六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 【同步講練】6.比的認(rèn)識(shí) 第二課時(shí) 比的化簡(jiǎn)教材詳解+分層訓(xùn)練（含答案）（北師大版）

六比的認(rèn)識(shí)2比的化簡(jiǎn)目標(biāo)導(dǎo)航1.在實(shí)際情景中體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步理解比的意義。2.會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。3.能解決相應(yīng)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。重點(diǎn)：運(yùn)用商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。難點(diǎn)：用不同的方法化簡(jiǎn)比。新知精講★學(xué)點(diǎn)1比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)部位0的數(shù)，比值的大小不變?！飳W(xué)點(diǎn)2把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過程叫作化簡(jiǎn)比?！飳W(xué)點(diǎn)31.整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：方法一：先把比改寫成除法算式，再把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，求出商后改寫；方法二：先把比改寫成分?jǐn)?shù)，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，最后改寫成比；方法三：把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，直接化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。2.分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：方法一：先用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，商用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示，再改寫成比；方法二：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，再按照整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。3.小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：方法一：先把小數(shù)比改寫成小數(shù)除法，根據(jù)商不變的規(guī)律，將被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，化成整數(shù)比后再化簡(jiǎn)；方法二：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相同的位數(shù)，將小數(shù)比化成整數(shù)比后再化簡(jiǎn)?！锢}實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)與二年級(jí)的人數(shù)比是7：6，二年級(jí)與三年級(jí)的人數(shù)比是5：4，寫出三個(gè)年級(jí)人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比?！锓治鲆?yàn)椤?：6”和“5：4”中都含有二年級(jí)的人數(shù)，所以把這兩個(gè)比改寫成連比的關(guān)鍵是使兩個(gè)比中二年級(jí)的人數(shù)所占的份數(shù)相同。6和5的最小公倍數(shù)是30，根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以將兩個(gè)比轉(zhuǎn)化成如下形式：7：6=（7×5）：（6×5）=35：305：4=（5×6）：（4×6）=30：24兩個(gè)比中，二年級(jí)的人數(shù)都占30份，兩個(gè)比中每份表示的人數(shù)相同，所以將這兩個(gè)比改寫成連比就是35：30：24?！锝獯鸫穑喝齻€(gè)年級(jí)人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比為35：30：24。誤區(qū)點(diǎn)撥誤區(qū)化簡(jiǎn)12m：120cm。錯(cuò)誤解答12m：120cm=12÷120=1：10正確解答12m：120cm=1200cm：120cm=1200÷120=10：1或12m：120cm=12m：1.2m=12÷1.2=1：10分析：此題錯(cuò)在比的前項(xiàng)、后項(xiàng)的單位不統(tǒng)一，就直接化簡(jiǎn)了，將比轉(zhuǎn)化為除法算式前，應(yīng)把15m轉(zhuǎn)化成以“cm”為單位的名數(shù)或把250cm轉(zhuǎn)化成以“m”為單位的名數(shù)。基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）2：5=（）：10==40：（）（2）把3：4的前項(xiàng)乘8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）。(3)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以，比值（）。(4)在8：9中，如果前項(xiàng)加上16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）。(5)兩數(shù)相除的商是0.8，將這兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，這時(shí)的比值是（）。（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或、除以相同的數(shù)，比值不變。（）（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（）（3）的分子加上5，要使比值不變，分母應(yīng)加上6。（）3.寫出化簡(jiǎn)比的過程。（1）18：24=（18÷6）：（24÷□）=（）：（）（2）：=（×40）：（×□）=（）：（）=（）：4（3）0.45：4=（0.45×□）：（4×□）=（）：（）=（）：（）能力拓展我最棒4.化簡(jiǎn)下面各比。27：18=：=0.16：48%=0.5㎡：200d㎡=0.8：0.5：1.4==5.40kg油菜籽可以榨油14kg，50kg花生可以榨油20kg。（1）油菜籽榨的油的質(zhì)量與油菜籽的質(zhì)量的比是（），比值是（）。（2）花生榨的油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量的比是（），比值是（）。（3）油菜籽和花生的出油率哪個(gè)高些？6.小敏準(zhǔn)備倒兩杯糖水，第一杯加了20g糖，180g水；第二杯加入25g糖，如果想讓兩杯水一樣甜，第二杯要加人多少克水？素養(yǎng)提升我最強(qiáng)7.有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的比是3：2，十位上的數(shù)減去3就和個(gè)位上的數(shù)一樣大了。這個(gè)兩位數(shù)是多少？參考答案六比的認(rèn)識(shí)2比的化簡(jiǎn)基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）2：5=（4）：10==40：（100）（2）把3：4的前項(xiàng)乘8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（乘8）。(3)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以，比值（不變）。(4)在8：9中，如果前項(xiàng)加上16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（加上18或乘2）。(5)兩數(shù)相除的商是0.8，將這兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，這時(shí)的比值是（不變）。（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或、除以相同的數(shù)，比值不變。（）（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（）（3）的分子加上5，要使比值不變，分母應(yīng)加上6。（）3.寫出化簡(jiǎn)比的過程。（1）18：24=（18÷6）：（24÷EQ\o\ac(□,6)）=（3）：（4）（2）：=（×40）：（×EQ\o\ac(□,40)）=（15）：（12）=（5）：4（3）0.45：4=（0.45×EQ\o\ac(□,10)EQ\o\ac(□,0)）：（4×EQ\o\ac(□,10)EQ\o\ac(□,0)）=（45）：（400）=（9）：（40）能力拓展我最棒4.化簡(jiǎn)下面各比。27：18=3：2：=21：70.16：48%=1：30.5㎡：200d㎡=5：20.8：0.5：1.4=8：5：14=3：8：25.40kg油菜籽可以榨油14kg，50kg花生可以榨油20kg。（1）油菜籽榨的油的質(zhì)量與油菜籽的質(zhì)量的比是（7：20），比值是（0.35）。（2）花生榨的油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量的比是（2：5），比值是（0.4）。（3）油菜籽和花生的出油率哪個(gè)高些？14÷40=35%20÷50=40%35%<40%花生的出油率高。答：花生的出油率高。6.小敏準(zhǔn)備倒兩杯糖水，第一杯加了20g糖，180g水；第二杯加入25g糖，如果想讓兩杯水一樣甜，第二杯要加人多