湖北省四校（襄州二中、宜城二中、棗陽二中、棗陽師苑）2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

襄州二中 宜城二中 棗陽二中 棗陽師范2024-2025學年上學期高一期中考試數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將姓名、準考證號等在答卷上填寫清楚2.選擇題答案用2B鉛筆在答題卷把對應題目的答案標號涂黑，非選擇題用0.5mm黑色簽字筆在每題對應的答題區(qū)內(nèi)做答，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題 共58分）一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下列說法正確的有（）A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是B.與是同一個集合C：方程的解集是D.集合中的元素是的三邊長，則一定不是等腰三角形2.命題：p：，的否定為（）A.， B.， C.， D.，3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.5下列說法正確的是（）A.若，則 B.若a，b，，則C.若，則 D.若，，則6.不等式的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.7已知，，且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左右托盤各稱一次，記兩次稱量結(jié)果分別為a，b，設物體的真實質(zhì)量為G，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（）A.，使得方程成立 B.存在一個三角形，它的三個角都是銳角C.， D.至少有一個實數(shù)x，使得10.有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A.和表示同一個函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C.函數(shù)的值域為D.若，則11.下列說法正確的有（）A.當時，不等式恒成立，則k的取值范圍是B.在上恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是C.當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是D.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍第Ⅱ卷（非選擇題 共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12已知集合，，若，則a的取值集合為.13.已知函數(shù)，，則的值為.14函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知集合，集合.（1）求集合A與B；（2）求與.16.（15分）已知集合，，且.（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q：“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.17.（15分）求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知，求的解析式（3）已知奇函數(shù)的定義域為，當時，.求函數(shù)的解析式18.（17分）已知正數(shù)a，b滿足.（1）求ab的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.19.（17分）已知函數(shù)，（）（1）若為奇函數(shù)，①求函數(shù)的解析式②證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并指出函數(shù)在區(qū)間上的值域。（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)a的值.

襄州二中 宜城二中 棗陽二中 棗陽師范2024-2025學年上學期高一期中考試數(shù)學參考答案選擇題題號1234567891011答案DBBDABCABDBCDABC填空題12. 13. 14.15.【小問1詳解】得：∴因為，所以，即，即，解得：，所以【小問2詳解】 ∴∴∴16.【小問1詳解】（1）因為，且，所以，解得；（2）【小問2詳解】因為，所以，得.因為命題：q“，”是真命題，所以，所以，或，得.綜上，.17.【小問1詳解】由已知是一次函數(shù)，設函數(shù)（），則，因為，所以，所以解得，所以；【小問2詳解】令，，則，即．∵，∴，∴（）.【小問3詳解】奇函數(shù)的定義域為，∴.當時，，又當時，，∴，∴．故.18.【小問1詳解】因為，，且，則，即，.當且僅當，即，時等號成立，所以ab的最小值為8.【小問2詳解】因為，，且，則，可得，當且僅當，即，即，時等號成立，所以的最小值為.【小問3詳解】因為，，且，所以，可得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為18.19.【小問1詳解】①為奇函數(shù)，∴∴檢驗符合題意②設，則：，∵∴且，又，，∴，∴在上單調(diào)遞增，所以，當時，．當時，∴在上的值域為【小問2詳解】，其對稱軸為，分4種情況討論：當時，此時的對稱軸，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞