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2024學(xué)年第一學(xué)期高三期中“六校聯(lián)合教研”質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意:1.本場(chǎng)考試時(shí)間150分鐘,滿分150分,試卷共6頁(yè),答題紙4頁(yè).2.作答前,考生在答題紙正面填寫學(xué)校、姓名、考生號(hào),粘貼考生本人條形碼.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域,不得錯(cuò)位,在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題,用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題,1-6題每題4分,7-12題每題5分.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分,否則一律得零分.1.已知全集,集合,,則________.2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是________.3.已知,函數(shù)的最小正周期是,則正數(shù)的值為_(kāi)_______.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.5.設(shè)是實(shí)數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),則________.6.設(shè)集合有且只有兩個(gè)子集,則________.7.設(shè)是以2為周期的函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則________.8.若“”是“”的充分條件,則的最小值為_(kāi)_______.9.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù),則________.10.函數(shù),的最大值為3,則的取值范圍為_(kāi)_______.11.已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),的圖象如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______.12.已知函數(shù),若對(duì)任意的,都存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.二、選擇題(本大題滿分18分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,13-14題每題選對(duì)得4分,15-16題每題選對(duì)得5分,否則一律得零分.13.若實(shí)數(shù),滿足,則()A. B. C. D.14.若冪函數(shù)為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則滿足條件的實(shí)數(shù)的值是()A. B. C.3 D.415.下列命題錯(cuò)誤的是()A.B.若,且,,則C.若,則D若,則當(dāng)且僅當(dāng)吋等號(hào)成立16.數(shù)學(xué)必修二101頁(yè)介紹了海倫-秦九韶公式:我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家素九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊.若,,則面積S的最大值為()A. B. C.2 D.三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題7分,第2小題7分.(1)已知,為第二象限角,求和的值;(2)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,已知,,,求的面積和邊.18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題7分,第2小題7分.已知函數(shù),.(1)①判斷函數(shù)的奇偶性,并用定義證明;②判斷函數(shù)的單調(diào)性,無(wú)需說(shuō)明理由;(2)若恒成立,求的取值范圍.19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題6分,第2小題8分.某地為慶祝中華人民共和國(guó)成立七十五周年,在一個(gè)半徑為50米、圓心角為的扇形草坪上,由數(shù)千人的表演團(tuán)隊(duì)手持光影屏組成紅旗圖案,已知紅旗圖案為矩形,其四個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)頂點(diǎn)、在線段上,另兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在弧、線段上.(1)若,求此紅旗圖案的面積;(精確到)(2)求組成的紅旗圖案的最大面積.(精確到)20.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,每小題均為6分.已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求,的值;(2)當(dāng),,且滿足時(shí),有恒成立,求的取值范圍;(3)關(guān)于的不等式的解集中恰有5個(gè)正整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.
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