高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12601期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．3、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．4、復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A．1B．C．D．5、“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A、的值分別是（

）A．4，B．2，C．4，D．2，7、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．8、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A．1B．C．.－D．－1多選題(共4個(gè)，分值共：)9、若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有；②對(duì)于定義城上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個(gè)函數(shù)中，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有（

）A．B．C．D．10、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．f(t)=t2與g(x)=x2B．f(x)=x+2與g(x)=C．f(x)=|x|與g(x)=D．f(x)=x與g(x)=211、已知函數(shù)，且對(duì)任意都有，則（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．是的一個(gè)零點(diǎn)D．12、在中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿(mǎn)足雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____．14、已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為，則球O的體積為_(kāi)_____；O到平面的距離為_(kāi)_____．15、已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）______.（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.17、某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，這50名學(xué)生的成績(jī)都在[50，100]內(nèi)，按成績(jī)分為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.18、如圖，已知正方體（1）求異面直線與所成的角；（2）證明：平面ABCD；19、已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的最大值和最小值.20、求值：(1)；(2)．21、已知函數(shù)．(1)討論的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知向量，，滿(mǎn)足，，，，若，則的最小值為_(kāi)_________，最大值為_(kāi)___________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.2、答案：A解析：先化簡(jiǎn)，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求.依題意，，，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上單調(diào)遞增，注意到，故當(dāng)時(shí)，，即，即的解集為，故選：A.小提示：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解抽象不等式，合理構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解是關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).3、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.4、答案：D解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即可.由題意可知，所以，故選：D5、答案：A解析：根據(jù)“”和“”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A6、答案：D解析：由圖象的最值可求得，由，可求得，最后利用五點(diǎn)作圖法”求得即可得到答案．解：由圖知，，，故，解得：．由“五點(diǎn)作圖法”知：，又，故，所以，，的值分別是：2，．故選：D．7、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.8、答案：A解析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.因?yàn)?，在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此.故選A小提示：本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.9、答案：BD解析：根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調(diào)遞減函數(shù)，其中選項(xiàng)ABC可直接判斷單調(diào)性和奇偶性，選項(xiàng)D通過(guò)畫(huà)圖判斷單調(diào)性和奇偶性.根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A.，函數(shù)不為奇函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對(duì)于B.為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；對(duì)于C.為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對(duì)于D.的圖像如下：由圖像可得該函數(shù)為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；故選：BD.10、答案：AC解析：逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中與的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.A選項(xiàng)，與定義域都為，定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項(xiàng)，，與定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋x域?yàn)閮珊瘮?shù)定義域不同，不是同一函數(shù).故選：AC11、答案：ACD解析：由已知可得，化簡(jiǎn)可得，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)的正誤.由題意可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，即，整理可得，即，所以，，，所以，，D選項(xiàng)正確；，故函數(shù)的最小正周期為，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，可得，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故是的一個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確.故選：ACD.小提示：思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題的求解思路：（1）將函數(shù)解析式變形為或的形式；（2）將看成一個(gè)整體；（3）借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問(wèn)題.12、答案：ABC解析：根據(jù)大角對(duì)大邊，以及正弦定理，判斷選項(xiàng)A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項(xiàng)B；結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.A.，，根據(jù)正弦定理，可知，故A正確；B.，，即，由正弦定理邊角互化可知，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，即，即，則為鈍角三角形，若，，即成立，是鈍角，當(dāng)是，，所以綜上可知：若，則為鈍角三角形，故C正確；D.，，，即，故D不正確.故選：ABC小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查判斷三角形的形狀，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，判斷三角形形狀，以及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性.13、答案：

11

54解析：由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．故答案為：11，54.14、答案：

解析：根據(jù)三角形和球表面積公式得到邊長(zhǎng)和半徑，計(jì)算球體積，再根據(jù)勾股定理得到答案.，故等邊三角形邊長(zhǎng)為，，故，，三角形中心都頂點(diǎn)的距離為，故O到平面的距離為.故答案為：；.小提示：本題考查了三角形面積公式，球的表面積和體積，點(diǎn)到平面的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.15、答案：

解析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）求出的單調(diào)遞減區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞減，便可知是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，便可求解.（1）解：設(shè)，，則是偶函數(shù)（2）如圖所示：的單調(diào)遞減區(qū)間為：或若，則可得，解得；若，則可得，解得；所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是故答案為：（1）；（2）.16、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)范圍可知，最后可知（2）依據(jù)直接計(jì)算即可.（1）因?yàn)椋?設(shè)向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因?yàn)?，所以，即，解?17、答案：（1）0.016；（2）約為74.1；（3）．解析：（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得；（2）頻率分布直方圖中將所有小矩形面積二等分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績(jī)?cè)诤蜕系娜藬?shù)，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算．（1）由題意，解得；（2）在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（3）由頻率分布直方圖成績(jī)?cè)诤秃皖l率分別是和，共抽取6人，∴成績(jī)?cè)谏系挠?人，成績(jī)?cè)谏系挠?人，從6人中任意抽取2人共有種方法，2人成績(jī)都在上的方法有種，∴月考成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為．小提示：本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)，考查分層抽樣與古典概型，，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18、答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析；解析：（1）連結(jié)可得為異面直線所成的角，即可得答案；（2）連結(jié)，可得，利用線面平行的判定定理，即可得答案；（1）連結(jié)，，為異面直線與所成的角，，異面直線與所成的角為；（2）連結(jié)，，平面，平面，平面ABCD；小提示：本題考查異面直線所成的角、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.19、答案：（1）；遞增區(qū)間為：，；（2）最大值為2，最小值為-1..解析：（1）通過(guò)最小值求出，通過(guò)相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離求出，通過(guò)圖像所過(guò)的點(diǎn)求出，從而得出函數(shù)的解析式，然后解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過(guò)，求出的范圍，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值和最小值.（1）∵函數(shù)的最小值是-2，∴，∵的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，∴，解得：又∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，﹐解得：，，又∵，解得：.可得：因?yàn)椋?，所以的遞增區(qū)間為：，.（2）∵∴，∴∴所以的最大值為2，最小值為-1.小提示：本題考查了型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)最值得求法，是基礎(chǔ)題．20、答案：(1)(2)解析：（1）利用指數(shù)冪計(jì)算公式化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)計(jì)算公式換件求值.(1)(2).21、答案：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析解析：（1）分，，利用奇偶性的