℃記作+5℃，∴氣溫零下3℃記作﹣3℃．故答案為：﹣3．【點評】本題較容易，考查了正、負數表示意義相反的量．13．（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，請將數36000000用科學記數法表示為3.6×107．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，請將數36000000用科學記數法表示為3.6×107，故答案為：3.6×107．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，則（a+b）2017＝﹣1．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：根據題意得a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以（a+b）2017＝（﹣2+1）2017＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．15．（3分）冬季的某一天，重慶最低氣溫是﹣2℃，最高氣溫是8℃，這一天的溫差是10℃．【分析】根據溫差＝最高溫度﹣最低溫度計算即可．【解答】解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故答案為：10．【點評】本題考查了有理數的減法，掌握減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．16．（3分）根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4．【分析】把x＝1代入程序中計算，判斷結果是否大于0，即可確定出y的值．【解答】解：根據題意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，∴輸出y的值為4．故答案為：4．【點評】此題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．17．（3分）設a，b表示兩個不同的數，規(guī)定a△b＝﹣4a﹣3b+2029，則3△（﹣2）＝2023．【分析】根據新定義得到3△（﹣2）＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2029，再先算乘法運算，然后進行加減法運算．【解答】解：∵a△b＝﹣4a﹣3b+2029，∴3△（﹣2）＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2029＝﹣12+6+2029＝2023．故答案為：2023．【點評】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了閱讀理解能力．三、解答題：18．（8分）計算①．②﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2；【分析】①先去絕對值符號，利用乘法分配律計算乘法，再算加減即可．②先算乘方，括號里面的，再算加減即可．【解答】解：②＝7﹣24×+24×+24×＝7﹣44+8+18＝﹣11．②原式＝1﹣×（2﹣9）＝1﹣×（﹣7）＝1+＝．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．19．（8分）畫數軸①將下列各數在數軸上表示出來②將上列各數用“＜”連接起來：+（﹣3），0，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣（﹣1.5）【分析】（1）先把含有絕對值符號和括號的數化簡，然后把各數用數軸上的點表示出來；（2）觀察（1）中所畫數軸，把各數按照從左向右的順序排列，并用小于號連接起來即可．【解答】解：（1）+（﹣3）＝﹣3，（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1.5）＝1.5，各數表示在數軸上為：；（2）觀察（1）中數軸，把各數用小于號連接為：+（﹣3）＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1.5）＜（﹣2）2．【點評】本題主要考查了有理數的大小比較，解題關鍵是熟練掌握互為相反數定義、絕對值的性質、乘方的意義．20．（8分）某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗亭出發(fā)，規(guī)定崗亭為原點，向北為正，這段時間行駛記錄如下（單位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）最后停留的地方在崗亭的哪個方向？距離崗亭多遠？（2）若摩托車行駛，每千米耗油0.06升，每升6.2元，且最后返回崗亭，這一天耗油共需多少元？【分析】（1）求出各數據之和得到結果，即可做出判斷；（2）求出各數據絕對值之和，乘以0.06，再乘以6.2即可得到結果．【解答】（1）解：+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣13所以最后停留的地方在崗亭南方，距離崗亭13千米，（2）[（+10+9+7+15+6+14+4+2）+13]×0.06×6.2＝29.76答：這一天耗油共需29.76元．【點評】本題考查了正數與負數，以及絕對值，弄清題意是解本題的關鍵．注意還要返回崗亭．21．（8分）已知a，b互為倒數，c，d互為相反數，|x|＝2．①分別寫出ab，c+d，x的值；②的值．【分析】①利用相反數，絕對值，以及倒數的定義求出各自的值；②代入原式計算即可得到結果．【解答】解：①ab＝1，c+d＝0，x＝±2；②當x＝2時，原式＝﹣1+0+2＝1；當x＝﹣2時，原式＝﹣1+0﹣2＝﹣3；所以原式的值為1或﹣3．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（8分）觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）猜想并寫出：＝﹣．（2）直接寫出下列各式的計算結果：＝；（3）探究并計算：．【分析】（1）根據題意，歸納總結，可得＝﹣；（2）根據規(guī)律，直接寫結果即可；（3）根據裂項法，對式子變形，再計算求值即可．【解答】解：