2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯七年級數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯七年級數(shù)學試卷一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）計算：的結(jié)果是．2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，則（b+c）﹣（a﹣d）＝．3．（6分）若非零有理數(shù)m、n、p滿足++＝﹣1，則＝．4．（6分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳送給接收文，解密還原為明文．已知數(shù)字化信息W的加密規(guī)則為：明文數(shù)對（a，b）對應(yīng)的密文為數(shù)對（a﹣2b，2a+b）（1，2）對應(yīng)的密文數(shù)對為（﹣3，4）；當接收文收到密文數(shù)對是（1，27）時．5．（6分）若關(guān)于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有無數(shù)個解，則ba＝．6．（6分）若方程組的解是，則方程組．7．（6分）如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正確的有．（填序號，多選）8．（6分）若實數(shù)x、y滿足|x﹣3|+|y﹣6|＝0，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是．9．（6分）如圖，在長方形ABCD中，設(shè)△ABM的面積為a，則陰影四邊形EMFN的面積等于．10．（6分）如圖是∠1與∠2在3×3的網(wǎng)格上的位置，則∠1+∠2＝．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）已知關(guān)于x的一元一次方程＝19的解比關(guān)于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m），試求出m的值．12．（14分）如圖，C點是線段AB上的動點，線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù)，且圖中所有線段的長度之和為23．請求出線段AC的長．13．（14分）如圖，已知AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線．（1）若∠AOB＝110°，試求出∠COD的度數(shù)；（2）若∠AOD＝∠BOC，猜想AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．14．（16分）紅星中學701班組織健身操訓練進行列隊，已知6人一列少2人，5人一列多2人15．（16分）已知Rt△ABC的三邊長分別為5、12、13．動點P在三角形內(nèi)或邊上，點P到三邊的距離分別為d1、d2、d3，設(shè)W＝d1+d2+d3．請求出W的最大值與最小值，并說明W取最大值與最小值時，P點的位置．16．（16分）已知代數(shù)式|x+a|+|x+b|，當x+a＝0、x+b＝0時，解得x＝﹣a、x＝﹣b，利用代數(shù)式的零點進行分類討論解決含有絕對值的式的運算稱為“零點分段法”．（1）試應(yīng)用“零點分段法”，解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（2）設(shè)|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2023|＝W．請應(yīng)用“零點分段法”探究W是否存在最小值？若存在，試求出W的最小值，并求此時x的取值范圍，請說明理由．

2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯七年級數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）計算：的結(jié)果是．【解答】解：＝＝＝＝故答案為：．2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，則（b+c）﹣（a﹣d）＝8．【解答】解：（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d），∵a﹣b＝﹣7，c+d＝1，∴b﹣a＝﹣（a﹣b）＝8，∴原式＝7+1＝8．故答案為：8．3．（6分）若非零有理數(shù)m、n、p滿足++＝﹣1，則＝．【解答】解：∵，且++＝﹣1，∴m、n、p的符號兩負一正，∴mnp＞4，∴＝＝．故答案為：．4．（6分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳送給接收文，解密還原為明文．已知數(shù)字化信息W的加密規(guī)則為：明文數(shù)對（a，b）對應(yīng)的密文為數(shù)對（a﹣2b，2a+b）（1，2）對應(yīng)的密文數(shù)對為（﹣3，4）；當接收文收到密文數(shù)對是（1，27）時（11，5）．【解答】解：解密的明文數(shù)對（a，b），解得：．∴明文數(shù)對為（11，5）．故答案為：（11，7）．5．（6分）若關(guān)于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有無數(shù)個解，則ba＝．【解答】解：原方程經(jīng)整理，得3（4﹣a）x＝ab+8，∵0x＝0，有無數(shù)個解，∴8﹣a＝0，ab+6＝8，∴a＝4，b＝﹣，∴ba＝（﹣）6＝，故答案為：．6．（6分）若方程組的解是，則方程組．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．7．（6分）如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正確的有①②④．（填序號，多選）【解答】解：∵∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正確；∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正確；∵（∠α+∠β）＝90°，∴（∠α+∠β）不是∠β的余角；∵（∠α﹣∠β）＝，∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角；故答案為：①②④．8．（6分）若實數(shù)x、y滿足|x﹣3|+|y﹣6|＝0，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是15．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足|x﹣3|+|y﹣6|＝8，∴x＝3，y＝6．∵5、3、6不能組成三角形，∴等腰三角形的三邊長分別為3、6、6，∴等腰三角形周長為4+6+6＝15．故答案為：15．9．（6分）如圖，在長方形ABCD中，設(shè)△ABM的面積為a，則陰影四邊形EMFN的面積等于a+b．【解答】解：∵△BEC的邊BC上的高與長方形ABCD的邊AB相等，∴，又，∴S△BEC＝S△ABF+S△CDF，即+S△CFN+S△CDN，∴S陰影EMFN＝S△ABM+S△CDN＝a+b，故答案為：a+b．10．（6分）如圖是∠1與∠2在3×3的網(wǎng)格上的位置，則∠1+∠2＝45°．【解答】解：如圖：連接CD，DE，由題意得：∠BCF＝90°，AB∥CD，∴∠1＝∠BCD，由題意得：CE2＝62+22＝5，DE2＝52+28＝5，CD2＝32+32＝10，∴CE2+DE2＝CD8，∴△CDE是直角三角形，∴∠CED＝90°，∵CE＝DE＝，∴∠ECD＝∠CDE＝45°，∴∠2+∠BCD＝∠BCF﹣∠DCE＝45°，∴∠8+∠2＝45°，故答案為：45°．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）已知關(guān)于x的一元一次方程＝19的解比關(guān)于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m），試求出m的值．【解答】解：解方程﹣＝19，解得：x＝，解方程﹣2（3x﹣4m）＝4﹣5（x﹣m），解得：x＝3m﹣7，由題意可得：﹣（3m﹣5）＝15，解得：m＝2，因此，求得m的值為2．12．（14分）如圖，C點是線段AB上的動點，線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù)，且圖中所有線段的長度之和為23．請求出線段AC的長．【解答】解：設(shè)AC的長為x，BD的長為y，∵D是線段BC的中點，∴CD＝DB＝y(tǒng)，CB＝2y，∴AD＝AC+CD＝x+y，AB＝AC+CB＝x+2y，∵圖中所有線段的長度之和為23，∴AC+CD+BD+AD+BC+AB＝23，即x+y+y+x+y+2y+x+2y＝23，∴3x+3y＝23，∵x，y都是正整數(shù)，∴方程3x+7y＝23的正整數(shù)解為：x＝4，y＝2，∴AC的長為3．13．（14分）如圖，已知AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線．（1）若∠AOB＝110°，試求出∠COD的度數(shù)；（2）若∠AOD＝∠BOC，猜想AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵AO、BO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線，∴∠OAB＝∠DAB∠CBA∠BCD∠ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線，∴∠OAB＝∠DAB∠CBA∠BCD∠ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵∠DAO＝∠DAB∠ADC，∴∠DAB+，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．14．（16分）紅星中學701班組織健身操訓練進行列隊，已知6人一列少2人，5人一列多2人【解答】解：∵6人一列少2人，∴701班人數(shù)可能是6，10，22，34，46，58……，∵5人一列多2人，∴701班人數(shù)可能是4，12，22，32，42，52，∵4人一列不多不少，∴701班人數(shù)可能是4，8，12，20，28，36，44，52，∴該校701班至少有52人，答：該校701班至少有52人．15．（16分）已知Rt△ABC的三邊長分別為5、12、13．動點P在三角形內(nèi)或邊上，點P到三邊的距離分別為d1、d2、d3，設(shè)W＝d1+d2+d3．請求出W的最大值與最小值，并說明W取最大值與最小值時，P點的位置．【解答】解：根據(jù)等積變換可得：5d1+12d8+13d3＝5×12＝60，∴W＝12﹣d2﹣d3，∴Wmax＝12，此時，當W取最小值時，d3和d3需要盡量大，∴P在長為5的直角邊上，∴＝，∴d7＝（5﹣d2），∴W＝12﹣d2﹣+d8，∴d2＝5時，W最小，∴Wmin＝6，此時．16．（16分）已知代數(shù)式|x+a|+|x+b|，當x+a＝0、x+b＝0時，解得x＝﹣a、x＝﹣b，利用代數(shù)式的零點進行分類討論解決含有絕對值的式的運算稱為“零點分段法”．（1）試應(yīng)用“零點分段法”，解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（2）設(shè)|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2023|＝W．請應(yīng)用“零點分段法”探究W是否存在最小值？若存在，試求出W的最小值，并求此時x的取值范圍，請說明理由．【解答】解：（1）當x≥3時，x﹣3+x+4＝9；當﹣4＜x＜8時，3﹣x+x+4＝6≠9；當x≤﹣4時，8﹣x﹣x﹣4＝9；綜上所述，方程的解為x＝5或x＝﹣5；（2）當x≥2023時，W＝x﹣3+x+3+x﹣2+x﹣2023＝4x﹣2024