數(shù)學(xué)排序課件教學(xué)課件

$number{01}數(shù)學(xué)排序ppt課件目錄引言冒泡排序選擇排序插入排序快速排序歸并排序01引言123排序的定義排序的穩(wěn)定性如果兩個(gè)元素相等，排序后它們的位置不應(yīng)改變。排序?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，以便進(jìn)行查找、插入、刪除等操作。排序的依據(jù)可以是數(shù)值大小、字母順序、時(shí)間先后等。外部排序?qū)Υ罅繑?shù)據(jù)排序，需要借助外部存儲(chǔ)器，時(shí)間復(fù)雜度較高。內(nèi)部排序在內(nèi)存中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，時(shí)間復(fù)雜度較低。穩(wěn)定排序排序后相等的元素保持原有順序。非穩(wěn)定排序排序后相等的元素順序可能會(huì)改變。排序的分類02冒泡排序冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法，它重復(fù)地遍歷待排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。比較和交換的過(guò)程會(huì)重復(fù)進(jìn)行，直到?jīng)]有再需要交換的元素為止，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。冒泡排序的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。冒泡排序的原理從第一個(gè)元素開始，比較相鄰的兩個(gè)元素，如果順序錯(cuò)誤則交換位置。遍歷所有數(shù)組元素對(duì)剩余未排序的元素重復(fù)上述步驟，直到?jīng)]有需要交換的元素為止。重復(fù)遍歷冒泡排序的步驟平均情況最好情況最壞情況冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。當(dāng)輸入數(shù)組已經(jīng)排好序時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。當(dāng)輸入數(shù)組完全逆序時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。03選擇排序原理概述選擇排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法，其基本思想是在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。數(shù)學(xué)模型選擇排序的數(shù)學(xué)模型基于比較和交換操作，通過(guò)不斷地比較和交換相鄰元素，使得較大（或較小）的元素逐漸被交換到序列的一端。適用場(chǎng)景選擇排序適用于數(shù)據(jù)量較小且數(shù)據(jù)分布均勻的情況，其時(shí)間復(fù)雜度較低，但在數(shù)據(jù)量較大或數(shù)據(jù)分布不均時(shí)，其效率會(huì)受到較大影響。選擇排序的原理找到未排序部分的最?。ɑ蜃畲螅┰?，將其與未排序部分的第一個(gè)元素交換位置。步驟一步驟二步驟三在剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ɑ蜃畲螅┰?，將其與未排序部分的第二個(gè)元素交換位置。重復(fù)步驟二，直到所有元素均已排序完畢。030201選擇排序的步驟時(shí)間復(fù)雜度分析01選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為待排序元素的數(shù)量。這是因?yàn)樵谧顗牡那闆r下，選擇排序需要進(jìn)行n次比較和n次交換操作，每次比較和交換的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，因此總時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。比較與交換次數(shù)02選擇排序的比較次數(shù)為n*(n-1)/2，交換次數(shù)也為n*(n-1)/2。這是因?yàn)槊看伪容^都需要進(jìn)行一次交換操作。優(yōu)化建議03對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)，選擇排序并不是最優(yōu)的排序算法，可以考慮使用其他更高效的排序算法，如快速排序、歸并排序等。選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度04插入排序插入排序的基本思想是將數(shù)組分為已排序和未排序兩部分，初始時(shí)已排序部分包含一個(gè)元素，然后從未排序部分取出元素，并在已排序部分找到合適的位置插入，重復(fù)此過(guò)程直到未排序部分元素為空。插入排序在每一步都保證將一個(gè)未排序的元素插入到已排序部分的合適位置，從而保證已排序部分始終保持有序。插入排序的原理010203插入排序的步驟初始化已排序部分為第一個(gè)元素，未排序部分為其他元素。從未排序部分取出第一個(gè)元素。在已排序部分找到該元素的合適位置并插入。當(dāng)輸入數(shù)組已經(jīng)有序時(shí)，插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。最好情況當(dāng)輸入數(shù)組完全逆序時(shí)，插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。最壞情況插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。平均情況插入排序的時(shí)間復(fù)雜度05快速排序快速排序是一種分治算法，它將一個(gè)數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組，然后遞歸地對(duì)子數(shù)組進(jìn)行排序?？焖倥判虻幕舅枷胧沁x擇一個(gè)元素作為基準(zhǔn)，將比基準(zhǔn)小的元素放在其左邊，比基準(zhǔn)大的元素放在其右邊，然后對(duì)左右兩個(gè)子數(shù)組進(jìn)行遞歸排序?？焖倥判虻幕鶞?zhǔn)選擇有多種策略，如隨機(jī)選擇、首元素、末元素等?？焖倥判虻脑磉x擇一個(gè)基準(zhǔn)元素。將數(shù)組中其他元素與基準(zhǔn)元素進(jìn)行比較，將小于基準(zhǔn)的元素移到基準(zhǔn)的左邊，將大于基準(zhǔn)的元素移到基準(zhǔn)的右邊。對(duì)基準(zhǔn)左邊和右邊的子數(shù)組分別遞歸地執(zhí)行快速排序?？焖倥判虻牟襟E0302快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為數(shù)組的長(zhǎng)度。01快速排序的時(shí)間復(fù)雜度快速排序在最好情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其中n為數(shù)組的長(zhǎng)度。快速排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其中n為數(shù)組的長(zhǎng)度。06歸并排序歸并排序是一種分治策略的排序算法，它將待排序序列分成若干個(gè)子序列，然后分別對(duì)子序列進(jìn)行排序，最后將排好序的子序列合并成一個(gè)有序序列。歸并排序的基本思想是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序表合并成一個(gè)新的有序表。歸并排序的關(guān)鍵在于將待排序序列不斷分解成若干個(gè)子序列，直到子序列的長(zhǎng)度為1或0，然后將這些子序列合并成一個(gè)有序序列。歸并排序的原理分解解決合并歸并排序的步驟將待排序序列不斷分解成若干個(gè)子序列，直到每個(gè)子序列的長(zhǎng)度為1或0。將排好序的子序列合并成一個(gè)有序序列。對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行排序，可以使用插入排序、選擇排