專(zhuān)題22基本不等式（知識(shí)解讀）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)解讀專(zhuān)題訓(xùn)練》（人教A版2019）

專(zhuān)題2.2基本不等式（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！局R(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1基本不等式的概念1、兩個(gè)不等式重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.常見(jiàn)變形公式：、基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.常見(jiàn)變形公式：；【注意】（1）成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)；（2）取等號(hào)“=”的條件在形式上是相同的，都是“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)”.（3）我們稱(chēng)為的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為的幾何平均數(shù).因此基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2、由公式和引申出的常用結(jié)論①（同號(hào)）；②（異號(hào)）；③或考點(diǎn)2基本不等式的證明1、法一：幾何面積法如圖，在正方形中有四個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為、，那么正方形的邊長(zhǎng)為.這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是，正方形的面積為.由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，所以：.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危磿r(shí)，正方形縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有.得到結(jié)論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）特別的，如果，,我們用、分別代替、，可得：如果，,則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.通常我們把上式寫(xiě)作：如果，,，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）2、法二：代數(shù)法∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.考點(diǎn)3基本不等式的幾何意義如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，,，過(guò)點(diǎn)作交圓于點(diǎn)D，連接、.易證，那么，即.這個(gè)圓的半徑為，它大于或等于，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，即時(shí)，等號(hào)成立.考點(diǎn)4利用基本不等式求最值1、在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要滿(mǎn)足三個(gè)條件：一正二定三取等.①一正：各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三取等：含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值.2、積定和最小，和定積最大（1）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值，且這個(gè)值為eq\f(s2,4).（2）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若xy＝p(積p為定值),則當(dāng)x=y時(shí)，和x＋y有最小值,且這個(gè)值為2eq\r(p).【解題思路】【典例分析】【考點(diǎn)1基本不等式求最值】【典例1】（2022春?浙江月考）已知x，y＞0且x+2y＝xy，則x+y的最小值為（）A．3+ B．4 C．2 D．6【變式11】（2021·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)）已知，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式12】已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則xy的最大值為_(kāi)_______．【變式13】（2021·浙江高一期末）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A．有最大值為1 B．有最小值為1 C．有最大值為 D．有最小值為【典例2】（1）（2021·北京高一其他模擬）若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．（2）（2021·云南壯族苗族自治州）已知，函數(shù)的最小值為（）A．4 B．7 C．2 D．8【變式21】（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）若x＞2，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．6 C． D．【變式22】已知，則的最大值為_(kāi)_______．【典例3】（1）（2021·上海市大同中學(xué)）設(shè)、為正數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)______.（2）（2021·河北石家莊市）已知，且，則的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．9【變式32】已知，，，求的最小值；【變式33】已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，求的最小值．【變式34】（2022春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）已知p，q為正實(shí)數(shù)且p+q＝3，則的最小值為（）A． B． C． D．【典例4】（2021·永豐縣永豐中學(xué)高一期末）函數(shù)（）的最小值為（）A． B． C． D．【變式41】（2021春?湖南期中）函數(shù)f（x）＝（x＞1）的最小值為（）A．1 B．2 C．2 D．3【變式42】（2022春?湖北月考）已知a＞b，且ab＝8，則的最小值是（）A．6 B．8 C．14 D．16【考點(diǎn)2利用基本不等式求參數(shù)】【典例5】（1）（2021·北京東直門(mén)中學(xué)）若對(duì)任意的都有，則的取值范圍是（）A． B．C． D．（2）（2021·浙江高一期末），，且，不等式恒成立，則的范圍為_(kāi)______.【變式51】（2021·廣東深圳市）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．13 B．14 C．15 D．16【變式52】（2021·江蘇蘇州市）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式53】（2021·臨澧縣第一中學(xué)）已知，且，若恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【考點(diǎn)3利用基本不等式比較大小】【典例6】2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知都是正數(shù)，且.求證：（1）；（2）.【變式61】（2020秋?安慶期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+4y＝1．（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式62】（2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）解答下列各題．（1）設(shè)a＞0，b＞0，a+b＝1，求證：；（2）設(shè)a＞b＞c且恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)4對(duì)基本不等式的理解】【典例7】若，且，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【變式71】設(shè)，，下列不等式正確的是（）B．C．D．【變式72】若，有下面四個(gè)不等式：（1）；（2），（3），（4）.則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【變式73】已知且，下列各式中最大的是（）A．B．C．D．【變式74】（多選）設(shè)a＞0，b＞0，則（）B．C．D．【考點(diǎn)5生活實(shí)際中的基本不等式】【典例8】如圖，公園的管理員計(jì)劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域.若每個(gè)區(qū)域的面積為m，要使圍成四個(gè)區(qū)域的彩帶總長(zhǎng)最小，則每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少米？求彩帶總長(zhǎng)的最小值.【變式81】（2021·安徽淮南市·高一期末）建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，若池底的造價(jià)為每平方米120元，池壁的造價(jià)為每平方米80元，則這個(gè)水池的最低造價(jià)為（）A．1120元 B．1280元 C．1760元 D．1960元【變式81】（2021秋?信陽(yáng)校級(jí)期末）如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．（Ⅰ）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？（Ⅱ）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為30m，求+的最小值．【變式82】2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿(mǎn)足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？專(zhuān)題2.2基本不等式（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！局R(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1基本不等式的概念1、兩個(gè)不等式重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.常見(jiàn)變形公式：、基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.常見(jiàn)變形公式：；【注意】（1）成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)；（2）取等號(hào)“=”的條件在形式上是相同的，都是“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)”.（3）我們稱(chēng)為的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為的幾何平均數(shù).因此基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2、由公式和引申出的常用結(jié)論①（同號(hào)）；②（異號(hào)）；③或考點(diǎn)2基本不等式的證明1、法一：幾何面積法如圖，在正方形中有四個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為、，那么正方形的邊長(zhǎng)為.這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是，正方形的面積為.由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，所以：.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，正方形縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有.得到結(jié)論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）特別的，如果，,我們用、分別代替、，可得：如果，,則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.通常我們把上式寫(xiě)作：如果，,，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）2、法二：代數(shù)法∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.考點(diǎn)3基本不等式的幾何意義如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，,，過(guò)點(diǎn)作交圓于點(diǎn)D，連接、.易證，那么，即.這個(gè)圓的半徑為，它大于或等于，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，即時(shí)，等號(hào)成立.考點(diǎn)4利用基本不等式求最值1、在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要滿(mǎn)足三個(gè)條件：一正二定三取等.①一正：各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三取等：含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值.2、積定和最小，和定積最大（1）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值，且這個(gè)值為eq\f(s2,4).（2）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若xy＝p(積p為定值),則當(dāng)x=y時(shí)，和x＋y有最小值,且這個(gè)值為2eq\r(p).【解題思路】【典例分析】【考點(diǎn)1基本不等式求最值】【典例1】（2022春?浙江月考）已知x，y＞0且x+2y＝xy，則x+y的最小值為（）A．3+ B．4 C．2 D．6【答案】A【解答】解：x＞0，y＞0，且x+2y＝xy，∴+＝1，∴x+y＝（x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，當(dāng)且僅當(dāng)＝且+＝1，即y＝1+，x＝+2時(shí)取等號(hào)，故選：A．【變式11】（2021·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)）已知，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，整理得，即.所以的最大值為.故選：D.【變式12】已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則xy的最大值為_(kāi)_______．【答案】【解答】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．【變式13】（2021·浙江高一期末）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A．有最大值為1 B．有最小值為1 C．有最大值為 D．有最小值為【答案】C【解答】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故的最大值是：，故選：．【典例2】（1）（2021·北京高一其他模擬）若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．（2）（2021·云南壯族苗族自治州）已知，函數(shù)的最小值為（）A．4 B．7 C．2 D．8【答案】（1）5（2）B【解答】（1）因?yàn)?，則函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值5．故答案為：5.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為7.故選：B【變式21】（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）若x＞2，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．6 C． D．【答案】B【解答】解：若x＞2，則x﹣2＞0，則函數(shù)＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)，等號(hào)成立；故選：B．【變式22】已知，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】（1）；（2）1【解答】（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．（2）因?yàn)?，所以，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故的最大值為1【典例3】（1）（2021·上海市大同中學(xué)）設(shè)、為正數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)______.（2）（2021·河北石家莊市）已知，且，則的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】（1）4（2）B【解答】（1）因?yàn)椤檎龜?shù)，且，所以,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)即的最小值為4.故答案為：4（2）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).故選：B.【變式32】已知，，，求的最小值；【答案】2【解答】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，的最小值為【變式33】已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，求的最小值．【答案】【解答】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值.【變式34】（2022春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）已知p，q為正實(shí)數(shù)且p+q＝3，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：因?yàn)閜，q為正實(shí)數(shù)且p+q＝3，所以p+2+q+1＝6，則＝（）（p+2+q+1）×＝（2+）（2+2）＝，當(dāng)且僅當(dāng)且p+q＝3，即q＝2，p＝1時(shí)取等號(hào)．故選：A．【典例4】（2021·永豐縣永豐中學(xué)高一期末）函數(shù)（）的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)（）的最小值為，故選：B【變式41】（2021春?湖南期中）函數(shù)f（x）＝（x＞1）的最小值為（）A．1 B．2 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴f（x）＝＝＝x﹣1+＝x﹣1+＝x﹣1++1≥2+1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1＝，即x＝2時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)f（x）的最小值為3．故選：D．【變式42】（2022春?湖北月考）已知a＞b，且ab＝8，則的最小值是（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】A【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∵ab＝8，則＝﹣2＝a﹣b+﹣2≥2﹣2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b＝，即a﹣b＝4時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值是6，故選：A【考點(diǎn)2利用基本不等式求參數(shù)】【典例5】（1）（2021·北京東直門(mén)中學(xué)）若對(duì)任意的都有，則的取值范圍是（）A． B．C． D．（2）（2021·浙江高一期末），，且，不等式恒成立，則的范圍為_(kāi)______.【答案】（1）A（2）【解答】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)等號(hào)成立，所以，故選：A（2）解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以小于等于最小值，所以，故答案為：【變?1】（2021·廣東深圳市）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解答】因?yàn)?，所以，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選：D【變式52】（2021·江蘇蘇州市）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，.故選：D.【變式53】（2021·臨澧縣第一中學(xué)）已知，且，若恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【解答】因?yàn)椋愠闪?，即所以，即，又，所以所以，所以，所以正?shí)數(shù)的最小值為2．故選：A．【考點(diǎn)3利用基本不等式比較大小】【典例6】2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知都是正數(shù)，且.求證：（1）；（2）.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1），，，由于當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但，因此不能取等號(hào)，；（2），，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但，因此不能取等號(hào)，.【變式61】（2020秋?安慶期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+4y＝1．（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）解：4x+4y＝1，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∴xy的最大值為．（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，∴a2+5a≤36，解得﹣9≤a≤4．即a的取值范圍是[﹣9，4]．【變式62】（2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）解答下列各題．（1）設(shè)a＞0，b＞0，a+b＝1，求證：；（2）設(shè)a＞b＞c且恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴＝，∵ab≤＝，∴0＜ab≤，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故≥8，即++≥8．（2）∵a＞c，∴a﹣c＞0，∵恒成立，∴m≤+恒成立，即＝，又∵a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，則．當(dāng)且僅當(dāng)b﹣c＝a﹣b，即a+c＝2b時(shí)上式等號(hào)成立．∴m≤4，∴m的取值范圍是：（﹣∞，4]．【考點(diǎn)4對(duì)基本不等式的理解】【典例7】若，且，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】取滿(mǎn)足，且，此時(shí)，A錯(cuò)誤；取滿(mǎn)足，且，此時(shí)，B錯(cuò)誤；可得，C正確；取滿(mǎn)足，且，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.【變式71】設(shè)，，下列不等式正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】對(duì)于A，，，由均值不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，D正確.故選：D【變式72】若，有下面四個(gè)不等式：（1）；（2），（3），（4）.則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】因?yàn)?，所以，成立，所以?）不正確，（4）不正確；因?yàn)?，所以?）正確；都大于0且不等于1，由基本不等式可知（2）正確．故選：C【變式73】已知且，下列各式中最大的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】因?yàn)椋?，，所以，，由均值不等式可知，所以，由上可知：，所以四個(gè)式子中最大，故選：D.【變式74】（多選）設(shè)a＞0，b＞0，則（）A．B．C．D．【答案】ACD【解答】A.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；B.因?yàn)椋?fù)不定，故錯(cuò)誤；C.，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故正確；D.，故正確；故選：ACD【考點(diǎn)5生活實(shí)際中的基本不等式】【典例8】如圖，公園的管理員計(jì)劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域.若每個(gè)區(qū)域的面積為m，要使圍成四個(gè)區(qū)域的彩帶總長(zhǎng)最小，則每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少米？求彩帶總長(zhǎng)的最小值.【答案】每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是m和m時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小，最小值為m【解答】設(shè)每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，，，則彩帶總長(zhǎng)==，當(dāng)且僅當(dāng)，即且等號(hào)成立，所以每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是和時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小，最小值為.【變式81】（2021·安徽淮南市·高一期末）建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，若池底的造價(jià)為每平方米120元