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文檔簡介
單選題(共8個,分值共:)1、已知函數(shù),對任意,,都有,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.B.C.D.2、函數(shù)的部分圖象大致為(
)A.B.C.D.3、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實踐課時,制作了一個工藝品,如圖所示,該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分(球心與正方體的中心重合),若其中一個截面圓的周長為,則該球的表面積為(
)A.B.C.D.4、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為(
)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65、下列說法中,一定成立的是(
)A.若,則B.若,,則C.若,則D.若,則6、已知函數(shù),若對于任意正數(shù),關(guān)于的方程都恰有兩個不相等的實數(shù)根,則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為(
)A.B.C.D.無數(shù)7、設(shè),,,則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為(
)A.B.C.D.8、函數(shù)在的圖象大致為(
)A.B.C.D.多選題(共4個,分值共:)9、有一組樣本數(shù)據(jù),,…,,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù),,…,,其中(為非零常數(shù),則(
)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10、(多選題)設(shè),是一個非零向量,則下列結(jié)論正確的有(
)A.B.C.D.11、已知函數(shù),方程有4個不同的實數(shù)根,則下列選項正確的為(
)A.函數(shù)的零點的個數(shù)為2B.實數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無最值D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12、設(shè)函數(shù),若則實數(shù)a=(
)A.2B.-2C.4D.-4雙空題(共4個,分值共:)13、為得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向____平移______個單位即可.14、如圖,在直角梯形中,為上一點,且,則面積的最小值為__________,此時__________.15、已知,則函數(shù)的最大值為___________,最小值為___________.解答題(共6個,分值共:)16、在①;②;③,這三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并加以解答.在中,角A,B,C的對邊分別是a,b,C,S為的面積,若__________(填條件序號)(1)求角C的大?。唬?)若邊長,求的周長的最大值.17、已知函數(shù)(且)的圖像過點.(1)求a的值;(2)求不等式的解集.18、設(shè)函數(shù)的定義域為,且滿足條件.對任意的,有,且當(dāng)時,有.(1)求的值;(2)如果,求的取值范圍.19、已知全集為R,集合,或.(1)當(dāng)時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.20、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,從生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件,測得產(chǎn)品質(zhì)量差(質(zhì)量差=生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量-標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量,單位mg)的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:(1)求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);(2)公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進行分揀,若質(zhì)量差在范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,其余為二等品.其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得s≈10(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品;②假如公司包裝時要求,3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中,質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進行檢驗,求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.21、對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù).①對任意的,總有;②當(dāng)時,總有成立.已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù).(1)試問函數(shù)是否為G函數(shù)?并說明理由;(2)若函數(shù)是G函數(shù),(i)求實數(shù)a的值;(ii)討論關(guān)于x的方程解的個數(shù)情況.雙空題(共4個,分值共:)22、某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié),今年推出的促銷項目為“跨店購買每滿200元,可減20元”,比如某商品總價為450元(滿400元),則可減40元,最終實付款額為410元,若某購物者持有500元的預(yù)算,打算在雙十一活動中購買生活用品,則他最終的實付款額y關(guān)于商品總價x的函數(shù)是一個分段函數(shù),該函數(shù)解析式為______.(實付款額=商品總價-跨店滿減額),若該購物者最終實付款額為370元,則他所購買的商品總價為______元.
高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案:D解析:由題意,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,只需保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減,且即可,列出不等式限制范圍求解即可由題意,對任意,,都有,故函數(shù)在R上單調(diào)遞減設(shè),由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞減,滿足條件因此保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減,且即可,解得故選:D2、答案:B解析:根據(jù)函數(shù)解析式知:定義域為,,,當(dāng)時有,應(yīng)用排除法即可.根據(jù)題意,,其定義域為,由,即函數(shù)為奇函數(shù),排除D,由,排除A,當(dāng)時,,排除C,故選:B.3、答案:A解析:設(shè)截面圓半徑為,球的半徑為,根據(jù)截面圓的周長求得,再利用求解.設(shè)截面圓半徑為,球的半徑為,則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即2,根據(jù)截面圓的周長可得,則,由題意知,即,∴該球的表面積為.故選:A4、答案:C解析:根據(jù)關(guān)系,當(dāng)時,求出,再用指數(shù)表示,即可求解.由,當(dāng)時,,則.故選:C.5、答案:B解析:根據(jù)不等式的性質(zhì),判斷選項,或利用特殊值,排除選項.A.只有當(dāng)時,才有,故A不成立;B.若,,則正確;C.時,不成立,故C不成立;D.當(dāng),滿足,此時,不滿足條件,故D不正確.故選:B6、答案:B解析:分、、三種情況討論,作出函數(shù)的圖象,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式,進而可求得實數(shù)的取值.當(dāng)時,,作出函數(shù)的圖象如下圖所示:由圖可知,當(dāng)時,關(guān)于的方程有且只有一個實根,不合乎題意;當(dāng)時,,如下圖所示:函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,由題意可得,解得;若,則,如下圖所示:函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由題意可得,此時無解.綜上所述,.故選:B.小提示:方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進而構(gòu)造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、答案:B解析:由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a,b,c三個數(shù)的大小.由,∴.故選:B.8、答案:B解析:由可排除選項C、D;再由可排除選項A.因為,故為奇函數(shù),排除C、D;又,排除A.故選:B.小提示:本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題,在做這類題時,一般要利用函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等,是一道基礎(chǔ)題.9、答案:CD解析:A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、,即可判斷正誤;根據(jù)中位數(shù)、極差的定義,結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.A:且,故平均數(shù)不相同,錯誤;B:若第一組中位數(shù)為,則第二組的中位數(shù)為,顯然不相同,錯誤;C:,故方差相同,正確;D:由極差的定義知:若第一組的極差為,則第二組的極差為,故極差相同,正確;故選:CD10、答案:AC解析:根據(jù)向量的線性運算,求得,結(jié)合零向量的性質(zhì),逐項判定,即可求解.由題意,向量,且是一個非零向量,所以成立,所以A正確;由,所以B不正確,C正確;由,,所以,所以D不正確.故選:AC.11、答案:ABC解析:根據(jù)分段函數(shù)圖像可以判斷ABD,而選項C,結(jié)合分段函數(shù)的圖像性質(zhì),分析得到兩個不等的實根,最后根據(jù)二次方程根的分布求出參數(shù)的取值范圍即可.因為函數(shù),可得函數(shù)圖像如圖:由圖知函數(shù)有2個零點,故A選項正確;函數(shù)沒有最值,故C選項正確;函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故D選項錯誤;由于方程有4個不同的實數(shù)根,令則有4個不同的實數(shù)根,因為恒成立,設(shè)兩個不等的實根為,由韋達(dá)定理知:,則異號,由圖可知:,所以,解得,故B選項正確;故選:ABC小提示:(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗,看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、答案:AD解析:按照分類,結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因為函數(shù),且所以或,解得a=-4或a=2.故選:AD.13、答案:
右
解析:先將化為,然后對照可得結(jié)果.因為,所以,要得到的圖象,只需將的圖象向右平移個單位即可.故答案為:①右;②.14、答案:
6
5解析:設(shè)出,利用相似得到,表達(dá)出的面積,用基本不等式求出最小值及此時的值.設(shè),,又,,又,,即,得,的面積,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,面積的最小值為6,此時.故答案為:6,515、答案:
解析:利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.因函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即有當(dāng)時,,而當(dāng)時,,當(dāng)時,,則,所以函數(shù)的最大值為,最小值為.故答案為:;16、答案:(1);(2).解析:(1)若選①:利用正弦定理進行角化邊,然后根據(jù)余弦定理求解出的結(jié)果;若選②:根據(jù)正弦定理進行邊化角,然后根據(jù)三角恒等變換的公式求解出的結(jié)果;若選③:根據(jù)面積公式結(jié)合已知條件求解出的值,從而求解出的結(jié)果;(2)利用余弦定理和的值結(jié)合基本不等式,求解出的最大值,由此可求解出周長的最大值.(1)若選①:因為,所以,所以,所以,所以且,所以,所以;若選②:因為,所以且,所以,所以,所以,所以且,所以,所以;若選③:因為,,所以且,所以且,所以;(2)因為,所以,所以,所以,所以,所以,取等號時,所以的周長的最大值為:.小提示:關(guān)鍵點點睛:解答本題第二問的關(guān)鍵在于余弦定理以及基本不等式的運用,通過余弦定理得到滿足的等式,結(jié)合基本不等式得到的最大值;本例第二問還可以利用正弦定理去求解:將表示為對應(yīng)角的正弦形式,利用結(jié)合三角恒等變換的公式求解出周長的最大值.17、答案:(1)(2)解析:(1)代入點坐標(biāo)計算即可;(2)根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解(1)依題意有∴.(2)易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,∴解得.∴不等式的解集為.18、答案:(1)0;(2).解析:(1)根據(jù)題意,對任意的,有,令,代入計算后,即可求出的值;(2)設(shè),則,又因為當(dāng)時,有,由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在定義域內(nèi)為增函數(shù),令,求得,從而將原不等式可化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式,即可得出的取值范圍.(1)解:對任意的,有,令,可得,故.(2)解:設(shè),則,又因為當(dāng)時,有,所以,即,所以在定義域內(nèi)為增函數(shù),由于函數(shù)的定義域為,且滿足條件,令,得,因為,則,則,則原不等式可化為,因為在定義域上為增函數(shù),所以,解得:或,又因為,所以,所以的取值范圍為.19、答案:(1)(2)解析:(1)根據(jù),求出集合,再根據(jù)集合的交集運算,即可求出結(jié)果;(2)先求出,再根據(jù),可得,求解不等式即可.(1)解:當(dāng)時,或,又,所以;(2)因為或,所以,又,所以,解得,即.所以實數(shù)m的取值范圍.20、答案:(1)78.5;(2)①屬于;②.解析:(1)由于前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以可知80%分位數(shù)一定位于[76,86)內(nèi),從而可求得答案;(2)①先求出平均數(shù),可得,從而可得結(jié)論;②方法一:利用列舉法求解,方法二:利用對立事件的概率的關(guān)系求解解:(1)因為頻率,,所以,80%分位數(shù)一定位于[76,86)內(nèi),所以.所以估計樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5(2)①所以,又62∈(60,80)可知該產(chǎn)品屬于一等品.②記三件一等品為A,B,C,兩件二等品為a,b,這是古典概型,摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個,分別為:,方法一:記A:摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品,A包含的基本事件共9個,分別是,所以方法二:記事件A:摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品,A包含的基本事件共9個,:摸出兩個產(chǎn)品,沒有一個一等品,基本事件共一個(a,b).所以21、答案:(1)是,理由見解析;(2)(i)1;(ii)詳見解析.解析:(1)根據(jù)G函數(shù)的定義求解;(2)(i)根據(jù)函數(shù)是G函數(shù),由,總有成立,求得再由②當(dāng)時,總有成立,由,對時成立,求得求解;(ii)將方程,轉(zhuǎn)化為,令,轉(zhuǎn)化為求解.(1)解:函數(shù)是為G函數(shù),理由如下:①對任意的,總有;②當(dāng)時,,所以函數(shù)是為G函數(shù),(2)(i)因為函數(shù)是G函數(shù),則①,總有成立,即,對成立,所以②當(dāng)時,總有成立,即,對時成立因為,所以,因為不同時為1,所以,當(dāng)時,等號成立,所以,綜上:,
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