2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.給出下列6個(gè)關(guān)系：①22∈R，②3∈Z，③0?N?，A.4 B.2 C.3 D.52.若A=?x2+2x，B=6x+4，則A與B的關(guān)系是A.A≤B B.B≤A C.B=A D.與x的值有關(guān)3.若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式中一定成立的是(

)A.ac2>bc2 B.1a4.不等式x?12x+1≥0解集為(

)A.(?∞,?12)∪[1,+∞) B.(?∞,?12)∪(1,+∞)5.命題?x，y∈R，xy≠0的否定應(yīng)該是(

)A.?x，y∈R，xy≠0 B.?x，y?R，xy=0

C.?x，y∈R，xy=0 D.?x，y∈R，xy=06.已知集合A={x|1≤x<2}，B={x|x>a}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≥2 B.a>2 C.a≤1 D.a<17.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a<b<c，且a+b+c=0，則f(x)的圖象可能是A. B. C. D.8.已知x>0，y>0，且x+3y?xy=0，若x+3y>m2+m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(?∞,?3]∪[4,+∞) B.(?4,3)

C.(?3,4) D.(?∞,?4]∪[3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)命題中，真命題的有(

)A.若a=b，則a2=ab

B.若ac2>bc2，則a>b

C.?x∈R，x210.命題p：?x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是(

)A.?74 B.?32 C.11.設(shè)a∈R，則a>4的一個(gè)必要不充分條件是(

)A.a>1 B.a≥1 C.a>5 D.a≥4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“若x>0，則x+1x+1≥1”是______命題．(13.已知集合M={x|?3≤x≤2,x∈R}，N={x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的個(gè)數(shù)為______．14.不等式kx2?kx+1>0的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

解關(guān)于x的不等式．

(1)x2+x?6<0；

(2)?2x2?x≤?616.(本小題15分)

如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米．

(1)若菜園面積為36平方米，則x，y為何值時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小？

(2)若使用的籬笆總長(zhǎng)為30米，求2x+yxy的最小值．17.(本小題15分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|2?2xx?5>0}．

(1)當(dāng)命題p：?x∈R，x2?3x+a2=0為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為B，求A∩B；

(2)已知集合C=(2?a,1+2a)18.(本小題17分)

設(shè)全集為R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={?2<x<9}．

(1)求A∪B，(?RA)∩B；

(2)已知C={x|3?a<x<2a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)19.(本小題17分)

已知集合A={x1,x2,?,xn},n∈N?,n≥3，若對(duì)任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x?y∈A，則稱集合A具有“包容”性．

(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABC

10.AB

11.ABD

12.真

13.7

14.[0,4)

15.解：(1)不等式x2+x?6<0，即(x+3)(x?2)<0，解得?3<x<2，

所以不等式的解集為{x|?3<x<2}；

(2)不等式?2x2?x≤?6，即2x2+x?6=(2x?3)(x+2)≥0，解得x≤?2或x≥32，

所以不等式的解集為{x|x≤?2或x≥32}；

(3)不等式(x?a)(x?2)>0，

當(dāng)a>2時(shí)，解集為{x|x<2或x>a}，16.解：(1)由題意可得，xy=36，所用籬笆的總長(zhǎng)為x+2y，

因?yàn)閤+2y≥22xy=2×2×36=122，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x=62,y=32時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)x=62m，寬y=32m時(shí)，所用籬笆的總長(zhǎng)最小；

17.解：(1)依題意，方程x2?3x+a2=0有解，

則Δ=(?3)2?4?a2≥0恒成立，解得：?32≤a≤32，

所以集合B={a|?32≤a≤32}．

又因?yàn)锳={x|2?2xx?5>0}={x|(2x?2)(x?5)<0}，

所以A={x|1<x<5}，

所以A?B=(1,32]．

(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈C”的充分不必要條件，

所以A18.解：(1)A={x|x≤3或x≥6}，B={?2<x<9}，則A∪B=R，

?RA={x|3<x<6}，B={?2<x<9}，(?RA)∩B={x|3<x<6}．

(2)當(dāng)C=?時(shí)，3?a≥2a?1，解得a≤43，滿足C?B；

當(dāng)C≠?時(shí)，3?a<2a?1，且2a+1≤93?a≥?219.解：(1)對(duì)于集合{?1,1,2,3}，

因?yàn)??3=0?{?1,1,2,3}，3+3=6?{?1,1,2,3}，

所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性；

對(duì)于集合{?1,0,1,2}，

因?yàn)榧现腥魏蝺蓚€(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合{?1,0,1,2}，

所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，則m≥1，

而2m?{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，則集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?，且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?，

①當(dāng)1+b∈{1,0,b}時(shí)，若1+b=0，得b=?1，此時(shí)集合B={1,0,?1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，無(wú)解，舍去；

②當(dāng)1+b?{1,0,b}時(shí)，則{1?b,b?1}?{1,0,b}，由b≠0且b≠1可知：b無(wú)解，

所以集合B={1,0,?1}