2024-2025學(xué)年云南省德宏州民族一中高一（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省德宏州民族一中高一（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.y=x B.y=|x|+2 C.y=?x2+12.已知f(x)=x12，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是A.f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b) B.f(3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|?1<x<2}，則不等式2xA.{x|?1<x<12} B.{x|x?<?1,或x>12}4.若函數(shù)f(x)=x2?8x+15的定義域?yàn)閇1,a]，值域?yàn)閇?1,8]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,4) B.(4,7) C.[1,4] D.[4,7]5.已知p是q的充分不必要條件，q是s的充要條件，s是r的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件，則p是s的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)=x2?8x+8,(x≥0)2x+4,(x<0)，若互不相等的實(shí)根x1，x2，x3滿足A.(2,8) B.(?8,4) C.(?6,0) D.(?6,8)7.若函數(shù)f(x)=x2?x(x>0)?x2A.(?1,0)∪(0,1) B.(?∞,?1)∪(0,1)

C.(?1,0)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(?∞,0]時(shí)，f(x)=?x2+2x，下列說(shuō)法正確的是A.x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)解析式為f(x)=x2?2x

B.函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)

C.不等式f(3x?2)<1的解集為(?∞,1)

D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各式正確的有(

)A.nan=a(n≥2,n∈N+) B.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.已知?是集合{x|x2+4x+a=0}的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,4]

B.若函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)閇?2,1)，則y=f(x)的定義域?yàn)閇?3,0)

C.函數(shù)y=2?x2?4x+5的值域是(?∞,1]

D.定義：設(shè)集合A是一個(gè)非空集合，若任意x∈A，總有a?x∈A，就稱集合A為a的“閉集”，已知集合A?{1,2,3,4,5,6}，且A11.有下列幾個(gè)命題，其中正確的是(

)A.函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.函數(shù)y=1x+1在(?∞,?1)∪(?1,+∞)上是減函數(shù)

C.函數(shù)y=5+4x?x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m?5)xm?1在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則13.若f(x)=|5?x|+m16?x214.已知函數(shù)f(x)=x3,x≥a?x2+2a,x<a，若f(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算題(解不等式要將結(jié)果寫成區(qū)間或集合的形式)．

(1)解不等式：x+2x?1≥4；

(2)若x12?x?1216.(本小題15分)

(1)已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<?1或x>5}，全集U=R.若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知集合A={x|x2?2x?8=0}，集合B={x|x2+ax+17.(本小題15分)

已知f(x)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y恒有f(xy)=f(x)+f(y)．

(1)求f(1)，f(?1)的值；

(2)證明：f(x)為偶函數(shù)；

(3)當(dāng)0<x<1，f(x)<0，證明f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，并求不等式f(3?x)≤f(2)+f(3)的解集．18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)，g(x)=x2?2(m?1)x+4．

(1)若不等式f(x)≥?2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式：f(x)<a?1；

(3)求函數(shù)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1．

(1)求m，n的值：

(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)求使f(a?1)+f(a2參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.?3

13.?5

14.{a|a<?2或a>0}

15.解：(1)x+2x?1≥4，即x+2x?1?4x?4x?1≥0，即x?2x?1≤0，解得1<x≤2，

故所求不等式的解集為(1,2]；

(2)x12?x?12=5，

16.解：(1)∵a<a+3對(duì)任意a∈R恒成立，∴A≠?，

又A∩B=?，則a≥?1a+3≤5，解得?1≤a≤2，

∴a的范圍為[?1,2]；

(2)若B∪A=A，則B?A，

又∵A={x|x2?2x?8=0}={?2,4}，

∴集合B有以下三種情況：①當(dāng)B=?時(shí)，Δ=a2?4(a2?12)<0，∴a<?4或a>4，

②當(dāng)B是單元素集時(shí)，Δ=a2?4(a2?12)=0，∴a=?4或a=4，

若a=?4，則B={2}不是A的子集，

若a=4，則B={?2}?A，∴a=4，

③當(dāng)B={?2,4}時(shí)，?2、4是方程x2+ax+a2?12=0的兩根，?a=?2+4a2?12=?2×4，

17.解：(1)令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0，

令x=y=?1，得f(1)=f(?1)+f(?1)=0，故f(?1)=0．

所以f(1)=0，f(?1)=0；

(2)證明：令y=?1，

則有f(?x)=f(x)+f(?1)，

由(1)可知f(?1)=0，

所以f(?x)=f(x)．

因?yàn)閒(x)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，

所以f(x)為偶函數(shù)．

(3)證明：設(shè)任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1>x2，

f(x1)?f(x2)=f(x1)?f(x2x1?x1)=?f(x2x1)，

因?yàn)?<x2x1<1，

所以f(x2x1)<0，

所以f(x1)?f(x2)>0，即f(x18.解：(1)由函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2，不等式f(x)≥?2可化為ax2+(1?a)x+a≥0，

a=0時(shí)，不等式為x≥0，不滿足題意；

a≠0時(shí)，應(yīng)滿足a>0Δ=(1?a)2?4a2≤0，解得a≥13，

所以a的取值范圍是[13,+∞)；(2)不等式f(x)<a?1可化為ax2+(1?a)x?1<0，即(x?1)(ax+1)<0；

當(dāng)a=0時(shí)，不等式為x?1<0，解得x<1；

當(dāng)a>0時(shí)，不等式化為(x?1)(x+1a)<0，解得?1a<x<1；

當(dāng)a<0時(shí)，不等式化為(x?1)(x+1a)>0，

若?1a=1，則a=?1，解不等式得x≠1；

若?1a<1，則a<?1，解不等式得x<?1a或x>1；

若?1<a<0，則?1a>1，解不等式得x<1或x>?1a；

綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為(?∞,1)，a>0時(shí)，不等式的解集為(?1a,1)，a=?1時(shí)，不等式的解集為(?∞,1)∪(1,+∞)，

a<?1時(shí)，不等式的解集為(?∞,?1a)∪(1,+∞)，

?1<a<0時(shí)，不等式的解集為(?∞,1)∪(?1a,+∞)19.解：(1)函數(shù)f(x)=