4.2 平行線分線段成比例 同步練習(xí)

第四章圖形的相似2平行線分線段成比例基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行線分線段成比例的基本事實(shí)1.(2023吉林長(zhǎng)春四十五中期末)如圖，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5，BE=12，那么BC的長(zhǎng)等于()A.2 B.4 C.245 2.(2023河南永城月考)某店新推出了一款鞋架，其示意圖如圖所示.已知直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，那么DE的長(zhǎng)是.

知識(shí)點(diǎn)2平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論3.(2023浙江金華期末)如圖，已知△ABC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC.若AE=4，AC=8，AD=5，則AB的長(zhǎng)為()A.5 B.8 C.10 D.154.(2023福建安溪一中月考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子一定正確的是()A.ADDB=DEBC B.ADDB5.(2023陜西西安期中)如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上.若線段AB=5，則線段BC的長(zhǎng)是()A.25 B.1 C.56.(2023貴州清鎮(zhèn)月考)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.(1)如果AD=7，DB=3，EC=2，那么AE的長(zhǎng)是多少?(2)如果AB=10，AD=6，EC=3，那么AE的長(zhǎng)是多少?7.如圖，已知GE∥BC，EF∥CD，AG=4，BG=2，AF=6，求AD的長(zhǎng).8.如圖，E為?ABCD的邊CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F.求證：BO2=OF·OE.能力提升全練9.(2023浙江溫州瑞安月考)如圖，l1，l2，l3，l4是一組平行線，l5，l6與這組平行線依次相交于點(diǎn)A，B，C，D和E，F(xiàn)，G，H.若AB∶BC∶CD=2∶3∶4，EG=10，則EH的長(zhǎng)為()A.14 B.16 C.18 D.2010.(2021臺(tái)灣省中考)如圖，菱形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，G點(diǎn)、H點(diǎn)在AD上，且AE∥HC∥GF.若AH=8，HG=5，GD=4，則下列選項(xiàng)中的線段，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是()A.CF B.FD C.BE D.EC11.(2023貴州遵義紅花崗期中)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，若∠A=60°，EF=2cm，則DF的長(zhǎng)為()A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm12.(2023安徽潛山月考)如圖，點(diǎn)F、D在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF=3，AD=5，求AB的長(zhǎng).13.(2023安徽無(wú)為期中)已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且DEAE=13，射線CE交AB于點(diǎn)F14.(2023福建安溪一中月考)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段AD上，且BD∥EF∥AC.若DE=5，DF=3，CE=AD.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求AEBE的值素養(yǎng)探究全練15.(2023福建莆田二中月考)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：角平分線分線段成比例定理內(nèi)容：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則ABAC下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程.證明：如圖②，過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E.……請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.

第四章圖形的相似2平行線分線段成比例答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D∵AB∥CD∥EF，∴BCBE=ADAF，即BC12=32.24cm解析∵直線l1∥l2∥l3，∴DEEF=ABBC，即DE403.C∵DE∥BC，∴AEAC=ADAB，∵AE=4，∴48=5AB，解得4.B∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，∵EF∥AB，∴AE5.C過(guò)點(diǎn)A作點(diǎn)A所在橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的橫線于D，交點(diǎn)C所在的橫線于E，則ABBC=ADDE，即5BC6.解析(1)∵DE∥BC，∴ADDB∴73=AE2，∴(2)∵AB=10，AD=6，∴BD=10-6=4，∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，∴64=7.解析∵GE∥BC，∴AGAB∵EF∥CD，∴AFAD=AEAC∵AG=4，BG=2，AF=6，∴44+2=6AD，8.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴BOOE=AO∴BOOE=OFBO，即BO2能力提升全練9.C∵l1∥l3∥l4，∴ACCD=EGGH，即2+34=10GH，∴GH=8，經(jīng)檢驗(yàn)，GH=8是所列方程的解，且符合題意，∴10.A∵AH=8，HG=5，GD=4，∴AD=8+5+4=17，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC=CD=AD=17，∵AE∥HC，AD∥BC，∴四邊形AECH為平行四邊形，∴CE=AH=8，∴BE=BC-CE=17-8=9，∵HC∥GF，∴DFFC=DGGH，即DF17?∴FC=17-689∵859∴CF的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，故選A.11.D過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB交BD于G，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠A=60°，∴△EGC為等邊三角形，∴EC=CG，∵CD=CE，∴CD=CG，∵EG∥AB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴BG=GC，∴BGBD=13，∵EG∥AB，∴EF∴DF=6cm，故選D.12.解析∵FE∥CD，AF=3，AD=5，∴AFAD=AEAC=35，∵DE∥BC，∴ADAB=13.解析∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD.過(guò)點(diǎn)D作DH∥FC交AB于H，則FHAF=DE∴AF=3FH，HB=FH，∴AFFB14.解析(1)設(shè)CE=AD=x，∵EF∥AC，∴DECE∴5x=3x?3經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5是分式方程的解，且符合題意