福建省廈門市集美后溪中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

廈門市集美后溪中學(xué)2024-2025（上）九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)班級(jí)：姓名：座號(hào)：一、選擇題（每小題4分，共40分）1．沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號(hào)圖形展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下面是由4個(gè)數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線B.三葉玫瑰形曲線C.蝴蝶形曲線D.太極曲線2．若一元二次方程x2-3x+A.2B.-2C.4D.-43．拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線x=1B.直線x=3C.直線x=-1D.直線x=-34．配方法解一元二次方程x2-2x-2024=0,，將它轉(zhuǎn)化為A.2024B.2025C.1D.25．一元二次方程x2A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．二次函數(shù)y=2(x-1)2+1A.y=2(x+1)2-7．如圖，將含45°的直角三角板ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔADE處（點(diǎn)C，A，D在一條直線上），則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（）BA.45°B.90°C.135°D.180°8．如圖，李大爺用24米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（ABCD）菜園，若菜園靠墻的一邊（AD）長(zhǎng)為x（米），那么菜園的面積y（平方米）與x的關(guān)系式為（）ADA.y=C.y=9．某小組同學(xué)為了研究太陽(yáng)照射下物體影長(zhǎng)的變化規(guī)律，某日在學(xué)校操場(chǎng)上豎立一根直桿，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)日該直桿的影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系近似于二次函數(shù)，并在12：20,13：00；14：10這三個(gè)時(shí)刻，測(cè)得該直桿的影長(zhǎng)分別約為0.49m，0.35m，0.44m．根據(jù)該小組研究結(jié)果，下列關(guān)于當(dāng)日該直桿影長(zhǎng)的判斷正確的是（）A．12：20前，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)B．13：00后，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)C．在13：00到14：10之間，還有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)也為0.35mD．在12：20到13：00之間，會(huì)有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)達(dá)到當(dāng)日最短10．拋物線過(guò)四個(gè)點(diǎn)(0,y1),(2,y2),,(3,y3),,(4,y4A.a?18B.a≥二、填空題（每小題4分，共24分）11．方程x2=1的解是x2-12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是13．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=30t-14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°,OA=2，將ΔAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+8x=33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一圖1圖2個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16=49，則該方程的正數(shù)解為7-4=3.”小唐按此方法解關(guān)于x的方程x2+12x=m16．若點(diǎn)(p,0),（q,0）是二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且滿足：在p三、解答題（共86分）17．（8分）解方程：(1)x2-4x+3=0·,18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a19．（8分）已知，如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.求證：四邊形DFBF是平行四邊形.D20．（10分）已知二次函數(shù)y=x2x······y······（1）在平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象（列表）利用函數(shù)圖象回答下列問題：（2）當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為（4）若x2m的取值范圍為.21．（8分）如圖，在RtΔABC中，∠C（1）尺規(guī)作圖：將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔAB＇C，并使點(diǎn)C＇落在邊AB上．請(qǐng)作出ΔAB＇C（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）連接B＇B，求B＇B的長(zhǎng)．22．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元／個(gè)，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元／個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元／個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（10分）綜合與實(shí)踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來(lái)，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機(jī)．通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)的水平飛行距離x（單位：m）與相對(duì)應(yīng)的飛行高度y（單位：m）的數(shù)據(jù)（如表）飛行水平距離x（單位：m）020406080100飛行高度y（單位：m）04064726440素材2：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛航模飛機(jī)鏈接：已知航模的飛行高度y（單位：m）與水平飛行距離x（單位：m）滿足二次函數(shù)關(guān)系.任務(wù)1：請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠(yuǎn)飛行距離.任務(wù)2：在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)M的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)M），AM=130m..若飛機(jī)落到回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度.24．（12分）已知線段AB，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°）得到AC，連接BC，在線段BC上取一點(diǎn)D，BD>CD連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A（1）如圖1，當(dāng)α=50°時(shí)，連接DE，求（2）如圖2，當(dāng)∠B=30°時(shí)，試探究線段AD圖1圖225．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0,3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）．點(diǎn)備用圖1