2024年安徽省蕪湖市無為市中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年安徽省蕪湖市無為市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的倒數(shù)是(

)A.12024 B.?12024 C.20242.如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是(

)

A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.把不等式2x?2<4的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是(

)A. B.

C. D.5.若拋物線y=x2?53ax?a2a>0與A.12<a<1 B.1<a<32 C.6.如圖，圓內(nèi)接正九邊形兩條對(duì)角線AB,CD相交，則∠1的度數(shù)是(

)

A.45° B.54° C.60°7.古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．某校準(zhǔn)備從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)作為本學(xué)期的經(jīng)典誦讀讀本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《孟子》的概率是(

)

A.12 B.13 C.168.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則AGFG的值是(

)

A.23 B.32 C.349.已知二次函數(shù)y=x2+(2m?1)x+2m，其中1<m<32，點(diǎn)P(x1,y1)，Q(xA.y1>y2 B.y1≥10.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,BE,CE,DE，下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.0<CE<261

B.無論點(diǎn)E在何位置，總有AE2+CE2=BE2+DE2

C.若二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.因式分解：4x3?64x=

12.教育部近日印發(fā)《2024年全國碩士研究生招生工作管理規(guī)定》，公布了我國2024年碩士研究生報(bào)名人數(shù)為4380000，其中4380000用科學(xué)記數(shù)法表示為

．13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

°.14.如圖，反比例函數(shù)y1=kx(k≠0)與一次函數(shù)y2(1)m?n=

；(2)若y軸正半軸上存在點(diǎn)C(不與原點(diǎn)O重合)，且AB=AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15.計(jì)算：9+?四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)青少年近視已經(jīng)成為困擾我國中小學(xué)生的嚴(yán)重問題，根據(jù)《兒童青少年學(xué)習(xí)用品近視防控衛(wèi)生要求》中對(duì)學(xué)生用品——護(hù)目燈的光照度、色溫、藍(lán)光、頻閃等參數(shù)都有明確的合格要求，某企業(yè)生產(chǎn)的A，B兩種型號(hào)的護(hù)目燈均符合要求．已知出售1件A型號(hào)和3件B型號(hào)護(hù)目燈共收入1100元，出售2件A型號(hào)和5件B型號(hào)護(hù)目燈共收入1900元．(1)求A型號(hào)和B型號(hào)每件護(hù)目燈的售價(jià)；(2)若出售A，B兩種型號(hào)(均有銷售，且總件數(shù)不超過13件)共收入3000元，則出售A，B兩種型號(hào)的護(hù)目燈各幾件？17.(本小題8分)如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，線段AB與CD相交于點(diǎn)P．(1)用無刻度直尺過點(diǎn)B作直線l//CD；______．18.(本小題8分)人行道常用同樣大小的灰、白兩種小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚，如果按圖1、圖2、圖3……的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖n表示，回答下列問題：(1)完成表格中的填空；圖形序號(hào)圖1圖2圖3圖4…白色小正方形地磚塊數(shù)1219____________…(2)若設(shè)第n個(gè)圖形中白色小正方形地磚的塊數(shù)為s，直接寫出s與n之間的數(shù)量關(guān)系．19.(本小題10分)清風(fēng)閣(如圖1)位于合肥市包公園內(nèi)，是1999年為紀(jì)念包拯誕辰1000周年，弘揚(yáng)包公精神，宣傳安徽悠久歷史文化而建造的．如圖2，為了測(cè)量清風(fēng)閣的高度(AB)，菲菲站在清風(fēng)閣附近的水平地面上的點(diǎn)C處，利用無人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，但由于周邊樹木遮擋，無法操控?zé)o人機(jī)直接飛到閣頂A處進(jìn)行測(cè)量，因此她先控制無人機(jī)從點(diǎn)C與地面成45°向遠(yuǎn)離清風(fēng)閣的方向勻速飛行5秒到達(dá)空中O點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行7秒到達(dá)閣頂A(A,B,O,C在同一平面內(nèi))，已知無人機(jī)的速度為6米/秒，，求清風(fēng)閣AB的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4120.(本小題12分)如圖，在⊙O中，弦AB,CD相交于點(diǎn)G，連接AC,BC,BD．(1)求證：AG?BG=DG?CG；(2)若C為

ABD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，求證：AE=BE+BD．21.(本小題12分)為進(jìn)一步激發(fā)青少年對(duì)航天科技的興趣，傳承航天精神，某校舉辦了“我的太空夢(mèng)”主題系列活動(dòng)，活動(dòng)安排如下五個(gè)項(xiàng)目：A：航模制作；B：征文比賽；C：航天員進(jìn)校園；D：知識(shí)競(jìng)賽；E：太空畫創(chuàng)作比賽．為了解同學(xué)們對(duì)這些項(xiàng)目的意向情況，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生僅選一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．(1)被抽查的總?cè)藬?shù)為______人，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓覧項(xiàng)目活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題12分)如圖1，等腰直角△ABC和等腰直角△DEC的直角頂點(diǎn)C重合，連接AD，BE．(1)求證：AD=BE；(2)如圖2，過A作，且AF=12AC(點(diǎn)B，點(diǎn)F在AC同側(cè))，連接BF，求(3)如圖3，M是AE的中點(diǎn)，CM的延長線與BD交于點(diǎn)N，求證：．23.(本小題12分)如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(?1,0)、B，對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MN,DN，求MN+DN的最小值；(3)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，若PEAE=14，如圖2，求點(diǎn)參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.D

11.4xx+412.4.38×1013.120

（1）?2

（2)

0,3+7或0,3?15.解：原式=3?2?1

=0．

16.解：(1)設(shè)A型號(hào)每件護(hù)目燈的售價(jià)x元，B型號(hào)每件護(hù)目燈的售價(jià)y元，

由題意得x+3y=11002x+5y=1900，

解得x=200y=300，

答：A型號(hào)每件護(hù)目燈的售價(jià)200元，B型號(hào)每件護(hù)目燈的售價(jià)300元;

(2)設(shè)出售A型號(hào)護(hù)目燈a件，出售B型號(hào)護(hù)目燈b件，

由題意得200a+300b=3000，

化簡(jiǎn)得2a+3b=30，

∵a，b為正整數(shù)，且a+b≤13，

∴a=3b=8或a=6b=6或a=9b=4，

答：出售A型號(hào)護(hù)目燈3件，B型號(hào)護(hù)目燈8件或A型號(hào)護(hù)目燈出售6件，B型號(hào)護(hù)目燈出售6件或A型號(hào)護(hù)目燈出售917.解：(1)如圖所示，BF即為所求;

(2)?2．

18.解：(1)26，33．(2)根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系可得，s=12+7(n?1)=7n+5．

19.解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E．

由題意得：AO=7×6=42(米)，OC=5×6=30(米)，BE=OD，OE//BD，．，．在Rt△OCD中，OD=OC?sin?45在Rt△AOE中，AE=AO?sin?30∴AB=AE+BE=AE+OD=21+152≈42(答：清風(fēng)閣的高度約為42米．

20.解：(1)∵∠A=∠D，∠CGA=∠BGD，

∴△ACG∽△DBG，

∴CGBG=AGDG，

∴AG·BG=DG·CG．

(2)如圖，在AE上取一點(diǎn)H，使AH=DB，

∵C為ABD的中點(diǎn)，

∴AC=DC．

又∵∠CAH=∠CDB，

∴△ACH≌△DCB，

∴CH=CB．

∵CE⊥AB于E，

∴HE=EB，

∵AE=AH+HE，21.解：(1)200．D

活動(dòng)人數(shù)為200?(24+20+70+46)=40

(人)

，補(bǔ)全圖形如下：

(2)126°(3)2000×46200=460

(答：估計(jì)該校想?yún)⒓印癊

：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生約有460人．

22.解：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE．

(2)如圖1，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G．

∵∠ACB=∠CAF=∠CGF=90°，

∴四邊形ACGF為矩形，

∴FG=AC，F(xiàn)A=GC，

∵AF=12AC，AC=BC，

∴AF=12BC，

∴CG=12BC=BG，GF=2BG，即點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

由勾股定理可得BF=5BG，

∴BCBF=2BG5BG=255．

(3)如圖2，過A作AP//CM，與EC的延長線交于P．

∴∠CAP=∠ACN．

∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)

∴CE=CP=CD，∠PCD=23.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴a?b+3=0?b2a=1，解得a=?1b=2，

∴該拋物線的解析式為y=?x2+2x+3．

(2)∵ｙ=?ｘ２+２ｘ+３=?(x?1)2+４，

∴M(1,4)，

設(shè)直線AM的解析式為y=mx+n，則m+n=4?m+n=0，解得m=2n=2，

∴直線AM的解析式為y=2x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴D(0,2)．

如圖1，在y軸上作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接MD′交AB于點(diǎn)N，此時(shí)MN+DN的值最?。?/p>

過點(diǎn)M作MT⊥y軸于點(diǎn)T，

∴D′