第十四章 整式的乘法與因式分解（20類題型突破）

第十四章整式的乘法與因式分解（題型突破）【考點一同底數(shù)冪相乘】例題：（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考階段練習）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是(

)A． B． C． D．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．(1)；(2)；(3)．【考點二同底數(shù)乘法的逆用】例題：（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）若，則__________．【變式訓練】1．（2023春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）已知，，則______．2．（2023春·廣東深圳·七年級校考期末）已知，，則的值為______．【考點三冪的乘方運算】例題：（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）計算________．【變式訓練】1．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）計算：_________．2．（2023春·江蘇南京·七年級南京市百家湖中學?？茧A段練習）計算的結(jié)果是__________．3．（2023春·七年級單元測試）化簡：（1）_______；（2）_______．【考點四冪的乘方的逆用】例題：（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）如果，則________．【變式訓練】1．（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）若，，則_______．2．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，則______．【考點五積的乘方運算】例題：（2023春·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）計算：________．【變式訓練】1．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）計算：______．2．（2022春·七年級單元測試）計算：________．【考點六積的乘方的逆用】例題：（2023春·江蘇揚州·七年級校考期末）計算的結(jié)果是________．【變式訓練】1．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學?？茧A段練習）計算：_____．2．（2023春·山東濟南·七年級?？茧A段練習）若，，則代數(shù)式的值是______．【考點七同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果是___.【變式訓練】1．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）計算：______．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：（1）___；（2）_____；（3）______．【考點八同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┤簦?，則的值是__________．【變式訓練】1．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若，，則______．2．（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，則__________．【考點九計算單項式乘單項式】例題：（2023·上海·七年級假期作業(yè)）計算：______．【變式訓練】1．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：___________．【考點十利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習）已知單項式與的積為，那么、的值為（）A．， B．，C．， D．，【變式訓練】1．（2023春·七年級課時練習）若，則的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，22．（2023春·浙江·七年級專題練習）若單項式和3xy的積為，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【考點十一計算單項式乘多項式】例題：（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）計算：________．【變式訓練】1．（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）計算：________．2．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）計算：______【考點十二利用單項式乘多項式求字母的值】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知中不含x的二次項，則__．【變式訓練】1．（2023春·七年級課時練習）若的結(jié)果中不含項，則____________．2．（2023春·七年級課時練習）若恒成立，則______．【考點十三單項式乘多項式的應用】例題：（2023春·貴州六盤水·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，大小兩個正方形邊長分別為、．

(1)用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；(2)若，求陰影部分面積．【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價格為每平方米x元，木地板的價格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？2．（2023秋·河北唐山·七年級唐山市第十二中學?？计谀┤鐖D，將邊長為的小正方形和邊長為的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示陰影部分的面積______．（寫最簡結(jié)果）(2)計算當，時，陰影部分面積．(3)試著說明：白色部分面積與的大小無關．【考點十四計算多項式乘多項式】例題：（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計算：．【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．2．（2023秋·八年級課時練習）計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點十五(x+p)(x+q)型多項式乘法】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：(1)(2)(3)(4)【變式訓練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）探索題：(1)計算：＝_______，＝_________，＝__________；(2)發(fā)現(xiàn)：＝__________；并證明你的發(fā)現(xiàn)．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習）在運算中，我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學公式，一定會提高解題的速度．在解答下列問題中，請?zhí)骄科渲械囊?guī)律．(1)計算后填空：_________；_________；_________；(2)歸納猜想后填空：____________(3)運用（2）中得到的結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：______．【考點十六多項式乘多項式——化簡求值】例題：（2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【變式訓練】1．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．2．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中，．【類型十七利用乘法公式進行簡便運算】例題：（2023春·廣西北?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）用簡便方法計算：(1)(2)【變式訓練】1．（2023春·北京海淀·七年級校考期末）用簡便方法計算：．2．（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）用簡便方法計算：(1)(2)3．（2023春·四川成都·七年級?？茧A段練習）用簡便方法計算．(1)(2)(3)；(4)．【類型十八利用乘法公式的變式求值】例題：（2023春·湖南懷化·七年級?？计谥校┮阎?，．(1)求；(2)求．【變式訓練】1．（2021春·廣東深圳·七年級?？计谥校┮阎海?，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．2．（2023春·安徽安慶·八年級安慶市石化第一中學?？计谀┮阎?，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．3．（2023春·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習）已知，，求：(1)(2)【類型十九提多項式的公因式的因式分解法】例題：（2023秋·新疆阿克蘇·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：________．【變式訓練】1．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：_______．2．（2023春·山東濟寧·九年級?？茧A段練習）分解因式：____________．3．（2023春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期中）因式分解：【類型二十綜合利用提公因式法和公式法因式分解】例題：（2023春·江蘇蘇州·七年級期末）把下列各式分解因式：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級?？计谥校┌严铝懈魇揭蚴椒纸猓?1)；(2)．2．（2023春·湖南懷化·七年級溆浦縣第一中學校考期中）因式分解：(1)(2)3．（2022秋·四川巴中·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：(1)；(2)4．（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)(3)

第十四章整式的乘法與因式分解（題型突破）答案全解全析【考點一同底數(shù)冪相乘】例題：（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考階段練習）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確使用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關鍵．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可?！驹斀狻浚?）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的計算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同時涉及到多重負號的化簡，看“”號的個數(shù)決定運算結(jié)果的符號，奇負偶正．【考點二同底數(shù)乘法的逆用】例題：（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）若，則__________．【答案】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·廣東佛山·七年級校考階段練習）已知，，則______．【答案】6【分析】把原式化為，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，熟記運算公式是解本題的關鍵．2．（2023春·廣東深圳·七年級?？计谀┮阎?，，則的值為______．【答案】8【分析】根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟知是解題的關鍵．【考點三冪的乘方運算】例題：（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）計算________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方進行計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查冪的乘方，熟練掌握是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）計算：_________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．2．（2023春·江蘇南京·七年級南京市百家湖中學校考階段練習）計算的結(jié)果是__________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法可進行求解．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．（2023春·七年級單元測試）化簡：（1）_______；（2）_______．【答案】【分析】（1）利用冪的乘方運算法則進行計算即可；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則．【考點四冪的乘方的逆用】例題：（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）如果，則________．【答案】3【分析】根據(jù)公式，得，代入計算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）若，，則_______．【答案】18【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方逆運算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：18．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握運算法則、正確變形是解題關鍵．2．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，則______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法的逆用的運算法則進行計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法逆用，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．【考點五積的乘方運算】例題：（2023春·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）計算：________．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，準確進行計算．【變式訓練】1．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2．（2022春·七年級單元測試）計算：________．【答案】【分析】先計算冪的乘方和積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．【考點六積的乘方的逆用】例題：（2023春·江蘇揚州·七年級?？计谀┯嬎愕慕Y(jié)果是________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方的運算法則及同底數(shù)冪乘法的運算法則即可解答．【詳解】解：，故答案為；【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學校考階段練習）計算：_____．【答案】【分析】先把原式變形為，再利用積的乘方的法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運用．2．（2023春·山東濟南·七年級?？茧A段練習）若，，則代數(shù)式的值是______．【答案】1【分析】運用乘的乘方逆運算法則對進行變形，再將a，b的值代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方逆運算，解決本題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則．【考點七同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果是___.【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法運算后直接得出答案．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這一運算法則或公式是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）計算：______．【答案】【分析】先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除、乘方等知識點，正確運用同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：（1）___；（2）_____；（3）______．【答案】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算即可求解；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算即可求解．【詳解】（1）故答案為：．（2），故答案為：．（3），故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則是解題的關鍵．【考點八同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┤簦?，則的值是__________．【答案】27【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，，．故答案為：27．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若，，則______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方變形，代入運算即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答本題的關鍵是掌握運算法則的逆用．2．（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，則__________．【答案】4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除的逆運算把所求式子變形，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除的逆運算，解題關鍵是結(jié)合已知把所求式子適當變形，用冪的運算求解．【考點九計算單項式乘單項式】例題：（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方及單項式乘以單項式運算法則，進行運算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方及單項式乘以單項式運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項式乘以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關鍵．2．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：___________．【答案】/【分析】根據(jù)單項式的乘法法則計算即可．【詳解】原式=，故答案為：【點睛】本題考查單項式的乘法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【考點十利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習）已知單項式與的積為，那么、的值為（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】按照單項式乘單項式計算單項式與的積，再根據(jù)單項式與的積為，即可求得答案．【詳解】解：∵，單項式與的積為，∴，，故選：B【點睛】此題考查了單項式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·七年級課時練習）若，則的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形為，從而得到7n=14，2+k=5，可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故選B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是掌握運算法則．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）若單項式和3xy的積為，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【答案】B【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則求出a，b，計算ab即可．【詳解】解：×3xy＝＝，∴a+1＝5，b+1＝6，解得a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，故選：B．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．【考點十一計算單項式乘多項式】例題：（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）計算：________．【答案】/【分析】直接利用單項式與多項式相乘的運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘多項式，單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．【變式訓練】1．（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）計算：________．【答案】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的法則，將單項式與多項式的每一項相乘，即可得解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查單項式乘以多項式的運算法則，解決本題的關鍵是要熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則．2．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）計算：______【答案】【分析】將多項式拆開，化成最簡形式，式子從最高冪到最低冪，計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，化成最簡形式求出結(jié)果是解題的關鍵．【考點十二利用單項式乘多項式求字母的值】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知中不含x的二次項，則__．【答案】【分析】首先利用單項式乘以多項式去括號，進而得出的系數(shù)為0，進而求出答案．【詳解】解：∵中不含x的二次項，∴中，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023春·七年級課時練習）若的結(jié)果中不含項，則____________．【答案】0【分析】先利用單項式乘以多項式的法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含x4項即可確定出a的值．【詳解】解：，由結(jié)果中不含x4項，得到-5a=0，即a=0，故答案為：0．【點睛】此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0．2．（2023春·七年級課時練習）若恒成立，則______．【答案】-4【分析】去括號先根據(jù)合并同類項法則化簡，根據(jù)已知找對應的單項式的系數(shù)相同即可得到答案．【詳解】解：，恒成立，，，，，，，所以．故答案為：-4．【點睛】本主要考查整式的乘法和合并同類項法則，明確化簡前后單項式的系數(shù)相同是解決問題的關鍵．【考點十三單項式乘多項式的應用】例題：（2023春·貴州六盤水·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，大小兩個正方形邊長分別為、．

(1)用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；(2)若，求陰影部分面積．【答案】(1)(2)6【分析】（1）利用面積作差即可求解；（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)先求出，的值，再將其代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查列代數(shù)式、非負數(shù)的性質(zhì)，單項式乘以多項式，根據(jù)圖形正確表示出陰影部分的面積是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價格為每平方米x元，木地板的價格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？【答案】(1)木地板需要平方米，地磚需要平方米(2)王老師需要花元【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式分別求出臥室的面積，廚房、衛(wèi)生間和客廳的面積之和即可得到答案；（2）根據(jù)花費單價面積進行求解即可．【詳解】（1）解：臥室的面積是：（平方米），廚房、衛(wèi)生間和客廳的面積之和為（平方米）∴木地板需要平方米，地磚需要平方米；（2）解：（元）∴王老師需要花元．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式和單項式乘以單項式的實際應用，正確計算是解題的關鍵．2．（2023秋·河北唐山·七年級唐山市第十二中學校考期末）如圖，將邊長為的小正方形和邊長為的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示陰影部分的面積______．（寫最簡結(jié)果）(2)計算當，時，陰影部分面積．(3)試著說明：白色部分面積與的大小無關．【答案】(1)(2)(3)見解析【分析】（1）分別求出兩個三角形面積，即可得出答案；（2）把、的值代入，即可求得答案．（3）根據(jù)題意表示出白色部分的面積即可求解．【詳解】（1）解：圖中陰影部分的面積：．（2）解：當，時，陰影部分的面積為：（3）解：白色部分的面積為．∴白色部分面積與的大小無關．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，整式的加減，能正確表示出陰影部分的面積是解此題的關鍵．【考點十四計算多項式乘多項式】例題：（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】．【分析】根據(jù)單項式乘以多項式、多項式乘以多項式運算法則即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查單項式乘以多項式、多項式乘以多項式運算法則，解題的關鍵是掌握法則，正確計算．【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）利用多項式的乘法法則即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查多項式的乘法法則，用多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再進行合并同類項運算；（3）式計算中注意觀察，運用整體思想，會使計算變得簡單．2．（2023秋·八年級課時練習）計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用多項式乘以多項式運算法則計算得出答案．（2）直接利用多項式乘以多項式運算法則、單項式乘多項式運算法則計算得出答案．（3）直接利用多項式乘以多項式運算法則計算得出答案．（4）直接利用多項式乘以多項式運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題考查了整式的乘法，掌握其計算法則是解題的關鍵．【考點十五(x+p)(x+q)型多項式乘法】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；（3）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；（4）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）探索題：(1)計算：＝_______，＝_________，＝__________；(2)發(fā)現(xiàn)：＝__________；并證明你的發(fā)現(xiàn)．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）利用多項式乘多項式的運算法則進行計算．（2）利用（1）中的計算結(jié)果得出結(jié)論，再利用多項式乘多項式的運算法則進行證明．【詳解】（1）解：．．．故答案分別為：．（2）解：．證明如下：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，還考查了整式乘法的計算規(guī)律問題的處理能力，解題的關鍵是能準確利用整式乘法法則進行計算和歸納．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習）在運算中，我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學公式，一定會提高解題的速度．在解答下列問題中，請?zhí)骄科渲械囊?guī)律．(1)計算后填空：_________；_________；_________；(2)歸納猜想后填空：____________(3)運用（2）中得到的結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：______．【答案】(1)；；(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得出規(guī)律即可；（3）根據(jù)得出即可．【詳解】（1）故答案為：；；．（2）故答案為：，．（3）故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的應用，主要考查學生的計算能力．【考點十六多項式乘多項式——化簡求值】例題：（2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【分析】根據(jù)整式的混合運算法則先化簡，再將代入求值．【詳解】∵∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算及其求值，正確計算是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)整式的運算法則，將代數(shù)式化成最簡形式，將字母值代入求解．【詳解】解：原式．當時，原式【點睛】本題考查整式的運算，求代數(shù)式值，掌握法則是解題的關鍵．2．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)單項式乘多項式和多項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．【類型十七利用乘法公式進行簡便運算】例題：（2023春·廣西北?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）用簡便方法計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）把原式變形為，然后利用平方差公式求解即可；（2）把原式變形為，然后利用完全平方公式進行求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵：．【變式訓練】1．（2023春·北京海淀·七年級校考期末）用簡便方法計算：．【答案】【分析】利用完全平方公式進行變型，計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查對完全平方公式的靈活應用能力，當所求的式子有三項，且滿足完全平方公式的特點，運用完全平方公式進行求值可簡化運算．2．（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）用簡便方法計算：(1)(2)【答案】(1)9999(2)400【分析】（1）根據(jù)平方差公式簡化運算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式簡化運算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．3．（2023春·四川成都·七年級?？茧A段練習）用簡便方法計算．(1)(2)(3)；(4)．【答案】(1)(2)1(3)(4)【分析】（1）先變形，再利用完全平方公式展開計算；（2）先變形為，再利用平方差公式計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式將原式化為即可；（4）配上因式，連續(xù)使用平方差公式進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．【類型十八利用乘法公式的變式求值】例題：（2023春·湖南懷化·七年級?？计谥校┮阎海?1)求；(2)求．【答案】(1)9(2)1【分析】（1）先運用完全平方公式分別計算，然后聯(lián)立即可解答；（2）先運用完全平方公式分別計算，然后聯(lián)立即可解答．【詳解】（1）解：①，②則得：，解得．（2）解：①，②則得：，解得．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2021春·廣東深圳·七年級?？计谥校┮阎海?，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將已知完全平方公式展開，再代入計算即可得到答案；（2）將所求完全平方式展開后，整體代入計算可得答案．【詳解】（1）∵，，∴；（2）∵，，∴．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2．（2023春·安徽安慶·八年級安慶市石化第一中學?？计谀┮阎?，，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出的值，再根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可；（2）先算出的值，再根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計算，得到答案．【詳解】（1）解：，，，；（2），，．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及平方差公式和完全平方公式運算的應用，算出和的值代入變形的原式是解答本題的關鍵．3．（2023春·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習）已知，，求：(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）原式變形為，然后把，，代入計算即可求出結(jié)果．（2）變形為，然后把，，代入計算即可求出平方根即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，求一個數(shù)的平方根，熟練地運用公式進行變形是解答本題的關鍵．【類型十九提