2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）1．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第六次全國(guó)人口普查公報(bào)顯示，我國(guó)總?cè)丝诩s為1370000000人，1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.7×108 B．1.37×108 C．1.37×109 D．1.371×10﹣92．（3分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式x﹣1≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC⊥OF，邊CD在OE上，∠BAC＝70°，則∠EOF等于（）A．10° B．20° C．30° D．70°5．（3分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+2x+1＝（x+1）26．（3分）有①、②、③、④、⑤五張不透明卡片，它們除正面的運(yùn)算式不同外，其余完全相同，將卡片正面朝下，洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到運(yùn)算結(jié)果正確的卡片的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx和的圖象的大致位置是（）A． B． C． D．8．（3分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)6000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A．+4＝ B．＝﹣4 C．﹣4＝ D．＝+4二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）8的平方根是．10．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．11．（3分）數(shù)學(xué)小組五名同學(xué)在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為98，96，97，100，99，則該小組五名同學(xué)該次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為．12．（3分）現(xiàn)有一圓心角為120°，半徑為9cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圍成的圓錐的高為cm．13．（3分）如圖所示，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝13，AC＝10，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，?ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點(diǎn)，且DE＝2AE，BF＝2FC，連接BE、AF交于點(diǎn)H，連接DF、CE交于點(diǎn)G，則＝．16．（3分）如圖，從內(nèi)到外，邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且一組對(duì)邊與x軸平行，它們的頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是．三、（每小題8分，共16分）17．（8分）化簡(jiǎn)求值：+÷，從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)值作為x值代入求值．18．（8分）如圖：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點(diǎn)D2的坐標(biāo)．（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．四、（每小題10分，共20分）19．（10分）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長(zhǎng)”歌詠比賽活動(dòng)，參賽同學(xué)的成績(jī)分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0.4590≤x＜95■■95≤x＜1006n（1）求m，n的值分別是多少；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？20．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，E是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BEC＝45°．（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE＝8cm，sin∠BCE＝，求⊙O的半徑．五、（每小題10分，共20分）21．（10分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱現(xiàn)象，小張同學(xué)拿出三張拼圖模板，它們的正面與背面完全一樣，形狀如圖：（1）小張從這三張模板中隨機(jī)抽取一張，抽到的是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？（2）小李同學(xué)也拿出同樣的三張模板，他們分別從自己的三張模板中隨機(jī)取出一個(gè)，則可以拼出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表法求解，模板名稱可用字母表示）22．（10分）某段限速公路m上規(guī)定小汽車的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，如圖所示，已知測(cè)速站C到公路m的距離CD為30米，一輛在該公路上由北向南勻速行駛的小汽車，在A處測(cè)得測(cè)速站在汽車的南偏東30°方向，在B處測(cè)得測(cè)速站在汽車的南偏東60°方向，此車從A行駛到B所用的時(shí)間為3秒．（1）求從A到B行駛的路程；（2）通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速？六、（每小題10分，共20分）23．（10分）某工廠第一次購(gòu)買甲種原料60盒和乙種原料120盒共用21600元，第二次購(gòu)買甲種原料20盒和乙種原料100盒共用16800元．（1）求甲、乙兩種原料每盒價(jià)錢各為多少元；（2）該工廠第三次購(gòu)買時(shí)，要求甲種原料比乙種原料的2倍少200盒，且購(gòu)買兩種原料的總量不少于1010盒，總金額不超過(guò)89200元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算寫出本次購(gòu)買甲、乙兩種原料的所有方案．24．（10分）已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF．求證：DE＝DF．七、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，B（﹣1，0），C、D兩點(diǎn)在拋物線y＝x2+bx+c上．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度平移，1秒后停止，此時(shí)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，試判斷B1點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2點(diǎn)在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離．八、（本題14分）26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，8），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），邊AB在x軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DC上，且橫坐標(biāo)為3，直線EF與y軸交于點(diǎn)G，有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A沿折線A﹣B﹣C﹣F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求直線EF的表達(dá)式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△EFP的面積為S（P不與F重合），試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得△PGF為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×109．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．【分析】俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、正方體的三視圖均為正方形，故A錯(cuò)誤；B、圓柱的俯視圖是圓，故B錯(cuò)誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故C正確；D、球體的三視圖均為圓，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．3．【分析】先求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可選出答案．【解答】解；x﹣1≤0，x≤1，x≤2，在數(shù)軸上表示：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】延長(zhǎng)AC交OF于G．先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB＝20°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)由等角的余角相等的知識(shí)將求∠EOF轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)AC交OF于G．∵四邊形ABCD是矩形，∠BAC＝70°，∴∠B＝90°，∠ACB+∠OCG＝90°，∴∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∵AC⊥OF，∴∠AGO＝90°，∴∠GOC+∠OCG＝90°，∵∠ACE＝∠GCD，∴∠EOF＝∠ACB＝20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠ACB＝20°及的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用．5．【分析】要首先提取多項(xiàng)式中的公因式，然后再考慮公式法分解，注意分解因式后結(jié)果都是積的形式，分解要徹底．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x﹣1）（x+1）分解不徹底，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+3x+2＝x（x+3）+2的結(jié)果不是積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2x+1＝（x+1）2故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵是熟記平方差公式與完全平方的公式特點(diǎn)注意結(jié)果要分解徹底．6．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各式的運(yùn)算進(jìn)行判斷，然后根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：①x?x＝x2，計(jì)算錯(cuò)誤；②（﹣2）3＝﹣8，計(jì)算錯(cuò)誤；③（2x）2＝4x2，計(jì)算正確；④x2÷x2＝1，計(jì)算錯(cuò)誤；⑤2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤．5個(gè)算式有一個(gè)正確，隨機(jī)抽取一張，抽到運(yùn)算結(jié)果正確的卡片的概率是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)并結(jié)合其系數(shù)作答．【解答】解：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)相同，所以它們經(jīng)過(guò)相同的象限，因而一定有交點(diǎn)，排除A，C；又因?yàn)檎壤瘮?shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．8．【分析】求的是工作效率，工作總量是6000，則是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)是提前4天完成，等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間﹣實(shí)際用時(shí)＝4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，因?yàn)槊刻煨藿ǖ墓繁仍?jì)劃增加了50%所以現(xiàn)在每天修建x（1+50%）m，﹣＝4，即：﹣4＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間＝工作總量÷工效．二、填空題（每題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵（±2）2＝8，∴8的平方根是±2．故填±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．10．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案為x≥1且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．11．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；再根據(jù)方差公式求方差，方差公式為s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（98+96+97+100+99）÷5＝98，方差＝[（98﹣98）2+（96﹣98）2+（97﹣98）2+（100﹣98）2+（99﹣98）2]＝2．∴該小組五名同學(xué)該次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)以及方差的求法，要想求方差，必須先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求解．12．【分析】利用底面周長(zhǎng)＝展開圖的弧長(zhǎng)可得．【解答】解：＝2πR，解得R＝3cm，再利用勾股定理可知，高＝6cm．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)＝展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后再利用勾股定理可求得值．13．【分析】過(guò)A作AM⊥BO于點(diǎn)M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和B點(diǎn)坐標(biāo)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式．【解答】解：過(guò)A作AM⊥BO于點(diǎn)M，∵△ABO為等邊三角形，∴AB＝BO＝AO＝2，∵AM⊥BO，∴OM＝BO＝1，∴AM＝＝則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，）則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．14．【分析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝13，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝5，∴OB＝＝12，BD＝2OB＝24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE＝AD＝BC＝13，DE＝AC＝10，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE＝24+10+26＝60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，難度一般．15．【分析】根據(jù)DE＝2AE，BF＝2FC，找出各邊的比值，然后利用三角形和平行四邊形的面積公式求解即可．【解答】解：∵DE＝2AE，BF＝2FC，∴BF＝2AE，ED＝2CF，即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，則＝，同理＝∴S△BFH＝S△ABF＝×××S?ABCD，S△CFG＝S△CFD＝×S?ABCD，故S四邊形EHFG＝S△BCE﹣S△BFH﹣S△CFG＝S?ABCD﹣S?ABCDS?ABCD＝S?ABCD．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用三角形和平行四邊形的面積公式．16．【分析】＝10余2，頂點(diǎn)A62所在的正六邊形的邊長(zhǎng)為（10+1）×2＝22，頂點(diǎn)A62在第三象限，繼而即可得出答案．【解答】解：∵＝10余2，∴頂點(diǎn)A62所在的正六邊形的邊長(zhǎng)為（10+1）×2＝22，且頂點(diǎn)A62在第三象限，其橫坐標(biāo)為﹣＝﹣11，縱坐標(biāo)＝﹣×cot60°＝﹣＝﹣11，故頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是（﹣11，﹣11）．故答案為：（﹣11，﹣11）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是首先找出A62所在的正六邊形的邊長(zhǎng)．三、（每小題8分，共16分）17．【分析】先算除法，再算加法，最后把x＝2代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+×＝+＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意通分以及分式分子分母的因式分解．18．【分析】（1）將四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，平移四個(gè)頂點(diǎn)得出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）將圖形各頂點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得出圖形即可．【解答】解：（1）如圖．D2（1，3）．（2）如圖．A2B3＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)變化的位置是解題關(guān)鍵．四、（每小題10分，共20分）19．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，可得關(guān)于m、n的關(guān)系式；進(jìn)而計(jì)算可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補(bǔ)全直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝27，n＝0.1；（2）圖為：；（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，讀圖可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故比賽成績(jī)的中位數(shù)落在85分～90分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、圖表等知識(shí)．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算，一般難度不大．20．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠BEC＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，則∠OCD＝∠BOC＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CD與⊙O相切；（2）連接AE，根據(jù)圓周角定理及其推論得∠AEB＝90°，∠EAB＝∠BCE，而sin∠BCE＝，則sin∠EAB＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義易求出AB，即可得到圓的半徑．【解答】解：（1）相切．理由如下：連接OC，如圖，∵∠BEC＝45°，∴∠BOC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD．∴CD為⊙O的切線；（2）連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝∠BCE，sin∠BCE＝，∴sin∠EAB＝，∴＝，∵BE＝8，∴AB＝10，∴AO＝AB＝5，∴⊙O的半徑為5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理及其推論、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．五、（每小題10分，共20分）21．【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【解答】解：（1）（4分）（2）樹狀圖法略，列表法如下：小張小李A(yù)BCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）（8分）一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成軸對(duì)稱圖案的結(jié)果有5種，分別是（A，A），（B，B），（C，C），（B，C），（C，B），所以可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案的概率是．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形；兩個(gè)圖形組成軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸需重合．22．【分析】（1）在Rt△ACD中，根據(jù)BC＝可得出BC的值，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BCA的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)從A到B的時(shí)間為3秒可求出小汽車的速度，再與70千米/時(shí)進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠CDA＝90°，CD＝30，∠CBD＝60°，∴BC＝＝30×＝60．（2分）∵∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，∴∠BCA＝∠BAC＝60°﹣30°＝30°．（4分）∴AB＝BC＝60．答：從A到B行駛的路程為60米．（6分）（2）∵從A到B的時(shí)間為3秒，∴小汽車行駛的速度為v＝＝20（米/秒）＝72（千米/時(shí)）．（8分）∵72千米/時(shí)＞70千米/時(shí)，∴小汽車超速．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．六、（每小題10分，共20分）23．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種原料的價(jià)錢分別為x元/盒，y元/盒，根據(jù)兩次購(gòu)買所花的錢數(shù)可分別得出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買乙種原料m盒，則購(gòu)買甲種原料為（2m﹣200）盒，從而根據(jù)兩種原料的總量不少于1010盒，總金額不超過(guò)89200元可建立不等式組，求解即可，得出m的值后要分類討論．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種原料的價(jià)錢分別為x元/盒，y元/盒，根據(jù)題意，得，解得．答：甲、乙兩種原料的價(jià)錢分別為40元/盒、160元/盒．（2）設(shè)購(gòu)買乙種原料m盒，則購(gòu)買甲種原料為（2m﹣200）盒，由題意，得，解得403≤m≤405．∵m取整數(shù)，∴m＝404或m＝405，當(dāng)m＝404時(shí)，2m﹣200＝608；當(dāng)m＝405時(shí)，2m﹣200＝610；所以購(gòu)買方案為①購(gòu)買甲種原料608盒，乙種原料404盒；②購(gòu)買甲種原料610盒，乙種原料405盒．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于應(yīng)用類題目，與實(shí)際結(jié)合比較緊密，是中考的熱點(diǎn)，解答本題需要仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系及不等關(guān)系，利用方程組的思想進(jìn)行解答．24．【分析】分別取AC、BC中點(diǎn)M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，利用在直角三角形中：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和已知條件證明四邊形MDNC為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△EMD≌△DNF即可．【解答】證明：分別取AC、BC中點(diǎn)M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，∵D為AB中點(diǎn)，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，∴EM＝AC，F(xiàn)N＝BC，∵D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，∴DN是△ABC的中位線．∴DN＝AC，∴EM＝DN＝AC，F(xiàn)N＝MD＝BC，∵DN∥CM且DN＝CM，∴四邊形MDNC為平行四邊形，∴∠CMD＝∠CND．∵∠EMC＝∠FNC＝90°，∴∠EMC+∠CMD＝∠FNC+∠CND，即∠EMD＝∠FND，∴△EMD≌△DNF（SAS）．∴DE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目難度中等綜合性不?。?、（本題12分）25．【分析】（1）首先作出輔助線證明Rt△BCE≌Rt△ABO，進(jìn)而得出CE＝BO，BE＝AO，同理可得△ADF≌△ABO，再求出C（1，﹣1）、D（2，1）即可求出拋物線解析式；（2）根據(jù)題意，得1秒后點(diǎn)B移動(dòng)的長(zhǎng)度為，則BB1＝，進(jìn)而求出Rt△ABO≌Rt△BB1N，從而得出B1坐標(biāo)，得出答案即可；（3）首先證明△A2BB2∽△BAO，再求出正方形ABCD平移的距離．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝90°，即∠OBC+∠ABO＝∠BAO+∠ABO＝90°．∴∠OBC＝∠BAO．在Rt△BCE和Rt△ABO中，∵∠OBC＝∠BAO，BC＝AB，∠CEB＝∠BOA＝90°，∴Rt△BCE≌Rt△ABO（AAS）．∴CE＝BO，BE＝AO．∵B（﹣1，0），∴BO＝1．∵AB＝，∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO＝＝＝2．∴CE＝1，BE＝2．∴OE＝BE﹣BO＝1．∴C（1，﹣1）．同理可得△ADF≌△ABO．∴DF＝AO＝2，AF＝BO＝1．∴OF＝AO﹣AF＝2﹣1＝1．∴D（2，1）．將C（1，﹣1）、D（2，1）分別代入y＝x2+bx+c中，可得解得∴此拋物線的表達(dá)式為y＝x2+x﹣2．（2）點(diǎn)B1在拋物線上．理由：根據(jù)題意，得1秒后點(diǎn)B移動(dòng)的長(zhǎng)度為，×1＝，則BB1＝．如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1N⊥x軸于點(diǎn)N．在Rt△ABO與Rt△BNB1中，∵∠AOB＝∠BNB1＝90°，∠2＝∠B1BN＝90°﹣∠ABO，AB＝B1B，∴Rt△ABO≌Rt△BB1N．∴B1N＝BO＝1，NB＝AO＝2．∴NO＝NB+BO＝2+1＝3．∴B1（﹣3，1）．將點(diǎn)B1（﹣3，1）代入y＝x2+x﹣2中，可得點(diǎn)B1（﹣3，1）在拋物線上．（3）如圖，設(shè)正方形ABCD沿射線BC平移后的圖形為正方形A2B2C2D2．∵∠OBC＝∠BAO，∠BB2A2＝∠AOB，∴△A2BB2∽△BAO．∴＝．∵AO＝2，BO＝1，A2B2＝，即＝，∴BB2＝2．∴正方形ABCD平移的距離為2．【點(diǎn)評(píng)】此