上海市松江區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

上海市松江區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2024.11一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.等差數(shù)列中，，則______.2.不等式的解集為______.3.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為______.4.已知，則______.5.已知圓柱的底面積為，側(cè)面積為，則該圓柱的體積為______.6.在的二項展開式中，項的系數(shù)是______.（用數(shù)值表示）7.已知事件A與事件B互斥，如果，那么______.8.設(shè)曲線的斜率為3的切線為，則的方程為______.9.在所有由1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，任取一個數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率為______.10.在中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c，若，則______.11.若函數(shù)（常數(shù)在區(qū)間沒有最值，則的取值范圍是______.12.若函數(shù)的圖像上點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對稱，除此之外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實數(shù)的取值范圍是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為（）（A） （B） （C） （D）14.某社區(qū)通過公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個位數(shù)字），則下列選項敘述錯誤的是（）.（A）講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分（B）講座前的答卷得分分布較講座后分?jǐn)?shù)（C）講座前答卷得分的中位數(shù)是70（D）講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差15.設(shè)，且，則（）（A） （B） （C）1 （D）16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，有以下兩個命題：①若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù).（）.（A）①是真命題，②是假命題 （B）①是假命題，②是真命題（C）①、②都是真命題 （D）①、②都是假命題三、解答題（本大題共5題，滿分76分）解答下列各題須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要步驟.17.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）（1）已知等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和為，其中，求的通項公式.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)在線段AD上，且.（1）求證：平面PAD；（2）若四棱錐P-ABCD的體積為，求二面角的大小.19.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）某景區(qū)為更好地提升旅游品質(zhì)，隨機(jī)選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值；（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的70%分位數(shù)；（3）若采用按比例分層抽樣的方法從評分在的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個別交流，求選取的2人評分分別在和內(nèi)各1人的概率.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知定義域為的函數(shù)，