2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)1集合1.1.3集合的基本運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案北師大版必修第一冊(cè)

第一章預(yù)備學(xué)問第1.3節(jié)集合的基本運(yùn)算（1）了解交集，并集，補(bǔ)集的概念（2）駕馭交集，并集，補(bǔ)集的基本運(yùn)算1.既屬于集合A又屬于集合B的全部元素組成的集合，叫作集合A與B的_____,記作:________,2.全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,叫作集合A與B的______，記作:______,3.某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)________叫作全集,常用符號(hào)U表示.設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即A?U),則由U中全部不屬于A的元素組成的集合，叫作U中子集A的________，記作,________4推斷下列集合的關(guān)系1.A∩B___B∩A,A∩B___A, A∩B___B, A∩A___A,A∩Φ___Φ2.AUB___BUA A_____AUB,B____AUB, AUA____A,AUΦ____A.3.au(CuA)____u，A∩(CuA)___ΦCu(CuA)____a.利用venn圖分析集合之間的關(guān)系(1)．如圖中陰影部分表示的集合是（）A．B∩?UA B．A∩（?UB） C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）(2)．設(shè)全集U＝R，A＝{x∈Z|x＜6}，B＝{x|1﹣x＞0}，則圖中陰影充分表示的集合為．(3)．本題缺圖：用集合A、B、C表示圖形中的陰影部分．依據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)值或范圍(4)．已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞16}，分別依據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）A∩B＝?；（2）A?（A∩B）．(5)．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．設(shè)全集U和集合A、B、P滿意A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關(guān)系是（）A．A＝?UP B．A＝P C．A?P D．A?P2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤1，或x≥3}，B＝{x|k＜x＜k+1}，且（?UA）∩B≠?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜33．設(shè)集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣3，+∞） C．（﹣3，5） D．[5，+∞）4．有關(guān)集合的性質(zhì)：（1）?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）；（2）?U（A∪B）＝（?UA）∩（?UB）；（3）A∪（?UA）＝U；（4）A∩（?UA）＝?其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，陰影部分所表示的集合為．6．經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為．7．A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，若B∪A＝A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，則m的取值范圍．8．學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有30名學(xué)生，其中20人報(bào)名參與賽跑項(xiàng)目，11人報(bào)名參與跳動(dòng)項(xiàng)目，兩項(xiàng)都沒有報(bào)名的有4人，問兩項(xiàng)都參與的有幾人？9．已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【實(shí)踐探討】A（2）{1，2，3，4，5}（3）C∪（A∩B）(4)解：（1）∵A∩B＝?，∴﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16或2a+1＞3a﹣5∴﹣1≤2a+1，3a﹣5≤16，2a+1≤3a﹣5，或2a+1＞3a﹣5∴a≥﹣1，a≤7，a≥6，或a＜6，∴a≤7．（2）①2a+1≤x≤3a﹣5＜﹣1，∴2a+1≤3a﹣5，且3a﹣5＜﹣1，∴a≥6，且a＜，沒有解；②16＜2a+1≤x≤3a﹣5，∴16＜2a+1，且2a+1≤3a﹣5，∴a＞7.5且a≥6，③A＝?時(shí)，2a+1＞3a﹣5，即為a＜6也成立，∴a＞7.5或a＜6．(5):解：∵A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，由A∩B＝B，得B?A，∴，解得3≤a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，4]．【課后鞏固】B(2)C(3)B(4)D(5)（B∩?UA）∩?UC(6)80(7)（﹣∞，3]．(8)解：依據(jù)題意，設(shè)參與賽跑項(xiàng)目為集合A，參與跳動(dòng)項(xiàng)目為集合B，可得card(A)＝20，card（B）＝11，card（A∪B）＝30﹣4＝26，所以card（A∩B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∪B）＝31﹣26＝5，所以兩項(xiàng)都參與的有5人．(9)解：（1）a＝1時(shí)，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴實(shí)數(shù)