海南省2024屆高三下學(xué)期高考數(shù)學(xué)全真模擬卷試題(七)（含答案解析）

2023－2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（七）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用垂直關(guān)系的向量表示，及數(shù)量積的坐標表示列式計算即得.【詳解】由向量，，得，，由，得，所以.故選：A2.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合A，再結(jié)合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.【詳解】依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.故選：B3.《幾何原本》是一部重要的幾何著作，其第十一卷中把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓錐.在直角圓錐中，為底面圓的一條直徑，且，則直角圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出直角圓錐的母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式計算即得.【詳解】依題意，直角圓錐的母線長，而圓錐底面圓半徑為1，所以直角圓錐的側(cè)面積為.故選：C4.已知函數(shù)，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱求出，再由必要不充分條件的定義判斷可得答案.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則，可得，所以，可得，當(dāng)時，，因為定義域為x∈R，，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，綜上所述，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則；又當(dāng)時，，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.在平面直角坐標系中，已知橢圓：，點，，若以為直徑的圓過橢圓的右焦點，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合圓的性質(zhì)及數(shù)量積的運算律列式，化簡可得，進而求出離心率.【詳解】由以為直徑的圓過橢圓的右焦點，得，即，而，則，又，由，得，則，即，因此，整理得，解得，所以橢圓的離心率為.故選：C6.將“1，2，2，3，4，5”這6個數(shù)字填入如圖所示的表格區(qū)域中，每個區(qū)域填一個數(shù)字，1不在區(qū)域且三列中只有中間一列區(qū)域的數(shù)字之和為7，若中間一列填2和5，則不同的填法有（）A.20種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計數(shù)原理列式計算即得.【詳解】求不同填法需要4步，填中間一列有2種方法，再填1有3種方法，與1同列的只能是3或4，有2種方法，最后兩個區(qū)域，填兩個數(shù)字有2種方法，所以不同填法種數(shù)是.故選：B7.已知點，在圓上，點，，則使得是面積為的等邊三角形的點的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】由面積公式先得長，根據(jù)正三角形與圓的對稱性判定三點共線，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判定即可.【詳解】設(shè)中點為E，由正三角形面積公式可知，由正三角形及圓的對稱性可知，則三點共線，而，因為，所以P在以為圓心，2為半徑的圓上，由圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)時取得，此時，即滿足條件的點P只有一個.故選：A8.若函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，則實數(shù)的值為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】設(shè)公切線與函數(shù),的圖象分別切于點，求出，，可得公切線方程為和，則有，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可得，則，即可解得實數(shù)的值.【詳解】設(shè)公切線與函數(shù),的圖象分別切于點，因為，所以，所以公切線方程為，即，因為，所以，所以公切線方程為，即，因為函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，所以，由得,代入，則，整理得，令，則，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以時，，則當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，即，解得.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：因為函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，設(shè)切點分別為，分別得出與的公切線后，通過斜率，縱截距相等得到方程組，得到關(guān)于和的關(guān)系后，利用導(dǎo)數(shù)得到關(guān)于的函數(shù)的最大值，即可得到的值.二、選擇題（本題其3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.是的一個對稱中心C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.在上恰有3個零點【答案】AC【解析】【分析】先求出，再逐項計算后可得正確的選項.【詳解】對于A，由題設(shè)可得，故其最小正周期為，故A正確.對于B，，故不是的一個對稱中心，故B錯誤.對于C，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確.對于D，由可得，而時，，故即或，故D錯誤.故選：AC10.已知數(shù)列an滿足：①；②，，，，則稱數(shù)列an為“類平方數(shù)列”，若數(shù)列bn滿足：①數(shù)列bn不是“類平方數(shù)列”；②將數(shù)列bn中的項調(diào)整一定的順序后可使得新數(shù)列成為“類平方數(shù)列”，則稱數(shù)列bn為“變換類平方數(shù)列”，則（A.已知數(shù)列，則數(shù)列an為“類平方數(shù)列”B.已知數(shù)列an為：3，5，6，11，則數(shù)列an為“C.已知數(shù)列an的前頂和為，則數(shù)列an為“類平方數(shù)列”D.已知，.則數(shù)列an為“變換類平方數(shù)列”【答案】CD【解析】【分析】利用“類平方數(shù)列”的定義判斷AC；利用“變換類平方數(shù)列”的定義判斷BD.【詳解】對于A，，，當(dāng)時，不是正整數(shù)的平方，數(shù)列an不為“類平方數(shù)列”，A錯誤；對于B，，當(dāng)時，，即無論為數(shù)列的第幾項，都不可能為正整數(shù)的平方，數(shù)列an不為“變換類平方數(shù)列”，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，而滿足上式，則，當(dāng)時，，數(shù)列an為“類平方數(shù)列”，C對于D，數(shù)列的4項依次為，將此數(shù)列調(diào)整為時，有，因此數(shù)列an為“變換類平方數(shù)列”，D正確.故選：CD11.某電子展廳為了吸引流量，舉辦了一場電子競技比賽，甲、乙兩人入圍決賽，決賽采用局勝的賽制，其中，即先贏局者獲得最終冠軍，比賽結(jié)束.已知甲每局比賽獲勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則（）A.若，，則甲最終獲勝的概率為B.若，，記決賽進行了局，則C.若，，記決賽進行了局，則D.若比時對甲更有利，則【答案】ABD【解析】【分析】對于A，利用獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求甲最終獲勝的概率即可判斷；對于B，由條件求的分布列，再求其期望及方差即可判斷，對于C，由條件求的分布列，再由期望公式求其期望即可判斷，對于D，分別求，時甲獲勝的概率，列不等式確定的范圍即可判斷.【詳解】對于A，因為，，所以甲獲勝的概率為，A正確.對于B，因為，，由已知的取值有，，，所以，所以，B正確.對于C，因為，，又的可能取值有，所以，，，所以，C錯誤；對于D，當(dāng)時，甲獲勝的概率為，當(dāng)時，甲獲勝的概率為，若比時對甲更有利，則，所以，所以，又，所以，D正確；故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求隨機變量的分布列的關(guān)鍵在于確定其可能的取值，準確理解取各值所對應(yīng)的事件，結(jié)合概率的求法確定取各值的概率.三、填空題（本題共3小題，每小題5分、共15分）12.已知復(fù)數(shù)滿足，則______【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的意義求解即得.【詳解】由，得，，所以.故答案為：13.已知拋物線：的焦點為，過且斜率為1的直線交于，兩點，若的面積為，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由題可知，直線的方程為，將其與拋物線的方程聯(lián)立，寫出韋達定理，根據(jù)三角形的面積列方程，即可解出.【詳解】由已知，直線的方程為，設(shè)Ax1,y1聯(lián)立，可得，且，，于是，，所以.故答案為：.14.已知中，，則______，的最大值為______.【答案】①.②.【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角公式及二倍角的正弦求出，再由誘導(dǎo)公式及輔助角公式計算得解.【詳解】在中，由，得，即，則，而，于是，解得，所以；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）若曲線在處切線與直線相互垂直，求的值；（2）若，求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2）極小值，無極大值.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及給定直線列式計算即得.（2）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值.【小問1詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，依題意，，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.16.某海鮮餐廳在試營業(yè)期間，同時采用自助餐和團購套餐兩種營銷模式，其中自助餐模式是指顧客可隨意享用餐廳內(nèi)所有菜品，最長可用餐2小時；團購套餐是指顧客在APP上購買團購券后到店消費，只可享用套餐內(nèi)所包含的菜品，用餐時間不限.該餐廳為了了解這兩種營銷模式的受歡迎程度，現(xiàn)隨機調(diào)查了130位顧客對這兩種營銷模式的意見反饋，統(tǒng)計結(jié)果如下表：認為自助餐更有性價比認為團購套餐更有性價比男性顧客4020女性顧客3040（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷能否認為顧客對這兩種營銷模式的意見與顧客的性別有關(guān)；（2）店長統(tǒng)計了第，，，天自助餐的用餐人數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下（已知）：（天）（用餐人數(shù)）32527395經(jīng)計算得經(jīng)驗回歸方程為，以樣本的相關(guān)系數(shù)為標準，對該經(jīng)驗回歸方程的擬合效果進行說明.附：（i）在經(jīng)驗回歸方程中，.（ii）相關(guān)系數(shù)若，可認為該模型擬合效果良好，反之，則認為該模型擬合效果不好.（iii），其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）提出零假設(shè)，計算，比較其與臨界值大小，給出結(jié)論.（2）由條件，結(jié)合公式求相關(guān)系數(shù)即可判斷.【小問1詳解】零假設(shè)為顧客對這兩種營銷模式的意見與顧客的性別獨立，由已知，又，根據(jù)小概率值獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此，可以認為成立，即認為顧客對這兩種營銷模式的意見與顧客的性別無關(guān).【小問2詳解】因經(jīng)驗回歸方程為，所以，，又，所以，，所以，所以該經(jīng)驗回歸方程的擬合效果非常好.17.已知首項為1的數(shù)列的前項和為，且.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用變形給定等式，再利用等差數(shù)列定義推理即得.（2）由（1）求出，進而求出，再按奇偶分類，利用分組求和法求解即得.【小問1詳解】由，得，即，兩邊同加，得，則，因此數(shù)列為常數(shù)列，所以數(shù)列為等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知，，則，，當(dāng)為正奇數(shù)時，，；當(dāng)為正偶數(shù)時，，，當(dāng)為正奇數(shù)時，；當(dāng)正偶數(shù)時，，所以.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，點在平面內(nèi)的射影恰為點，直線，交于點.（1）求證：；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）過點作，垂足為，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理證明平面，再證明，，結(jié)合線面垂直的判定定理和定義證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，求兩平面的法向量，結(jié)合向量夾角公式求結(jié)論.【小問1詳解】連接，過點作，垂足為，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，因為點在平面內(nèi)的射影恰為點，所以平面，平面，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，所以.【小問2詳解】因為，，所以，所以，又由已知可得平面，平面，所以，如圖，以為原點，為軸正方向，建立空間直角坐標系，因為，，所以，，，所以，設(shè)平面的法向量為，則，故，取，則，所以為平面的一個法向量，又向量為平面一個法向量，設(shè)平面與平面夾角為，則.19.已知雙曲線：的虛軸長為2，過的右焦點且不與軸垂直的直線與的右支交于，兩點，且當(dāng)直線的傾斜角為時，.（1）求的標準方程；（2）過點，分別作直線的垂線，垂足分別為，，若直線，的交點恒在軸上，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合虛軸長的定義求，利用設(shè)而不求法求弦長PQ，列方程求；（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，利用設(shè)而不求法可求，由條件結(jié)合三角形相似的性質(zhì)列方程求.【小問1詳解】因為雙曲線的虛軸長為，所以，故，設(shè)雙曲線的半焦距為，則，因為直線過雙曲線的右焦點，