初中數(shù)學(xué).分式概念、性質(zhì)及乘除.第14講.教師版

分式的概念、性質(zhì)及乘除分式的概念、性質(zhì)及乘除內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的有關(guān)概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的變型能用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分和約分分式的運(yùn)算理解分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問(wèn)題例題精講模塊一分式的基本概念在下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【難度】1星【解析】根據(jù)分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，，，，為分式．，，，為整式．注意：中分母中的是一個(gè)常數(shù)，因此它不是分式．，，分式的概念是針對(duì)原式的，盡管原式化簡(jiǎn)后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】分式：，，，，整式：，，，．【鞏固】代數(shù)式中分式有（）.6個(gè).4個(gè).3個(gè).2個(gè)【難度】1星【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.選【答案】下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中，整式有，分式有（填序號(hào)）.【難度】1星【解析】略【答案】（2）（4）；（1）（3）（5）（6）（7）【總結(jié)】根據(jù)分式概念判斷哪些式子是分式。注意是常數(shù)?！疽族e(cuò)】誤將分式先約分再判斷。注意：判斷是否為分式，要看形式，不看結(jié)果。模塊二分式有無(wú)意義的條件?分子分母不可約分為何值時(shí)，分式無(wú)意義？【難度】1星【解析】由題意可知，，故當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義．【答案】【鞏固】求下列分式有意義的條件：（1）（2） （3） （4） （5） 【難度】1星【解析】（1）分式有意義的條件是；（2）分式有意義的條件是，即；（3）分式有意義的條件是，即，；（4）分式有意義的條件是，即為任何實(shí)數(shù)；（5）分式有意義的條件是，故或者；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）為任何實(shí)數(shù)；（5）故或者；【鞏固】（2011房山二模）若分式有意義，則____________.【難度】1星【解析】略【答案】為何值時(shí)，分式有意義？【難度】2星【解析】由題意可知，且，故當(dāng)且時(shí)，分式有意義．【答案】【鞏固】為何值時(shí)，分式無(wú)意義？【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】使分式有意義的值是（）【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】當(dāng)取什么值時(shí)，分式有意義？【難度】2星【解析】【答案】【總結(jié)】判斷分式是否有意義，只需看分母是否為零。當(dāng)分母為零時(shí)分式無(wú)意義；當(dāng)分母不為零時(shí)，分式有意義?！疽族e(cuò)】連接詞用錯(cuò)。有意義時(shí)用“且”，無(wú)意義時(shí)用“或”。?分子分母可約分為何值時(shí)，分式有意義？【難度】1星【解析】看形式不看結(jié)果，不可約分?！敬鸢浮俊眷柟獭慨?dāng)=時(shí)，分式無(wú)意義.【難度】2星【解析】略【答案】1或3【鞏固】當(dāng)時(shí)，分式有意義.【難度】2星【解析】略【答案】【總結(jié)】當(dāng)分式可約分時(shí)判斷分式是否有意義，也不要約分，直接看分母是否為零。當(dāng)分母為零時(shí)分式無(wú)意義；當(dāng)分母不為零時(shí)，分式有意義?！疽族e(cuò)】誤先約分，再判斷。模塊三分式值為零的條件?分子分母不可約分當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為0？（1）（2）（3）【難度】1星【解析】（1），此時(shí)分母不為0，故當(dāng)時(shí)，原式的值為0；（2）根據(jù)題意可得：，則（3）根據(jù)題意可得：，則【答案】；；.若分式的值為0，則的值為 .【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】若分的值為零，則的值為_(kāi)__________.【難度】1星【解析】分式為，則，．【答案】【鞏固】若分式的值為0，則a的值為_(kāi)_________.【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】（2011昌平一模）若分式的值為0，則的值為 ．【難度】1星【解析】略【答案】【總結(jié)】（1）必須在分式有意義的前提下，才能談分式的值是多少，也就是說(shuō)只有在分式有意義的前提下，才能討論分式的值等不等于零的條件。（2）對(duì)事物作出判斷要考慮全面，應(yīng)列出所應(yīng)滿足的全部條件，避免遺漏?！疽族e(cuò)】做題時(shí)，往往只考慮分子的值為0，忽略分母不為0的條件，應(yīng)全面考慮。?分子分母可約分當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為0？（1）（2）（3）【難度】1星【解析】略【答案】；；若分式的值為0，則x的值為．【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】（2011大興二模）若分式的值為0，則x的值為.【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】若分式的值為0，則x的值為.【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】如果分式的值是零，那么的取值是.【難度】2星【解析】略【答案】2【總結(jié)】（1）必須在分式有意義的前提下，才能談分式的值是多少，也就是說(shuō)只有在分式有意義的前提下，才能討論分式的值等不等于零的條件。（2）對(duì)事物作出判斷要考慮全面，應(yīng)列出所應(yīng)滿足的全部條件，避免遺漏。（3）雖然約分可能給解題帶來(lái)簡(jiǎn)便，但為了不和前面知識(shí)混淆，還是不要約分，將滿足題意的條件都寫(xiě)清楚再得結(jié)論?！疽族e(cuò)】做題時(shí)，往往只考慮分子的值為0，忽略分母不為0的條件，應(yīng)全面考慮。模塊四分式的基本性質(zhì)?分式變形擴(kuò)大與縮小填空：（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】略【答案】；；；.若，的值擴(kuò)大為原來(lái)的倍，下列分式的值如何變化？（1） （2） （3）【難度】2星【解析】（1），不發(fā)生變化（2），是原來(lái)的倍（3），是原來(lái)的倍【答案】不變；擴(kuò)大3倍；縮小3倍.【鞏固】把下列分式中的字母和都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，分式的值有什么變化？（1）（2）【難度】2星【解析】（1）擴(kuò)大5倍后的分式為。因此分式值不變。（2）擴(kuò)大5倍后的分式為，因此分式值為原來(lái)的?！敬鸢浮坎蛔?；縮小5倍.【鞏固】若，的值擴(kuò)大為原來(lái)的倍，下列分式的值如何變化？（1） （2） （3）【難度】2星【解析】（1），不發(fā)生變化（2），不發(fā)生變化（3），不發(fā)生變化【答案】不變；不變；不變.【總結(jié)】擴(kuò)大與縮小的同時(shí)，注意分式分子、分母的“同時(shí)性”，再將擴(kuò)大或縮小后的式子與原式進(jìn)行比較?！疽族e(cuò)】漏項(xiàng)，漏乘或漏除。?分式變形系數(shù)化整與變號(hào)不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．（1）（2）【難度】2星【解析】（1）（2）【答案】；【鞏固】不改變分式的值，把下列各式分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).（1）；（2）【難度】2星【解析】（1）原式（2）原式【答案】；.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”號(hào).（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】略【答案】；；；.【鞏固】不改變分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”號(hào).（1）（2）（3）【難度】2星【解析】略【答案】；；.不改變分式值，使下列各式分子與分母中的最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)：（1）；（2）【難度】2星【解析】（1）原式（2）原式【答案】；【鞏固】不改變分式的值，使分子和分母中的最高次項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)：（1） （2）【難度】2星【解析】（1）；（2）【答案】；【總結(jié)】分式的系數(shù)化整問(wèn)題是利用分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以一個(gè)“適當(dāng)?shù)牟坏扔?的數(shù)”，使分子、分母中的系數(shù)全都化為整數(shù)?！疽族e(cuò)】注意在將分式系數(shù)化整時(shí)，原分子、分母應(yīng)加上括號(hào)，再乘以其最小公倍數(shù)。?分式的通分與約分求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母（1），， （2），，（3），， （4），， 【難度】2星【解析】先將每個(gè)分母分解因式，再找最簡(jiǎn)公分母?！敬鸢浮浚?；；把下列各式通分.（1）（2）【難度】2星【解析】先找各式最簡(jiǎn)公分母：⑴；⑵【答案】（1）（2）【鞏固】把下列各式通分.（1），， （2），，【難度】2星【解析】（1）；；（2）先分解因式，而后找公分母為，，【答案】（1），，（2），，以下分式化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）。其中錯(cuò)誤的有（）1個(gè).2個(gè).3個(gè).4個(gè)【難度】2星【解析】約分是約去分子和分母中的公因式，而不是分子與分母中的部分因式或多項(xiàng)式式中的某些項(xiàng)，故（1）、（2）、（3）錯(cuò)誤。而④式中約分應(yīng)得，所以選D?！敬鸢浮考s分=.【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】約分：（1） （2） （3） （4）【難度】2星【解析】當(dāng)分式的分子和分母都是單項(xiàng)式乘積的形式時(shí)，可直接約分；當(dāng)分式的分子或分母有多項(xiàng)式時(shí)，約分的主要步驟是：先把分式的分子和分母分別進(jìn)行因式分解，然后再約去公因式.在約分的過(guò)程中，要注意符號(hào)的處理，一般的，可以根據(jù)分式的符號(hào)法則，把負(fù)號(hào)放到分式的最前面，再進(jìn)行約分計(jì)算.（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【答案】；；；【鞏固】約分：（1）；（2）【難度】2星【解析】略【答案】；計(jì)算的結(jié)果為（）． ． ．1 ．【難度】1星【解析】【答案】【鞏固】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）． ． ． ．【難度】2星【解析】，故選B．【答案】【總結(jié)】通分時(shí)先找最簡(jiǎn)公分母，把異分母的分式化成同分母的分式，在這個(gè)過(guò)程中必須使化成的分式與原分式相等；約分的關(guān)鍵是找公因式，當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí)，公因式的系數(shù)是各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母因式是相同字母的最低次冪；當(dāng)分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)，要把分子與分母先分解因式，然后約去分子與分母中的公因式?！疽族e(cuò)】通分根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，分母乘以什么，分子也必須隨之乘以什么，保證分子分母同時(shí)性。通分時(shí)最好找到最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)公分母不是最簡(jiǎn)時(shí)，也能達(dá)到通分的目的，但會(huì)使計(jì)算變的繁瑣。約分時(shí)公因式可直接約去，不必強(qiáng)調(diào)約去的公因式不為0.模塊五分式的乘除下列運(yùn)算中正確的是（）....【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】（2010密云一模）化簡(jiǎn)：．【難度】2星【解析】原式．【答案】【鞏固】【難度】2星【解析】略【答案】【鞏固】【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計(jì)算【難度】2星【解析】【答案】計(jì)算：（1）（2）【難度】2星【解析】（1）；（2）【答案】；計(jì)算：【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計(jì)算：【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計(jì)算：【難度】2星【解析】【答案】【總結(jié)】在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，若遇到多項(xiàng)式，能分解因式的要先分解因式，以利于約分，即能約分的要隨時(shí)約分，以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度?！疽族e(cuò)】在進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，如無(wú)括號(hào)，一定要按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，另外，在計(jì)算中能約分的先約分，計(jì)算到最后時(shí)，計(jì)算結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)結(jié)果。課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)【練習(xí)1】當(dāng)=時(shí)，分式無(wú)意義.【難度】1星【解析】【答案】【練習(xí)2】當(dāng)=時(shí)，分式的值為零？【難度】1星【解析】【答案】【練習(xí)3】通分：【難