2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共24分）1．（3分）國家統(tǒng)計局發(fā)布的第六次全國人口普查公報顯示，我國總?cè)丝诩s為1370000000人，1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.7×108 B．1.37×108 C．1.37×109 D．1.371×10﹣92．（3分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式x﹣1≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC⊥OF，邊CD在OE上，∠BAC＝70°，則∠EOF等于（）A．10° B．20° C．30° D．70°5．（3分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+2x+1＝（x+1）26．（3分）有①、②、③、④、⑤五張不透明卡片，它們除正面的運算式不同外，其余完全相同，將卡片正面朝下，洗勻后，從中隨機抽取一張，抽到運算結(jié)果正確的卡片的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在同一個直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx和的圖象的大致位置是（）A． B． C． D．8．（3分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A．+4＝ B．＝﹣4 C．﹣4＝ D．＝+4二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）8的平方根是．10．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．11．（3分）數(shù)學(xué)小組五名同學(xué)在一次測試中的數(shù)學(xué)成績分別為98，96，97，100，99，則該小組五名同學(xué)該次測試數(shù)學(xué)成績的方差為．12．（3分）現(xiàn)有一圓心角為120°，半徑為9cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則圍成的圓錐的高為cm．13．（3分）如圖所示，以邊長為2的等邊△ABO的頂點O為坐標(biāo)原點，點B在x軸上，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的表達式為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝13，AC＝10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為．15．（3分）如圖，?ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點，且DE＝2AE，BF＝2FC，連接BE、AF交于點H，連接DF、CE交于點G，則＝．16．（3分）如圖，從內(nèi)到外，邊長依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點，且一組對邊與x軸平行，它們的頂點依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么頂點A62的坐標(biāo)是．三、（每小題8分，共16分）17．（8分）化簡求值：+÷，從0，1，2三個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)值作為x值代入求值．18．（8分）如圖：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系．（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點D2的坐標(biāo)．（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．四、（每小題10分，共20分）19．（10分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動，參賽同學(xué)的成績分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0.4590≤x＜95■■95≤x＜1006n（1）求m，n的值分別是多少；（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？20．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，E是⊙O上的一點，且∠BEC＝45°．（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE＝8cm，sin∠BCE＝，求⊙O的半徑．五、（每小題10分，共20分）21．（10分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱現(xiàn)象，小張同學(xué)拿出三張拼圖模板，它們的正面與背面完全一樣，形狀如圖：（1）小張從這三張模板中隨機抽取一張，抽到的是軸對稱圖形的概率是多少？（2）小李同學(xué)也拿出同樣的三張模板，他們分別從自己的三張模板中隨機取出一個，則可以拼出一個軸對稱圖形的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表法求解，模板名稱可用字母表示）22．（10分）某段限速公路m上規(guī)定小汽車的行駛速度不得超過70千米/時，如圖所示，已知測速站C到公路m的距離CD為30米，一輛在該公路上由北向南勻速行駛的小汽車，在A處測得測速站在汽車的南偏東30°方向，在B處測得測速站在汽車的南偏東60°方向，此車從A行駛到B所用的時間為3秒．（1）求從A到B行駛的路程；（2）通過計算判斷此車是否超速？六、（每小題10分，共20分）23．（10分）某工廠第一次購買甲種原料60盒和乙種原料120盒共用21600元，第二次購買甲種原料20盒和乙種原料100盒共用16800元．（1）求甲、乙兩種原料每盒價錢各為多少元；（2）該工廠第三次購買時，要求甲種原料比乙種原料的2倍少200盒，且購買兩種原料的總量不少于1010盒，總金額不超過89200元，請你通過計算寫出本次購買甲、乙兩種原料的所有方案．24．（10分）已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF．求證：DE＝DF．七、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負半軸上，B（﹣1，0），C、D兩點在拋物線y＝x2+bx+c上．（1）求此拋物線的表達式；（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒個單位長度平移，1秒后停止，此時B點運動到B1點，試判斷B1點是否在拋物線上，并說明理由；（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2點在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離．八、（本題14分）26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，平行四邊形的頂點C的坐標(biāo)為（8，8），頂點A的坐標(biāo)為（﹣6，0），邊AB在x軸上，點E為線段AD的中點，點F在線段DC上，且橫坐標(biāo)為3，直線EF與y軸交于點G，有一動點P以每秒1個單位長度的速度，從點A沿折線A﹣B﹣C﹣F運動，當(dāng)點P到達點F時停止運動，設(shè)點P運動時間為t秒．（1）求直線EF的表達式及點G的坐標(biāo)；（2）點P在運動的過程中，設(shè)△EFP的面積為S（P不與F重合），試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動的過程中，是否存在點P，使得△PGF為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共24分）1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×109．故選：C．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．【分析】俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷．【解答】解：A、正方體的三視圖均為正方形，故A錯誤；B、圓柱的俯視圖是圓，故B錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故C正確；D、球體的三視圖均為圓，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．3．【分析】先求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來即可選出答案．【解答】解；x﹣1≤0，x≤1，x≤2，在數(shù)軸上表示：故選：D．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】延長AC交OF于G．先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB＝20°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)由等角的余角相等的知識將求∠EOF轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：延長AC交OF于G．∵四邊形ABCD是矩形，∠BAC＝70°，∴∠B＝90°，∠ACB+∠OCG＝90°，∴∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∵AC⊥OF，∴∠AGO＝90°，∴∠GOC+∠OCG＝90°，∵∠ACE＝∠GCD，∴∠EOF＝∠ACB＝20°．故選：B．【點評】考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠ACB＝20°及的知識點的運用．5．【分析】要首先提取多項式中的公因式，然后再考慮公式法分解，注意分解因式后結(jié)果都是積的形式，分解要徹底．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x﹣1）（x+1）分解不徹底，故此選項錯誤；B、x2+3x+2＝x（x+3）+2的結(jié)果不是積的形式，故此選項錯誤；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故此選項錯誤；D、x2+2x+1＝（x+1）2故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵是熟記平方差公式與完全平方的公式特點注意結(jié)果要分解徹底．6．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則對各式的運算進行判斷，然后根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：①x?x＝x2，計算錯誤；②（﹣2）3＝﹣8，計算錯誤；③（2x）2＝4x2，計算正確；④x2÷x2＝1，計算錯誤；⑤2x與3y不是同類項，不能合并，故錯誤．5個算式有一個正確，隨機抽取一張，抽到運算結(jié)果正確的卡片的概率是．故選：A．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)并結(jié)合其系數(shù)作答．【解答】解：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)相同，所以它們經(jīng)過相同的象限，因而一定有交點，排除A，C；又因為正比例函數(shù)一定經(jīng)過原點，所以排除D．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．8．【分析】求的是工作效率，工作總量是6000，則是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語是提前4天完成，等量關(guān)系為：原計劃時間﹣實際用時＝4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)原計劃每天修建x米，因為每天修建的公路比原計劃增加了50%所以現(xiàn)在每天修建x（1+50%）m，﹣＝4，即：﹣4＝，故選：C．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工效．二、填空題（每題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝8，∴8的平方根是±2．故填±2．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．10．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案為x≥1且x≠2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；再根據(jù)方差公式求方差，方差公式為s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（98+96+97+100+99）÷5＝98，方差＝[（98﹣98）2+（96﹣98）2+（97﹣98）2+（100﹣98）2+（99﹣98）2]＝2．∴該小組五名同學(xué)該次測試數(shù)學(xué)成績的方差為2．故答案為：2．【點評】本題考查了平均數(shù)以及方差的求法，要想求方差，必須先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求解．12．【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【解答】解：＝2πR，解得R＝3cm，再利用勾股定理可知，高＝6cm．故答案為：6．【點評】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后再利用勾股定理可求得值．13．【分析】過A作AM⊥BO于點M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和B點坐標(biāo)求出A點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式．【解答】解：過A作AM⊥BO于點M，∵△ABO為等邊三角形，∴AB＝BO＝AO＝2，∵AM⊥BO，∴OM＝BO＝1，∴AM＝＝則點A的坐標(biāo)為（﹣1，）則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A點的坐標(biāo)．14．【分析】因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝13，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝5，∴OB＝＝12，BD＝2OB＝24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE＝AD＝BC＝13，DE＝AC＝10，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE＝24+10+26＝60．故答案為：60．【點評】本題主要考查利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決問題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長度，難度一般．15．【分析】根據(jù)DE＝2AE，BF＝2FC，找出各邊的比值，然后利用三角形和平行四邊形的面積公式求解即可．【解答】解：∵DE＝2AE，BF＝2FC，∴BF＝2AE，ED＝2CF，即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，則＝，同理＝∴S△BFH＝S△ABF＝×××S?ABCD，S△CFG＝S△CFD＝×S?ABCD，故S四邊形EHFG＝S△BCE﹣S△BFH﹣S△CFG＝S?ABCD﹣S?ABCDS?ABCD＝S?ABCD．故答案為：【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用三角形和平行四邊形的面積公式．16．【分析】＝10余2，頂點A62所在的正六邊形的邊長為（10+1）×2＝22，頂點A62在第三象限，繼而即可得出答案．【解答】解：∵＝10余2，∴頂點A62所在的正六邊形的邊長為（10+1）×2＝22，且頂點A62在第三象限，其橫坐標(biāo)為﹣＝﹣11，縱坐標(biāo)＝﹣×cot60°＝﹣＝﹣11，故頂點A62的坐標(biāo)是（﹣11，﹣11）．故答案為：（﹣11，﹣11）．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是首先找出A62所在的正六邊形的邊長．三、（每小題8分，共16分）17．【分析】先算除法，再算加法，最后把x＝2代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：原式＝+×＝+＝，當(dāng)x＝2時，原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意通分以及分式分子分母的因式分解．18．【分析】（1）將四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，平移四個頂點得出各點的坐標(biāo)即可．（2）將圖形各頂點繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得出圖形即可．【解答】解：（1）如圖．D2（1，3）．（2）如圖．A2B3＝＝2．【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點變化的位置是解題關(guān)鍵．四、（每小題10分，共20分）19．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，可得關(guān)于m、n的關(guān)系式；進而計算可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補全直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝27，n＝0.1；（2）圖為：；（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，讀圖可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故比賽成績的中位數(shù)落在85分～90分．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、圖表等知識．結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．20．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠BEC＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，則∠OCD＝∠BOC＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CD與⊙O相切；（2）連接AE，根據(jù)圓周角定理及其推論得∠AEB＝90°，∠EAB＝∠BCE，而sin∠BCE＝，則sin∠EAB＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義易求出AB，即可得到圓的半徑．【解答】解：（1）相切．理由如下：連接OC，如圖，∵∠BEC＝45°，∴∠BOC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD．∴CD為⊙O的切線；（2）連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝∠BCE，sin∠BCE＝，∴sin∠EAB＝，∴＝，∵BE＝8，∴AB＝10，∴AO＝AB＝5，∴⊙O的半徑為5cm．【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理及其推論、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．五、（每小題10分，共20分）21．【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，再根據(jù)概率公式計算即可解答；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗．【解答】解：（1）（4分）（2）樹狀圖法略，列表法如下：小張小李A(yù)BCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）（8分）一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成軸對稱圖案的結(jié)果有5種，分別是（A，A），（B，B），（C，C），（B，C），（C，B），所以可以拼成一個軸對稱圖案的概率是．（10分）【點評】本題考查了軸對稱的知識，用到的知識點為：沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形叫軸對稱圖形；兩個圖形組成軸對稱圖形，對稱軸需重合．22．【分析】（1）在Rt△ACD中，根據(jù)BC＝可得出BC的值，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BCA的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出AB的長；（2）根據(jù)從A到B的時間為3秒可求出小汽車的速度，再與70千米/時進行比較即可．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠CDA＝90°，CD＝30，∠CBD＝60°，∴BC＝＝30×＝60．（2分）∵∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，∴∠BCA＝∠BAC＝60°﹣30°＝30°．（4分）∴AB＝BC＝60．答：從A到B行駛的路程為60米．（6分）（2）∵從A到B的時間為3秒，∴小汽車行駛的速度為v＝＝20（米/秒）＝72（千米/時）．（8分）∵72千米/時＞70千米/時，∴小汽車超速．（10分）【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．六、（每小題10分，共20分）23．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種原料的價錢分別為x元/盒，y元/盒，根據(jù)兩次購買所花的錢數(shù)可分別得出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購買乙種原料m盒，則購買甲種原料為（2m﹣200）盒，從而根據(jù)兩種原料的總量不少于1010盒，總金額不超過89200元可建立不等式組，求解即可，得出m的值后要分類討論．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種原料的價錢分別為x元/盒，y元/盒，根據(jù)題意，得，解得．答：甲、乙兩種原料的價錢分別為40元/盒、160元/盒．（2）設(shè)購買乙種原料m盒，則購買甲種原料為（2m﹣200）盒，由題意，得，解得403≤m≤405．∵m取整數(shù)，∴m＝404或m＝405，當(dāng)m＝404時，2m﹣200＝608；當(dāng)m＝405時，2m﹣200＝610；所以購買方案為①購買甲種原料608盒，乙種原料404盒；②購買甲種原料610盒，乙種原料405盒．【點評】此題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于應(yīng)用類題目，與實際結(jié)合比較緊密，是中考的熱點，解答本題需要仔細審題，得出等量關(guān)系及不等關(guān)系，利用方程組的思想進行解答．24．【分析】分別取AC、BC中點M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，利用在直角三角形中：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和已知條件證明四邊形MDNC為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△EMD≌△DNF即可．【解答】證明：分別取AC、BC中點M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，∵D為AB中點，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，∴EM＝AC，F(xiàn)N＝BC，∵D是△ABC中AB邊上的中點，∴DN是△ABC的中位線．∴DN＝AC，∴EM＝DN＝AC，F(xiàn)N＝MD＝BC，∵DN∥CM且DN＝CM，∴四邊形MDNC為平行四邊形，∴∠CMD＝∠CND．∵∠EMC＝∠FNC＝90°，∴∠EMC+∠CMD＝∠FNC+∠CND，即∠EMD＝∠FND，∴△EMD≌△DNF（SAS）．∴DE＝DF．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目難度中等綜合性不小．七、（本題12分）25．【分析】（1）首先作出輔助線證明Rt△BCE≌Rt△ABO，進而得出CE＝BO，BE＝AO，同理可得△ADF≌△ABO，再求出C（1，﹣1）、D（2，1）即可求出拋物線解析式；（2）根據(jù)題意，得1秒后點B移動的長度為，則BB1＝，進而求出Rt△ABO≌Rt△BB1N，從而得出B1坐標(biāo)，得出答案即可；（3）首先證明△A2BB2∽△BAO，再求出正方形ABCD平移的距離．【解答】解：（1）如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥y軸于點F．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝90°，即∠OBC+∠ABO＝∠BAO+∠ABO＝90°．∴∠OBC＝∠BAO．在Rt△BCE和Rt△ABO中，∵∠OBC＝∠BAO，BC＝AB，∠CEB＝∠BOA＝90°，∴Rt△BCE≌Rt△ABO（AAS）．∴CE＝BO，BE＝AO．∵B（﹣1，0），∴BO＝1．∵AB＝，∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO＝＝＝2．∴CE＝1，BE＝2．∴OE＝BE﹣BO＝1．∴C（1，﹣1）．同理可得△ADF≌△ABO．∴DF＝AO＝2，AF＝BO＝1．∴OF＝AO﹣AF＝2﹣1＝1．∴D（2，1）．將C（1，﹣1）、D（2，1）分別代入y＝x2+bx+c中，可得解得∴此拋物線的表達式為y＝x2+x﹣2．（2）點B1在拋物線上．理由：根據(jù)題意，得1秒后點B移動的長度為，×1＝，則BB1＝．如圖，過點B1作B1N⊥x軸于點N．在Rt△ABO與Rt△BNB1中，∵∠AOB＝∠BNB1＝90°，∠2＝∠B1BN＝90°﹣∠ABO，AB＝B1B，∴Rt△ABO≌Rt△BB1N．∴B1N＝BO＝1，NB＝AO＝2．∴NO＝NB+BO＝2+1＝3．∴B1（﹣3，1）．將點B1（﹣3，1）代入y＝x2+x﹣2中，可得點B1（﹣3，1）在拋物線上．（3）如圖，設(shè)正方形ABCD沿射線BC平移后的圖形為正方形A2B2C2D2．∵∠OBC＝∠BAO，∠BB2A2＝∠AOB，∴△A2BB2∽△BAO．∴＝．∵AO＝2，BO＝1，A2B2＝，即＝，∴BB2＝2．∴正方形ABCD平移的距離為2．【點評】此