《用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值》導(dǎo)學(xué)案

《用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值》導(dǎo)學(xué)案##一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值，能夠準(zhǔn)確操作計(jì)算器完成此類計(jì)算。2.學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.能夠根據(jù)已知的三角函數(shù)值，用計(jì)算器求出對(duì)應(yīng)的銳角大小。##二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)###（一）重點(diǎn)1.用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值。2.解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題。###（二）難點(diǎn)1.準(zhǔn)確操作計(jì)算器，尤其是對(duì)于不同表示形式（如度分秒形式）的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算。2.用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)復(fù)雜問題，包括由三角函數(shù)值求銳角的情況。##三、學(xué)習(xí)過程###（一）知識(shí)回顧1.首先，讓我們回顧一下特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值。-sin30°=0.5，cos30°=\(\sqrt{3}\)/2，tan30°=\(\sqrt{3}\)/3。-sin45°=\(\sqrt{2}\)/2，cos45°=\(\sqrt{2}\)/2，tan45°=1。-sin60°=\(\sqrt{3}\)/2，cos60°=0.5，tan60°=\(\sqrt{3}\)。2.簡(jiǎn)單說一說三角函數(shù)的定義。在一個(gè)直角三角形中，對(duì)于一個(gè)銳角A，sinA是它的對(duì)邊與斜邊的比值，cosA是鄰邊與斜邊的比值，tanA是對(duì)邊與鄰邊的比值。###（二）用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值1.**基礎(chǔ)操作學(xué)習(xí)**-同學(xué)們，現(xiàn)在拿出你們的科學(xué)計(jì)算器。先按開機(jī)鍵ON/C，使屏幕的標(biāo)記欄中顯示“DEG”，這表明計(jì)算器已進(jìn)入以度為角的度量單位的運(yùn)算狀態(tài)。如果沒有顯示“DEG”，可按D/R鍵，直至出現(xiàn)“DEG”為止。-下面我們來求sin16°的值。按鍵順序?yàn)椋合劝磗in鍵，再輸入16，最后按“=”鍵，得到sin16°≈0.2756（這里的結(jié)果保留四位小數(shù)，具體根據(jù)題目要求保留有效數(shù)字）。-那我們?cè)偾骳os42°的值。按鍵順序是：按cos鍵，輸入42，按“=”鍵，得出cos42°≈0.7431。-接著求tan85°的值。按鍵順序?yàn)椋喊磘an鍵，輸入85，按“=”鍵，得到tan85°≈11.4301。-對(duì)于度分秒形式的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算，比如求sin72°38′25″的值。不同的計(jì)算器可能有不同的操作方法，但一般的步驟是：先將度分秒轉(zhuǎn)化為度的形式（72°38′25″≈72.6403°），然后按照求銳角三角函數(shù)值的一般方法操作。有些計(jì)算器也可以直接按度分秒對(duì)應(yīng)的按鍵，例如先按sin鍵，然后輸入72，再按DMS鍵（度分秒轉(zhuǎn)換鍵），輸入38，再按DMS鍵，輸入25，最后按“=”鍵，得到sin72°38′25″≈0.9545。2.**小練習(xí)**-求sin23°的值，精確到0.001。-求cos56°30′的值（先將56°30′轉(zhuǎn)化為56.5°再計(jì)算），精確到0.01。-求tan49°10′的值（可以直接用度分秒計(jì)算或者先轉(zhuǎn)化為度再計(jì)算），精確到0.1。###（三）用計(jì)算器解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題1.**實(shí)例分析**-例如，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠α=16°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，要求纜車垂直上升的距離BC。-根據(jù)三角函數(shù)的定義，BC=ABsin16°。我們已經(jīng)知道AB=200m，sin16°≈0.2756（前面已經(jīng)用計(jì)算器求出），那么BC=200×0.2756=55.12m。2.**實(shí)際問題練習(xí)**-有一個(gè)梯子靠在墻上，梯子與地面的夾角為65°，梯子長(zhǎng)度為5m，求梯子頂端距離地面的高度（精確到0.1m）。-一艘船在海上航行，它與海平面的夾角為30°，已知船行駛的水平距離為100m，求船垂直上升或下降的距離（精確到0.1m）。###（四）由已知三角函數(shù)值求銳角的大小1.**操作方法學(xué)習(xí)**-例如，已知sinA=0.9816，要求銳角A的大小。不同的計(jì)算器操作可能略有不同，一般是先按2ndF鍵（或者shift鍵等功能轉(zhuǎn)換鍵），再按sin鍵，然后輸入0.9816，最后按“=”鍵，得到A≈79.0°（這里的結(jié)果精確到0.1°，具體根據(jù)題目要求保留精度）。-再比如，已知cosA=0.8607，先按2ndF鍵，再按cos鍵，輸入0.8607，按“=”鍵，得出A≈30.7°。-對(duì)于tanA=0.1890的情況，先按2ndF鍵，再按tan鍵，輸入0.1890，按“=”鍵，得到A≈10.7°。2.**練習(xí)鞏固**-已知sinB=0.45，求銳角B的大小，精確到1°。-已知cosC=0.6，求銳角C的大小，精確到0.1°。-已知tanD=2.5，求銳角D的大小，精確到0.1°。##四、課堂小結(jié)1.在這節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了如何用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，包括一般銳角和度分秒形式表示的銳角。2.掌握了用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，這有助于我們將三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的測(cè)量、工程等方面。3.學(xué)會(huì)了根據(jù)已知的三角函數(shù)值用計(jì)算器求出對(duì)應(yīng)的銳角大小，這是三角函數(shù)知識(shí)的逆向運(yùn)用。##五、課后作業(yè)###（一）基礎(chǔ)作業(yè)1.用計(jì)算器計(jì)算下列三角函數(shù)值：-sin40°（精確到0.001）。-cos70°30′（先將70°30′轉(zhuǎn)化為度再計(jì)算，精確到0.01）。-tan55°（精確到0.1）。2.根據(jù)下列條件求銳角的大?。?sinA=0.65（精確到1°）。-cosB=0.3（精確到0.1°）。-tanC=1.5（精確到0.1°）。###（二）拓展作業(yè)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=\(\frac{3}{5}\)，AB=10，求AC的長(zhǎng)度（可以先求出∠A的度數(shù)，再利用三角函數(shù)關(guān)系求出AC）。2.一個(gè)建筑物的頂部有一個(gè)避雷針，從距離建筑物底部100m的地方看，避雷針與水平方向的夾角為40°，求避雷針的高度（精確到0.1m）。###（三）答案####1.基礎(chǔ)作業(yè)答案-sin40°≈0.643。-70°30′=70.5°，cos70.5°≈0.33。-tan55°≈1.4。-已知sinA=0.65，A≈41°。-已知cosB=0.3，B≈72.5°。-已知tanC=1.5，C≈56.3