《6 應(yīng)用一元二次方程》作業(yè)設(shè)計方案

《6應(yīng)用一元二次方程》作業(yè)設(shè)計方案一、作業(yè)目標(biāo)1、讓同學(xué)們鞏固一元二次方程的概念和求解方法，就像我們要把數(shù)學(xué)知識這個小寶貝牢牢抓在手里一樣。2、能夠熟練地將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型，這就好比把生活里的事兒變成數(shù)學(xué)世界里的小秘密代碼。3、提高同學(xué)們解決實際問題的能力，讓大家知道數(shù)學(xué)可不是只在書本里，在生活里也是個超級有用的小助手。二、作業(yè)內(nèi)容（一）基礎(chǔ)題1、書面作業(yè)（1）完成課本上關(guān)于一元二次方程應(yīng)用的基礎(chǔ)例題的抄寫和理解。比如課本上那些簡單的面積問題，像一個長方形的長比寬多2厘米，面積是24平方厘米，讓大家求長和寬，這就需要設(shè)寬為x厘米，長就是(x＋2)厘米，然后根據(jù)面積公式列出一元二次方程x(x＋2)＝24，再求解。（2）做10道簡單的一元二次方程應(yīng)用題填空題，例如：一個正方形的邊長增加3厘米后，面積增加了39平方厘米，設(shè)原正方形邊長為x厘米，則可列出方程（x＋3)2x2＝39，同學(xué)們只需要把方程補充完整就行。這就像是給數(shù)學(xué)小怪獸填空白的眼睛一樣，很簡單吧。2、口頭作業(yè)（1）給爸爸媽媽講講一元二次方程在生活中的一個小應(yīng)用。就像我有一次去買東西，發(fā)現(xiàn)一種小玩具，老板說如果他每次多進(jìn)10個這種小玩具，那么他的總利潤就會變成原來的1.5倍，我就想啊，這是不是可以用一元二次方程來算一下原來進(jìn)多少個小玩具利潤最高呢。同學(xué)們就可以把這樣類似的想法跟爸爸媽媽說說，讓他們也感受下數(shù)學(xué)在生活中的奇妙。（二）提高題1、書面作業(yè)（1）做5道中等難度的一元二次方程應(yīng)用題，題型包括利潤問題、增長率問題等。比如說，某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為30元，售價為40元，每月可賣出180件。如果每件商品的售價每上漲1元，就會少賣出10件。設(shè)每件商品的售價上漲x元，求每個月的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)利潤為1920元時，x的值是多少。這就需要大家先根據(jù)利潤＝（售價進(jìn)價）×銷售量這個公式列出方程y=（40＋x30)（18010x)，然后把y＝1920代入求解。這就像是走迷宮，要一步步按照規(guī)則來，但是有點小挑戰(zhàn)哦。（2）從課本或者練習(xí)冊上找一道一元二次方程應(yīng)用題，自己改編題目中的條件，然后再解答。這就像是給故事?lián)Q個背景一樣，但是數(shù)學(xué)的核心不變。比如把上面那個商品銷售的進(jìn)價改成35元，銷售量的變化規(guī)律改成每上漲2元少賣5件，然后再重新計算。2、實踐作業(yè)（1）去附近的商場或者小商店觀察一下商品的銷售情況，找一個可以用一元二次方程來解決的問題。比如說觀察賣文具的小攤位，發(fā)現(xiàn)某種筆記本的進(jìn)價是5元，售價是8元，老板說如果降低售價，銷售量會增加，每降低0.5元，銷售量會多10本。同學(xué)們就可以自己設(shè)降低的價格為x元，然后列出一元二次方程來求利潤最大時的售價。然后把這個過程寫成一個小報告，包括觀察到的情況、列出的方程、求解過程和最后的結(jié)論。這就像是當(dāng)一個小小的商業(yè)數(shù)學(xué)偵探一樣，很有趣呢。（三）拓展題1、書面作業(yè)（1）有一道這樣的難題，一個建筑工程隊要建造一個矩形的花園，花園的一邊靠著一堵墻（墻足夠長），另外三邊用總長度為50米的柵欄圍成。如果花園的面積為300平方米，求花園的長和寬。這時候需要分兩種情況討論，一種是長靠墻，一種是寬靠墻。設(shè)寬為x米，當(dāng)長靠墻時，長為(502x)米，方程就是x(502x)＝300；當(dāng)寬靠墻時，長為（50x)／2米，方程就是x(（50x)／2)＝300，然后分別求解。這就像是在數(shù)學(xué)的叢林里探險，要考慮各種可能的路線哦。（2）解決一個與一元二次方程應(yīng)用有關(guān)的邏輯推理題。比如有一個二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c，它與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx＋c＝0的兩個根，已知這兩個根的和是5，積是6，并且二次函數(shù)經(jīng)過點(1,－2)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。這就需要同學(xué)們先根據(jù)韋達(dá)定理得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再把點代入函數(shù)求解，很考驗大家的綜合能力呢。2、研究性作業(yè)（1）查找資料或者利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解一元二次方程在工程、科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，至少找到3個不同的例子，然后詳細(xì)分析每個例子中是如何構(gòu)建一元二次方程模型的，以及求解方程對解決實際問題有什么意義。就像探索數(shù)學(xué)在不同星球上的樣子一樣，看看它在不同領(lǐng)域里的奇妙變身。（2）假設(shè)你是一個數(shù)學(xué)老師，你要給同學(xué)們出一道關(guān)于一元二次方程應(yīng)用的有趣的題目，并且要給出詳細(xì)的解答過程和解題思路。這就像是角色互換，從學(xué)生變成小老師，體驗一下出題的樂趣和挑戰(zhàn)。三、作業(yè)要求1、基礎(chǔ)題（1）書面作業(yè)要書寫工整，就像我們寫書法一樣，一筆一劃都要清楚。答案要準(zhǔn)確，如果不小心寫錯了，就像走路摔了一跤，要趕緊爬起來改正哦。（2）口頭作業(yè)要能夠清楚地表達(dá)一元二次方程在生活中的應(yīng)用思路，就像給小伙伴講一個有趣的故事一樣，有條有理。2、提高題（1）書面作業(yè)解題過程要詳細(xì)規(guī)范，每一步都要有依據(jù)，不能像沒頭的蒼蠅亂撞。對于改編題目，要體現(xiàn)出自己對知識點的理解，不能亂改一通。（2）實踐作業(yè)要親自去觀察和收集數(shù)據(jù)，不能偷懶。小報告要寫得清晰明了，就像寫一篇小小的作文一樣，有開頭、中間的過程和結(jié)尾的結(jié)論。3、拓展題（1）書面作業(yè)對于復(fù)雜的題目要認(rèn)真思考，不怕困難。如果遇到不會的，要像小勇士一樣努力嘗試各種方法，不要輕易放棄。（2）研究性作業(yè)要深入查找資料，不能敷衍了事。分析要準(zhǔn)確到位，就像解剖一個小生物一樣，細(xì)致入微。對于自己出的題目，要保證質(zhì)量，不能出太簡單或者太不合理的題目。四、作業(yè)評價1、批改（1）對于基礎(chǔ)題的書面作業(yè)，老師會快速瀏覽同學(xué)們的書寫和答案，像檢查小士兵的隊列一樣整齊不整齊。如果有錯誤，會用紅筆輕輕圈出來，并且在旁邊寫上正確的答案或者提示。（2）提高題的書面作業(yè)會更加細(xì)致地檢查解題過程，看看同學(xué)們的思路是不是清晰，有沒有走彎路。對于實踐作業(yè)，會根據(jù)同學(xué)們觀察的細(xì)致程度、方程列得是否正確、求解是否準(zhǔn)確以及報告的完整性來打分。（3）拓展題的書面作業(yè)會從解題的準(zhǔn)確性、思考的深度等方面進(jìn)行評價。研究性作業(yè)會看同學(xué)們找的例子是不是合適，分析是不是透徹，出題的質(zhì)量高不高。2、評價（1）對于基礎(chǔ)題，如果同學(xué)們都做得很好，會得到一個小笑臉的獎勵，就像得到了一個小小的榮譽勛章。如果有一些小錯誤，會鼓勵大家下次注意。（2）提高題做得優(yōu)秀的同學(xué)，老師會在課堂上表揚，并且分享他們的解題思路給其他同學(xué)。對于有問題的同學(xué)，會指出問題所在，并且給予一些改進(jìn)的建議。（3）拓展題完成得很棒的同學(xué)，會有機會在班級的數(shù)學(xué)角展示自己的作業(yè)成果，就像把自己的寶貝拿出來給大家欣賞一樣。對于研究性作業(yè)做得深入的同學(xué)，會邀請他們在小組里分享自己的研究心得。3、反饋（1）老師會把作業(yè)批改后的情況及時反饋給同學(xué)們，就像送信的小郵差一樣，把好消息或者壞消息都送到。如果是普遍存在的問題，會在課堂上統(tǒng)一講解，就像給一群迷路的小羊指明方向。（2）對于個別同學(xué)的特殊問題，會單獨找同學(xué)談話，像給一顆小樹苗單獨澆水施肥一樣，幫助他們成長。五、作業(yè)反饋1、學(xué)生反饋（1）同學(xué)們收到老師的反饋后，要認(rèn)真查看自己的問題所在，如果是因為粗心大意，就要給自己敲個小警鐘，下次一定要仔細(xì)。如果是知識點沒掌握好，就要趕緊復(fù)習(xí)相關(guān)的知識。（2）對于老師提出的建議，要積極采納，就像接受好朋友的善意提醒一樣。如果還有不明白的地方，要及時向老師或者同學(xué)請教，不要把問題憋在心里。2、教師反思（1）老師根據(jù)同學(xué)們的作業(yè)完成情況，會反思自己的教學(xué)方法是不是合適。如果很多同學(xué)在某一個知識點上都出現(xiàn)了問題，那就說明這個知識點可能沒有講透，就像做菜沒放鹽一樣沒味道，那就要調(diào)整教學(xué)策略，下次講得更詳細(xì)一些。（2）如果發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對某種題型特別感興趣或者特別不擅長，也會在教學(xué)內(nèi)容上做出相應(yīng)的調(diào)整。比如如果大家都很喜歡實踐作業(yè)，那就可以多安排一些類似的作業(yè)；如果對拓展題中的邏輯推理題很頭疼，就可以增加一些類似題型的練習(xí)和講解。3、家長參與（1）家長可以查看同學(xué)們的作業(yè)完成情況和老師的反饋，就像站在旁邊的監(jiān)督員一樣。如果發(fā)現(xiàn)孩子有進(jìn)