2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修3

PAGE概率的基本性質(zhì)(20分鐘35分)1.拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則()A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【解析】選C.設(shè)A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.2.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)}，B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C={恰有一炮彈擊中飛機(jī)}，D={至少有一炮彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A.A?D B.B∩D=C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中其次枚擊中，“至少有一炮彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一炮彈擊中，一種是兩炮彈都擊中，所以A∪B≠B∪D.3.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事務(wù)：①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中，為互斥事務(wù)的是()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】選C.由互斥事務(wù)的定義可知③是互斥事務(wù)，只有③的兩個(gè)事務(wù)不會(huì)同時(shí)發(fā)生.4.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)間[25，30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45【解析】選D.組距為5，二等品的概率為1-(0.02+0.06+0.03)×5=0.45.所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率為0.45.5.從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競(jìng)賽，所選3人中至少有一名女生的概率為QUOTE，那么所選3人中都是男生的概率為______.

【解析】“至少有一名女生”與“都是男生”是對(duì)立事務(wù).故3人中都是男生的概率P=1-QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如表：排隊(duì)人數(shù)0人1人2人3人4人5人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)求至少2人排隊(duì)等候的概率.【解析】記在窗口等候的人數(shù)為0，1，2分別為事務(wù)A，B，C，則A，B，C兩兩互斥.(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)事務(wù)“至少2人排隊(duì)等候的對(duì)立事務(wù)”是“等候人數(shù)為0或1”，而等候人數(shù)為0或1的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26，故至少2人排隊(duì)等候的概率為1-0.26=0.74.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.拋擲一枚骰子，記事務(wù)A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事務(wù)D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列每對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)的是()A.A與B B.B與C C.A與D D.C與D【解析】選C.A與B互斥且對(duì)立；B與C有可能同時(shí)發(fā)生，即出現(xiàn)6，從而不互斥；A與D不會(huì)同時(shí)發(fā)生，從而A與D互斥，又因?yàn)檫€可能出現(xiàn)2，故A與D不對(duì)立；C與D有可能同時(shí)發(fā)生，從而不互斥.2.某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為QUOTE，響其次聲時(shí)被接的概率為QUOTE，響第三聲時(shí)被接的概率為QUOTE，響第四聲時(shí)被接的概率為QUOTE，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)“電話響第一聲被接”為事務(wù)A，“電話響其次聲被接”為事務(wù)B，“電話響第三聲被接”為事務(wù)C，“電話響第四聲被接”為事務(wù)D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.3.下列幾種說(shuō)法：①對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；②若A，B為兩個(gè)事務(wù)，則P(A+B)=P(A)+P(B)；③若事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1；④若事務(wù)A，B滿意P(A)+P(B)=1，則A，B是對(duì)立事務(wù).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，故①對(duì)；只有A，B為互斥事務(wù)時(shí)才有P(A+B)=P(A)+P(B)，故②錯(cuò)；因?yàn)锳，B，C并不肯定是隨機(jī)試驗(yàn)中的全部基本領(lǐng)件，故P(A)+P(B)+P(C)并不肯定等于1，故③錯(cuò)；若A，B不互斥，盡管P(A)+P(B)=1，但A，B不是對(duì)立事務(wù)，故④錯(cuò).4.同時(shí)拋擲兩枚勻稱的骰子，事務(wù)“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事務(wù)為()A.一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)B.一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)C.至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)D.至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)【解析】選C.同時(shí)擲兩枚勻稱的骰子，“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事務(wù)是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”.5.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為QUOTE，從中取出2粒都是白子的概率是QUOTE.則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選C.易知事務(wù)“從中取出2粒都是黑子”和“從中取出2粒都是白子”為互斥事務(wù)，故所求的概率為QUOTE+QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分，共15分)6.設(shè)事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)為B，已知事務(wù)B的概率是事務(wù)A的概率的2倍，則事務(wù)A的概率是______.

【解析】由條件可知P(B)=2P(A)，又P(A)+P(B)=1，所以P(A)+2P(A)=1，則P(A)=QUOTE.答案：QUOTE7.甲射擊一次，中靶概率是p1，乙射擊一次，中靶概率是p2，已知QUOTE，QUOTE是方程x2-5x+6=0的根，且p1滿意方程x2-x+QUOTE=0.則甲射擊一次，不中靶概率為______；乙射擊一次，不中靶概率為______.

【解析】由p1滿意方程x2-x+QUOTE=0知，QUOTE-p1+QUOTE=0，解得p1=QUOTE；因?yàn)镼UOTE，QUOTE是方程x2-5x+6=0的根，所以QUOTE·QUOTE=6，解得p2=QUOTE，因此甲射擊一次，不中靶概率為1-QUOTE=QUOTE，乙射擊一次，不中靶概率為1-QUOTE=QUOTE.答案：QUOTEQUOTE8.從幾個(gè)數(shù)中任取實(shí)數(shù)x，若x∈(-∞，-1]的概率是0.3，x是負(fù)數(shù)的概率是0.5，則x∈(-1，0)的概率是______.

【解析】設(shè)“x∈(-∞，-1]”為事務(wù)A，“x是負(fù)數(shù)”為事務(wù)B，“x∈(-1，0)”為事務(wù)C，由題意知，A，C為互斥事務(wù)，B=A∪C，所以P(B)=P(A)+P(C)，所以P(C)=P(B)-P(A)=0.5-0.3=0.2.答案：0.2三、解答題(每小題10分，共20分)9.在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義很多事務(wù).例如，事務(wù)C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事務(wù)C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，事務(wù)C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}，事務(wù)C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}，事務(wù)C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}，事務(wù)C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}，事務(wù)D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，事務(wù)D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事務(wù)D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，事務(wù)E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，事務(wù)F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事務(wù)G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，請(qǐng)依據(jù)上述定義的事務(wù)，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事務(wù)；(2)利用和事務(wù)的定義，推斷D2、D3、E、F分別是哪些事務(wù)的和事務(wù).【解析】(1)因?yàn)槭聞?wù)C1，C2，C3，C4發(fā)生，則事務(wù)D3必發(fā)生，所以C1?D3，C2?D3，C3?D3，C4?D3.同理可得，事務(wù)E包含事務(wù)C1，C2，C3，C4，C5，C6；事務(wù)D2包含事務(wù)C4，C5，C6；事務(wù)F包含事務(wù)C2，C4，C6；事務(wù)G包含事務(wù)C1，C3，C5.且易知事務(wù)C1與事務(wù)D1相等，即C1=D1.(2)因?yàn)槭聞?wù)D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}={出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)或出現(xiàn)6點(diǎn)}，所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).同理可得，D3=C1+C2+C3+C4，E=C1+C2+C3+C4+C5+C6，F(xiàn)=C2+C4+C6，G=C1+C3+C5.10.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值.(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.(用頻率估計(jì)概率)【解析】(1)由已知得QUOTE所以QUOTE顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均值估計(jì)為QUOTE=1.9(分鐘).(2)記A為事務(wù)“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，將頻率視為概率，由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(A)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為QUOTE.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是QUOTE，得到黑球或黃球的概率是QUOTE，得到黃球或綠球的概率也是QUOTE，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？【解析】從袋中任取一球，記事務(wù)“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”