2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計專題訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE專題強(qiáng)化訓(xùn)練(四)統(tǒng)計一、選擇題1．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了十一個省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民．這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個體C．樣本 D．樣本容量C[被抽查的個體是樣本]2．已知總體容量為106，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個容量為10的樣本．下面對總體的編號最便利的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105D[由隨機(jī)數(shù)法抽取原則可知選D．]3．某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(2,甲)＝794，seq\o\al(2,乙)＝958，那么這兩種水稻中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙C．甲、乙一樣穩(wěn)定 D．無法確定A[∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是甲，故選A．]4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72B[易得樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻率為0.18，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)為36.]5．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的()A．30% B．70%C．60% D．50%B[由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋果有10＋3＋1＝14(個)，占蘋果總數(shù)的eq\f(14,20)×100%＝70%.]二、填空題6．下列一組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是________．78,73,76,77,68,69,76,80,82,77.77.5[把數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列可得68,69,73,76,76,77,77,78,80,82，因為10×70%＝7是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是eq\f(77＋78,2)＝77.5]7．某學(xué)習(xí)小組有男生56人，女生42人，一次測試后，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該學(xué)習(xí)小組全體學(xué)生的測試成果中抽取一個容量為28的樣本，樣本中男生的平均成果為84分，女生樣本的平均成果為98分，則所抽取的這28人的平均成果為________分．90[由題意可知樣本中男生的人數(shù)為56×eq\f(28,56＋42)＝16，女生的人數(shù)為42×eq\f(28,56＋42)＝12，所以所抽取的這28人的平均成果為eq\f(16,28)×84＋eq\f(12,28)×98＝90分．]8．如圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.59[設(shè)樣本容量為n，則n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數(shù)為50×0.18＝9.]三、解答題9．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？[解](1)依題意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，其次車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．10．為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)供應(yīng)指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成果x、物理成果y進(jìn)行分析．下表是該學(xué)生7次考試的成果．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)求數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)．(2)他的數(shù)學(xué)成果與物理成果哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明．[解](1)把數(shù)學(xué)成果依據(jù)從小到大的依次排列可得：83,88,92,100,108,112,117，所以數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)是100.(2)eq\x\to(x)＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100，eq\x\to(y)＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100，∴seq\o\al(2,數(shù)學(xué))＝eq\f(1,7)[(88－100)2＋(83－100)2＋(117－100)2＋(92－100)2＋(108－100)2＋(100－100)2＋(112－100)2]＝142，seq\o\al(2,物理)＝eq\f(1,7)[(94－100)2＋(91－100)2＋(108－100)2＋(96－100)2＋(104－100)2＋(101－100)2＋(106－100)2]＝eq\f(250,7)，從而seq\o\al(2,數(shù)學(xué))>seq\o\al(2,物理)，∴物理成果更穩(wěn)定．11．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1 B．48.8,4.4C．81.2,44.4 D．78.8,75.6A[設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)和s2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4.4＝22s2，,2\x\to(x)－80＝1.2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s2＝1.1，,\x\to(x)＝40.6.))]12．已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，則數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5B[由方差的計算公式可得s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up7(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up7(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up7(－)))2]＝eq\f(1,n)[xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n)－2(x1＋x2＋…＋xn)eq\o(x,\s\up7(－))＋neq\o(x,\s\up7(－))2]＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n)－2neq\o(x,\s\up7(－))2＋neq\o(x,\s\up7(－))2)＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up7(－))2，∴由題意x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，知eq\o(x,\s\up7(－))2＝4，又x1，x2，x3均為正數(shù)，故eq\o(x,\s\up7(－))＝2.所以數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均數(shù)是2＋1＝3.]13．(一題兩空)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參與一項活動，則從身高在[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．0.0303[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.設(shè)身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生分別有x，y，z人，則eq\f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故從[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.]14．統(tǒng)計局就某地居民的月收入(單位：元)狀況調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[2500,3000)內(nèi)．(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必需按月收入再從這10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？(2)依據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)依據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．[解](1)因為(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005.又0.0005×500＝0.25，所以月收入在[4000,4500)內(nèi)的頻率為0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)內(nèi)的人數(shù)為0.25×100＝25.(2)因為0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＝0.3<0.5,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以中位數(shù)在區(qū)間[3500,4000)內(nèi)，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3500＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝3900(元)．(3)樣本平均數(shù)為(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元)．15．某工廠有工人1000名，其中250名工人參與過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參與過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)實力(生產(chǎn)實力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2.表1生產(chǎn)實力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)48x53表2生產(chǎn)實力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)6y3618①先確定x，y，再補全頻率分布直方圖(如圖)．就生產(chǎn)實力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過視察直方圖干脆回答結(jié)論)②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)實力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)實力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．A類工人生產(chǎn)實力的頻率分布直方圖B類工人生產(chǎn)實力的頻率分布直方圖[解](1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5.由6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如圖：A類工人生產(chǎn)實力的頻率分布直方圖B類工人生產(chǎn)實力的頻率分布直方圖從圖可以推斷：B類工人中個體間的差異程度更?。趀q\o(x,\s\up7(－))A＝eq\f(4,25)×105＋eq\f(8,25)×115＋eq\