考點03小船渡河模型（純答案版）

專題05拋體運動[考點03]小船渡河模型[典例1]答案(1)20s20eq\r(34)m(2)25s(3)不能解析(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，最短時間為t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,5)s＝20s.如圖甲所示，當(dāng)船到達對岸時，船沿平行于河岸方向也發(fā)生了位移，由幾何知識可得，船的位移為l＝eq\r(d2＋x2)，由題意可得x＝v2t＝3×20m＝60m，代入得l＝20eq\r(34)m.(2)當(dāng)船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝5m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸.如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝eq\f(v2,v1)＝0.6，則sinθ＝eq\r(1－cos2θ)＝0.8，船的實際速度v＝v1sinθ＝5×0.8m/s＝4m/s，所用的時間為t＝eq\f(d,v)＝eq\f(100,4)s＝25s.(3)當(dāng)水流速度v2′＝6m/s時，則水流速度大于船在靜水中的速度v1＝5m/s，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.[典例2]答案D解析設(shè)沖鋒舟以最小速度v1和最短時間的沖鋒舟速度v2分別從A運動到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，且v1＝vsin30°，最短時間的沖鋒舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝vtan30°，可知eq\f(v1,v2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故選項D正確．1.答案A解析船頭始終垂直于河岸，河寬一定，若水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運動的合成，船的速度必須減小，再根據(jù)t＝eq\f(d,v船)，可知渡河的時間變長，故選A.2.答案AD解析當(dāng)船頭垂直河岸時，船沿著垂直于河岸方向的分速度最大，此時過河的時間最短，且與水速無關(guān)，為t＝eq\f(d,v船)＝50s，故A正確，C錯誤；小船以最短時間過河，其位移為x＝eq\r(v船t2＋v水t2)＝250m，故B錯誤；因為靜水船速大于水流速度，則合速度方向可能垂直于河岸，即小船過河的實際速度可以垂直于河岸，故D正確．3.答案B解析從軌跡曲線的彎曲形狀可知，加速度的方向水平向左，知由M到N水流速度減小，即越靠近對岸水速越小．故選B.4.答案B解析設(shè)題圖甲中的小船船頭方向與上游成θ角，由于合速度垂直河岸，故有v0cosθ＝v1，解得v0>v1，選項A錯誤；當(dāng)船頭垂直河岸過河時，其過河時間最短，B正確；由于題圖丙中的小船船頭指向與水速成銳角，其合速度是這三種情況中最大的，故C錯誤；若題圖甲、丙中的船頭方向與垂直河岸方向的夾角相等(船沿垂直河岸方向的分速度相同)，則它們過河時間就相同，故D錯誤．5.答案BD解析藍隊要到達正對岸，則合速度方向應(yīng)該指向正對岸，則應(yīng)使船頭方向朝著對岸偏上游方向劃船，選項A錯誤；紅隊要以最短時間到達對岸，則船頭應(yīng)該指向正對岸，即應(yīng)使船頭朝著正對岸劃船，選項B正確；藍隊完成任務(wù)到達對岸用時t1＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,\r(v船2－v水2))＝eq\f(200,\r(52－32))s6.答案D解析因為AB、AC與河岸垂線方向的夾角相等，則船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河時間t＝eq\f(d,v靜⊥)，所以兩次渡河時間相等．設(shè)AB、AC與河岸的夾角為θ，船頭向著AB方向行駛時，沿河岸方向v1＝v靜cosθ＋v，船頭向著AC方向行駛時，沿河岸方向v2＝|v－v靜cosθ|＜v1，則沿河岸方向上的位移x1＞x2，根據(jù)平行四邊形定則，l1＞l2，故D正確，A、B、C錯誤．7.答案C解析小船剛好避開危險區(qū)域時，小船合運動方向與水流方向的夾角設(shè)為θ，則tanθ＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，則θ＝30°，當(dāng)船頭垂直合運動方向渡河時，小船在靜水中的速度最小，在靜水中的最小速度vmin＝v水sin30°＝2m/s，C正確.8.答案B解析如圖所示，當(dāng)小船在靜水中的速度v2與其在河流中的速度v垂直時，小船在靜水中的速度v2最小，則最小值為v1sin30°＝1m/s，A、C、D錯誤，B正確．9.答案C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t＝eq\f(100,5)s＝20s，故A錯誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，故B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河，則船運動到河的中央時所用時間為10s，水的流速在x＝0到x＝50m之間均勻增加，則a1＝eq\f(4－0,10)m/s2＝0.4m/s2，同理x＝50m到x＝100m之間a2＝eq\f(0－4,10)m/s2＝－0.4m/s2，則船在河水中的加速度大小為0.4m/s2，故C正確；船在河水中的最大速度為v＝eq\r(52＋42)m/s＝eq\r(41)m/s，故D錯誤．10.答案(1)①船頭應(yīng)朝垂直河岸方向36s90eq\r(5)m②船頭與上游河岸成60°角24eq\r(3)s180m(2)船頭應(yīng)朝上游與河岸成53°角方向150s300m解析(1)若v2＝5m/s，船速大于水速．欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向；當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖所示tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx1＝v合tmin＝90eq\r(5)m②欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向，如圖所示有v2sinα＝v1得α＝30°所以當(dāng)船頭與上游河岸夾角為60°時航程最短x2＝d＝180mt＝eq\f(d,v合′)＝eq\f(d,v2cos30°)＝24eq\r(3)s(2)若v2′＝1.5m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為θ，則航程x3＝eq\f(d,sinθ)欲使航程最短，需使θ最大，如圖丙所示，以v1矢量末端為圓心，v2′大小為半徑作圓，出發(fā)點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合″與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合″與圓相切，即v合″⊥v2′sinθ＝eq\f(v2′,v1)＝eq\f(3,5)得θ＝37°所以船頭應(yīng)朝上游與河岸夾角為53°方向t′＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2′cos37°)＝150sv合″＝v1cos37°＝2m/sx3＝eq\f(d,sin37°)＝300m.11.答案(1)20s(2)20eq\r(5)m解析(1)皮筏方向垂直于水流方向時時間最短，t＝eq\f(d,v1)解得t＝20s.(2)由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小x1＝d＝20m沿水流方向的位移大小x2＝v2t解得x2＝40m由幾何關(guān)系知x＝eq\r(x12＋x22)解得x＝20eq\r(5)m.12.答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小船從A點出發(fā)，若船頭指向河正對岸的C點，則此時v1方向的位移為d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s.(2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時恰好到達河正對岸的C點，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此時渡河時間為t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s.(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72m.13.答案B解析要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則運動員射出的箭速度v2的方向與OA線段平行，運動員騎馬奔馳的速度v1和運動員相對靜止時射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目標(biāo)(如圖所示)，箭射到靶的最短時間為eq\f(d,v2)，運動員放箭處到目標(biāo)的距離為l＝eq\r(v12＋v22)t＝eq\f(\r(v12＋v22),v2)d，故選B.14.答案BD解析根據(jù)速度的合成與分解及數(shù)學(xué)知識可知，渡河時間t＝eq\f(L,v靜sinα＋θ)，與v水無關(guān)，選項A、C錯誤，B正確；當(dāng)α＋θ＝90°時，渡河時間最短，為tmin＝eq\f(L,v靜)，選項D正確．15.答案BC解析依題意，乙船恰好能直達正對岸的A點，根據(jù)速度