2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為A.4 B.16 C.8 D.92.已知集合S={2,3,4,5,6,7,8}，對于它的任一非空子集A，可以將A中的每一個(gè)元素k都乘以(?1)k再求和，例如A={2,3,8}，則可求得和為(?1)2?2+(?1A.920 B.924 C.308 D.3203.下列命題中是存在量詞命題的是(

)A.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) B.?x∈R，|x|+1≥1

C.對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù) D.4.如果對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“|x?y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列函數(shù)的最值中錯(cuò)誤的是(

)A.x+1x的最小值為2

B.已知x>0，2?3x?4x的最大值是2?43

C.已知x>1，x+16.已知1<a<3，?5<b<?2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.a+b的取值范圍為(?4,1) B.a?b的取值范圍為(3,8)

C.ab的取值范圍為(?15,?2) D.ab取值范圍為7.若?m∈[?1,1]，x2+(m?4)x+4?2m>0為真命題，則x的取值范圍為(

)A.(?∞,1] B.(1,3)

C.(?∞,1)∪(3,+∞) D.[1,3]8.已知a>0，b∈R，若關(guān)于x的不等式(ax?2)(x2+bx?8)≥0在(0,+∞)上恒成立，則b+4A.4 B.42 C.8 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知全集U={x|x<10,x∈N}，A?U，B?U，A∩(?UB)={1,9}，(?UA)∩(A.8∈B B.A的不同子集的個(gè)數(shù)為8

C.{9}?A D.6?10.已知x>0，則下列不等式成立的是(

)A.x?1+1x?1≥2 B.x1?4x11.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M，則下列說法正確的是A.若M=?，則a<0且b2?4ac≤0

B.若aa′=bb′=cc′，則關(guān)于x的不等式a′x2+b′x+c′>0的解集也為M

C.若M={x|?1<x<2}，則關(guān)于x的不等式a(x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，則?U(A∪B)=______．13.給出下列命題：

①?x∈N，x3>x2；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；

③?x∈R，x2?x+1<0；

14.已知正數(shù)x，y滿足8xy+1x+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a?1}．

(1)求A∩B，A∪B

(2)?R(A∪B)，(?RA)∩B；

(3)16.(本小題15分)

已知命題p：x∈A，且A={x|a?1<x<a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2?4x+3≥0}

(Ⅰ)若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a17.(本小題17分)

某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為7500m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為150元．

(1)若底部長為xm，總造價(jià)為y元，寫出總造價(jià)y與x的關(guān)系式．

(2)當(dāng)?shù)撞块L為x為多少m時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？18.(本小題15分)

已知m>0，n>0，不等式x2+mx?12<0的解集為(?6,n)．

(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；

(2)正實(shí)數(shù)a，b滿足na+2mb=2，求1a+b的最小值；

(3)正實(shí)數(shù)z，y滿足m19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2+bx+c．

(1)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|?1<x<3}，求關(guān)于x的不等式bx2?a(c?2)x?3a2≥0的解集；

(2)已知a>0，b>0，當(dāng)x=2時(shí)，參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.{6}

13.①②③

14.[16,+∞)

15.解：(1)A∩B={x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}={x|3≤x≤7}，

A∪B={x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}={x|x≥1}；

(2)由(1)知A∪B={x|x≥1}，所以?R(A∪B)={x|x<1}，

由A={x|x≥3}，得?RA={x|x<3}，

所以(?RA)∩B={x|x<3}∩{x|1≤x≤7}={x|1≤x<3}；

(3)由C∪A=A，可得C?A，

又A={x|x≥3}，C={x|x≥a?1}，

所以a?1≥3，解得a≥4，16.解：(Ⅰ)B={x|x2?4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a?1<x<a+1}，

由A∩B=?，A∪B=R，得a?1=1a+1=3，得a=2，

所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；

(Ⅱ)因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，

a+1≤1或a?1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a17.解：(1)由題意可得，貯水池的底面積為75003=2500m2，底面造價(jià)為2500×200=500000元．

設(shè)底部長為xm，則寬為2500xm，貯水池側(cè)面積為2×(x+2500x)×3，

側(cè)面造價(jià)為：2×(x+2500x)×3×150=900×(x+2500x)．

總造價(jià)為：y=900×(x+2500x)+500000．18.解：(1)由題意可得?6和n是方程x2+mx?12=0的兩個(gè)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得?m=?6+n?6n=?12，解得m=4n=2，

所以m=4，n=2；

(2)正實(shí)數(shù)a，b滿足na+2mb=2，

又因?yàn)橐詍=4，n=2，

所以2a+8b=2，即得a+4b=1，

所以1a+b=(1a+b)(a+4b)=5+4ab+ab≥5+24ab×ab=9，

當(dāng)且僅當(dāng)4ab=ab時(shí)，

即ab=2，a=2b，

代入a+4b=1，即a=13,b=6時(shí)等號成立，

所以1a+b的最小值為9；

(3)正實(shí)數(shù)z，y滿足mz+n2y=1，

又因?yàn)橐詍=4，n=2，

所以4z+22y19.解：函數(shù)y=ax2+bx+c，

(1)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|?1<x<3}，

所以a>0?1+3=?ba?1×3=ca，即a>0b=?2ac=?3a，

所以不等式bx2?a(c?2)x?3a2≥0可轉(zhuǎn)化為?2ax2?a(?3a?2)x?3a2≥0，

又a>0，所以2x2?(3a+2)x+3a≤0，即(2x?3a)(x?1)≤0，

當(dāng)32a<1，即0<a