廣東省河源市紫金縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中綜合測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共6頁，24小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列在數(shù)軸上表示的不等式組的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可判定．【詳解】解：在數(shù)軸上表示的不等式組的解集如下，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3.等腰三角形的一個(gè)底角是40°，則它的頂角是（）A.100° B.40°或70° C.70° D.40°【答案】A【解析】【分析】已知給出了一個(gè)底角為40°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角＝180°﹣40°×2＝100°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及三角形內(nèi)角和，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A.9 B.7 C.12 D.9或12【答案】C【解析】【分析】此題考查了求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，由于，則三角形不存在；（2）若5為腰長(zhǎng)，則，符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．故選：C．5.如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∵，，∴，∴，故選：A．6.如圖，有，，三個(gè)居民小區(qū)，它們的位置可連接成一個(gè)三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.三條中線的交點(diǎn)處 B.三條角平分線的交點(diǎn)處C.三條高線的交點(diǎn)處 D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處【答案】D【解析】【分析】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到小區(qū)、小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，同理到小區(qū)、小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，又因?yàn)槿切稳叺拇怪逼椒志€相交于一點(diǎn)，所以答案可得．【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．則超市應(yīng)建在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：D．7.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，7 B.8，10，15 C.6，8，10 D.7，24，26【答案】C【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能夠成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C8.若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，，故本選項(xiàng)符合題意；C．，，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，故本選項(xiàng)符不符合題意；故選：B．9.如圖，已知，平分，點(diǎn)P在上，于D，，點(diǎn)E是射線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，以及垂線段最短．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，以及垂線段最短，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，，∴，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，∵平分，，，∴，∴的最小值為．故選：B．10.如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，解得，故選：B．點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y）．12.如圖，等邊三角形中，是上的高，，則______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一．根據(jù)，得出，根據(jù)是上的高，得出即可．【詳解】解：∵三角形為等邊三角形，∴，∵是上的高，∴．故答案為：1．13.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是___________．【答案】（1，）【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn)，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)O（0，0），所以圖形向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（0+1，），即（1，），故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn)．14.如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，則由角之間的關(guān)系可得．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵，∴，故答案為：．15.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即．故答案為：．16.同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的圖象上方且在軸下方部分，可得答案．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象，得關(guān)于的不等式的解為為，故答案為：．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分．17.（1）求不等式的正整數(shù)解．（2）解不等式組．【答案】（1）1，2，3；（2）無解【解析】【分析】本題主要考查了解不等式和不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．原不等式的正整數(shù)解為1，2，3．（2）解不等式，得，解不等式，得，原不等式組無解．18.某電子商品的進(jìn)貨價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最多可打幾折？【答案】最多可打折【解析】【分析】設(shè)該商品打折銷售，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)結(jié)合利潤率不低于，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該電子商品打折銷售．依題意，得解得答：最多可打折．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：平分．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的判定，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可證，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求證．【詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴平分．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（2）見解析，【解析】【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示，△即為所求．由圖可得，點(diǎn)．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求．由圖可得，點(diǎn)．21.如圖，在中，邊垂直平分線交邊于點(diǎn)D，連接．（1）如圖，的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．（2）求，，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)是線段的垂直平分線且，則可得出，再根據(jù)的周長(zhǎng)為可得出的值；（2）由對(duì)頂角相等可得，進(jìn)一步可得的度數(shù)；再由和計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出的度數(shù).【小問1詳解】解：∵垂直平分，∴，，∵，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴.22.如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）求不等式的解；（2）若的面積是面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩直線圍成的圖形面積．（1）將代入，即可求出，再求不等式即可；（2）先求出，從而得出，設(shè)點(diǎn)，表示出，根據(jù)的面積是面積的，再求解即可．【小問1詳解】解：∵是直線上的一點(diǎn)，把，代入，得，解得：，不等式即為解得：不等式的解為；【小問2詳解】在中，令，解得，∴，由∴；∴，設(shè)點(diǎn)，則：，解得：，∴或．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23.如圖1，，，，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）若將圖1中的兩個(gè)全等的和按圖2方式擺放，點(diǎn)落在上，所在直線交于點(diǎn)，連接，求證：．（2）若將圖1中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，分別延長(zhǎng)，，兩直線相交于點(diǎn)，如圖3所示，求證：是等邊三角形．（3）若將圖1中的繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，線段和相交于點(diǎn)，連接，如圖4所示，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理（1）根據(jù)題意，直接根據(jù)證明，即可；（2）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，，即可得證；（3）由，，得出是等邊三角形，勾股定理求得，即可求解．【小問1詳解】，．在和中，，．【小問2詳解】證明：，，．，，．．．是等邊三角形．【小問3詳解】解：，是等邊三角形．，，由勾股定理得．．24.兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．如圖，在箏形中，，，，相交于點(diǎn)．（1）求證：垂直平分．（2）如圖2過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，求證：．（3）如圖3，在箏形中，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)．若，，求線段的長(zhǎng)．（4）若，，則箏形的面積為________．（用含，的代數(shù)式表示）【答案】（1）見解析（2）見