專題20概率統(tǒng)計(解答題)（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題20概率統(tǒng)計(解答題)1．【2024年甲卷理科第17題】某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率p=0.5，設(shè)p為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果p>p+1.65附：KP0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．【2024年新高考2卷第18題】某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．(1)若p=0.4，q=(2)假設(shè)0<p<q（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？3．【2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第19題】某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)(1)當(dāng)漏診率pc=0.5％時，求臨界值c(2)設(shè)函數(shù)fc=pc+qc，當(dāng)c∈95,105時，求4．【2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第21題】甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點分布，且PXi=1=1?PXi=0=5．【2023年高考全國乙卷理第17題】某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，y試驗序號i12345678910伸縮率x545533551522575544541568596548伸縮率y536527543530560533522550576536記zi=xi?yi(1)求z，s2(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果z≥6．【2023年高考全國甲卷理第19題】一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng).實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：<m≥m對照組實驗組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：Kk0.1000.0500.010P2.7063.8416.6357．【2022年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第20題】一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．P(B|A)（?。┳C明：R=P（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B),附K2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.8288．【2022年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第19題】在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40,50)，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.9．【2022年高考全國乙卷理第19題】某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得i=110(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m附：相關(guān)系數(shù)r=i=110．【2022年高考全國甲卷理第19題】甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．11．【2021年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第18題】某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.12．【2021年高考全國乙卷理第17題】某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12，（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y?13．【2021年高考全國甲卷理第17題】甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：KP0.0500.0100.001k3.8416.63510.82814．【2020年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第19題】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO附：K215．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第18題】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.82816．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第18題】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i=120xi=60，i=1（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n（17．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第19題】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.18．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第17題】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到PC的估計值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.19．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第18題】11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.20．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第21題】為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得?1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得?1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i=0,1,?,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8=1，(i)證明：{p(ii)求p4，并根據(jù)p21．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第18題】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為α+π3=π2,即α=π6）建立模型①：y=?

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．22．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第18題】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K223．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？24．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第19題】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Nμ（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(u?3σ,u+（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(u?（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116i=116xi=用樣本平均數(shù)x作為μ的估計值μ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值σ，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(μ?3σ,附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ25．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第18題】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?26．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第18題】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：，K227．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第18題】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：i=17yi=17(參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=回歸方程y=a28．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第18題】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥保費0.85a1.251.51.752設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.29．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第19題】某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．（1）求X的分布列；（2）若要求X，確定n的最小值；（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=30．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第18題】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293489581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．31．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第19題】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（xyw∑∑∑∑46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(1．（2024·浙江金華·三模）在x2(1)在第一次取到有理項的條件下，求第二次取到無理項的概率；(2)記取到有理項的項數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．2．（2024·河北保定·二模）單位面積穗數(shù)?穗粒數(shù)?千粒重是影響小麥產(chǎn)量的主要因素，某小麥品種培育基地在一塊試驗田種植了一個小麥新品種，收獲時隨機(jī)選取了100個小麥穗，對每個小麥穗上的小麥粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計得到如下統(tǒng)計表：穗粒數(shù)10,2020,3030,4040,5050,60穗數(shù)41056228其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表.從收獲的小麥粒中隨機(jī)選取5組，每組1000粒，分別稱重，得到這5組的質(zhì)量（單位：g）分別為：38,46,42,40,44.(1)根據(jù)抽測，這塊試驗田的小麥畝穗數(shù)為40萬，試估計這塊試驗田的小麥畝產(chǎn)量（結(jié)果四舍五入到1kg）；公式：畝產(chǎn)量=畝穗數(shù)×樣本平均穗粒數(shù)×樣本平均千粒重(2)已知該試驗田穗粒數(shù)X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)，參考數(shù)據(jù)：若X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ3．（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）為了比較兩種治療高血壓的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，隨機(jī)選取20位患者服用甲藥，20位患者服用乙藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄档偷难獕簲?shù)值（單位：mmhg）．根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥的療效更好？并給出兩種理由進(jìn)行說明；(2)求40位患者在服用一段時間后，日平均降低血壓數(shù)值的中位數(shù)n，并將日平均降低血壓數(shù)值超過n和不超過n的患者數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過n不超過n服用甲藥服用乙藥(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異？附：K2P0.150.100.05k2.0722.7063.8414．（2024·四川成都·三模）“綠色出行，低碳環(huán)保”的理念已經(jīng)深入人心，逐漸成為新的時尚.甲、乙、丙三人為響應(yīng)“綠色出行，低碳環(huán)保”號召，他們計劃6月1日選擇“共享單車”或“地鐵”兩種出行方式中的一種．他們之間的出行互不影響，其中，甲選擇“共享單車”的概率為12，乙選擇“共享單車”的概率為23，丙選擇“共享單車”的概率為(1)若有兩人選擇“共享單車”出行，求丙選擇“共享單車”的概率；(2)記甲、乙、丙三人中選擇“共享單車”出行的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．5．（2024·河北邢臺·一模）小張參加某知識競賽，題目按照難度不同分為A類題和B類題，小張回答A類題正確的概率為0.9，小張回答B(yǎng)類題正確的概率為0.45．已知題庫中B類題的數(shù)量是A類題的兩倍．(1)求小張在題庫中任選一題，回答正確的概率；(2)已知題庫中的題目數(shù)量足夠多，該知識競賽需要小張從題庫中連續(xù)回答10個題目，若小張在這10個題目中恰好回答正確k個（k=0，1，2，?，10）的概率為Pk，則當(dāng)k為何值時，6．（2024·內(nèi)蒙古包頭·二模）某企業(yè)擬對某產(chǎn)品進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入m（萬元）與科技升級直接收益y（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號1234567m234681013y13223142505658根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了y與m的兩個回歸模型：模型①：y=4.1m+11.8;模型(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①?②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高?更可靠的模型；(2)根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測對該產(chǎn)品科技升級的投入為100萬元時的直接收益.回歸模型模型①模型②回歸方程yy∑182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R27．（2024·甘肅酒泉·三模）為促進(jìn)全面閱讀，建設(shè)書香校園，鼓勵學(xué)生參加閱讀活動，某校隨機(jī)抽查了男、女生各200名，統(tǒng)計他們在暑假期間每天閱讀時長，并把每天閱讀時長超過1小時的記為“閱讀達(dá)標(biāo)”，時長不超過1小時的記為“閱讀不達(dá)標(biāo)”，閱讀達(dá)標(biāo)與閱讀不達(dá)標(biāo)的人數(shù)比為1:1，閱讀達(dá)標(biāo)的女生與男生的人數(shù)比為3:2．(1)完成下面的2×性別閱讀達(dá)標(biāo)情況合計閱讀達(dá)標(biāo)閱讀不達(dá)標(biāo)男生女生合計(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.001(3)從閱讀達(dá)標(biāo)的學(xué)生中按男、女生人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談，再從這5人中任選2人，記這2人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=nα0.100.050.010.001x2.7063.8416.63510.8288．（2024·四川成都·三模）隨著科技的進(jìn)步，近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，各大品牌新能源汽車除了靠不斷提高汽車的性能和質(zhì)量來提升品牌競爭力，在廣告投放方面的花費也是逐年攀升.小趙同學(xué)對某品牌新能源汽車近5年的廣告費投入（單位：億元）進(jìn)行了統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)見下表：年份代號x12345廣告費投入y4.85.66.27.68.8并隨機(jī)調(diào)查了200名市民對該品牌新能源汽車的認(rèn)可情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見下表認(rèn)可不認(rèn)可50歲以下市民703050歲以上市民6040(1)求廣告費投入y與年份代號x之間的線性回歸方程；(2)是否有90%的把握認(rèn)為市民的年齡與對該品牌新能源汽車的認(rèn)可度具有相關(guān)性？(3)若以這200名市民的年齡與對該品牌新能源汽車的認(rèn)可度情況估計整體情況，則從全市市民中隨機(jī)選取20人，記選到認(rèn)可該品牌新能源汽車且50歲以上的市民人數(shù)為X，求X數(shù)學(xué)期望與方差.附：①回歸直線中y=bx+a，②k2=nP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289．（2024·浙江臺州·二模）臺州是全國三大電動車生產(chǎn)基地之一，擁有完整的產(chǎn)業(yè)鏈和突出的設(shè)計優(yōu)勢.某電動車公司為了搶占更多的市場份額，計劃加大廣告投入、該公司近5年的年廣告費xi（單位：百萬元）和年銷售量yi（單位：百萬輛）關(guān)系如圖所示：令

i=i=∑∑∑∑∑444.81040.31.61219.58.06現(xiàn)有①y=bx+a和②y=nlnx+m兩種方案作為年銷售量y關(guān)于年廣告費x的回歸分析模型，其中a，b，m，(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好?(2)根據(jù)（1）的分析選取擬合程度更好的回歸分析模型及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測年廣告費為6（百萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是多少?(3)該公司生產(chǎn)的電動車毛利潤為每輛200元（不含廣告費、研發(fā)經(jīng)費）.該公司在加大廣告投入的同時也加大研發(fā)經(jīng)費的投入，年研發(fā)經(jīng)費為年廣告費的199倍.電動車的年凈利潤受年廣告費和年研發(fā)經(jīng)費影響外還受隨機(jī)變量ξ影響，設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N600,σ2附：①相關(guān)系數(shù)r=∑回歸直線y=a+bx②參考數(shù)據(jù)：40.3×1.612=8.06，403≈10．（2024·湖北黃石·三模）已知甲口袋中有m個白球，n?m個紅球（n>m，m，n∈N?），乙口袋中都是紅球，所有紅球與白球除了顏色再沒有其他差別.設(shè)(1)從甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2個球為白球的概率（m>2(2)化簡Sn(3)如果從甲口袋中任取1球是白球的概率為1411．（2024·山東聊城·三模）今