江蘇無錫市丁蜀鎮(zhèn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班第5周專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

江蘇無錫市丁蜀鎮(zhèn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班第5周專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題（共3小題）1．設(shè)a＜0，且x≤，則化簡|x+1|﹣|x﹣2|結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x2．若|a﹣b|＝|a|+|b|，試求ab應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)b≤0 D．a(chǎn)b≥03．設(shè)a是有理數(shù)，則a+|a|的值是（）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù) C．不可能是正數(shù) D．不可能是負(fù)數(shù)二．填空題（共1小題）4．5人站成一排照相，其中一人必須站在中間，有種站法．三．解答題（共9小題）5．化簡：．

6．化簡：|x+5|+|2x﹣3|．7．化簡：||x﹣1|﹣2|+|x+1|8．“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的四個(gè)問題．例：三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求++的值．解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則：++＝++＝1+1+1＝3；②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．綜上述：++的值為3或﹣1．請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．（4）若a，b，c均為整數(shù)，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，化簡：|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|．

9．化簡：||2x﹣4|﹣6|+|3x+6|．10．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)個(gè)解，其正整數(shù)解是x、y均為正整數(shù)的解．例：正整數(shù)的解的求法如下：由2x+3y＝12得．∵x，y為正整數(shù)，∴，∴0≤x≤6．∵當(dāng)x為正整數(shù)，∴x＝1、2、3、4、5、6．當(dāng)x＝1時(shí)，時(shí)；x＝3時(shí)，y＝2；x＝4時(shí)；x＝5時(shí)，時(shí)，y＝0．∴2x+3y＝12的正整數(shù)解為．問題：（1）請你直接寫出方程x+2y＝3的正整數(shù)解．（2）為大于1的自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有個(gè)．（3）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求正整數(shù)k的值．

11．問題提出：把A，B，C，D，E五個(gè)不同的棋子放在如圖所示的5×5方格紙內(nèi)，使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，共有多少種不同的放法？問題探究：為了解決上面的問題，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法．探究一：若把A，B兩個(gè)不同的棋子放在2×2方格紙內(nèi)，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，可看成分兩步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在4個(gè)方格的任意一個(gè)中，故棋子A有4種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內(nèi)也不能放棋子B，故還剩下1個(gè)方格可以放棋子B，棋子B只有1種放法．如：棋子A放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子B，棋子B只能放在方格4中．由于第一步有4種放法，第二步有1種放法，所以共有4×1種不同放法．探究二：若把A，B，C三個(gè)不同的棋子放在3×3方格紙內(nèi)，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，可看成分三步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在9個(gè)方格的任意一個(gè)中，故棋子A有9種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內(nèi)也不能放棋子B，此時(shí)只剩四個(gè)方格可以放棋子B，且四個(gè)方格的位置可類似看作“2×2方格”模型，所以接下來放棋子B和棋子C的兩步有4×1種不同的放法．由于第一步有9種放法，第二步和第三步有4×1種放法，所以共有9×4×1種不同的放法．探究三：若把A，B，C，D四個(gè)不同的棋子放在4×4方格紙內(nèi)，可看成分四步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在個(gè)方格的任意一個(gè)中，故棋子A有種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內(nèi)也不能放棋子B，此時(shí)只有個(gè)方格可以放棋子B，且這些方格的位置可類似看作“方格”模型，所以接下來放棋子B，棋子C和棋子D的三步有種不同的放法．所以共有種不同的放法．問題解決：把A，B，C，D，E五個(gè)不同的棋子放在5×5方格紙內(nèi)，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，共有種不同的放法．拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分別坐在五個(gè)不同的位置上，五個(gè)人要坐網(wǎng)格類的座位，共有種不同的坐法．

12．閱讀并解答看下面的問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2＝5種不同的走法．一般地，有如下原理：分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法…在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1+m2+…+mn種不同的方法．再看下面的問題：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？這個(gè)問題與前一問題不同．在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地．而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到達(dá)乙地．這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2＝6種不同的走法．一般地，有如下原理：分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．例：書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N＝m1+m2+m3＝4+3+2＝9答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法．（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法．完成下列填空：（1）從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長，1名副組長有種不同的選法．（2）如圖，一條電路在從A處到B處接通時(shí)，可以有條不同的路線．（3）用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．（4）一種汽車牌照由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，則不同牌照號碼的個(gè)數(shù)是．13．（1）將字母a、a、a、b、c、d、e排成一排，有多少種不同的排法？（2）從a、a、a、b、c、d、e中任選3個(gè)排成一行，共有多少種不同排法？

參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．【解答】解：∵a＜0，且x≤，∴x≤﹣1，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣3．故選：B．2．【解答】解：∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴a、b為異號，或a、b有一個(gè)為0，或同時(shí)為0，即當(dāng)ab≤0時(shí)，|a﹣b|＝|a|+|b|成立．故選：C．3．【解答】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，a+|a|＝a+a＝2a＞0，②當(dāng)a＝0時(shí)，a+|a|＝0，③當(dāng)a＜0時(shí)，a+|a|＝a﹣a＝0，故選：D．二．填空題（共1小題）4．【解答】解：還剩下4個(gè)位置，第一個(gè)位置4個(gè)人都有可能在，則第二個(gè)位置將有3個(gè)人可能，第3個(gè)位置將有2個(gè)人的可能，第四個(gè)位置將只有1個(gè)人的可能，所以共有4×3×2×1＝24種站法．故答案為24．三．解答題（共9小題）5．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，原式＝＝＝＝﹣；當(dāng)x＜0時(shí)，原式＝＝＝＝．6．【解答】解：①當(dāng)x＜﹣5時(shí)，x+5＜0，2x﹣3＜0，原式＝﹣（x+5）﹣（2x﹣3）＝﹣3x﹣2；②當(dāng)﹣5＜x＜時(shí)，x+5＞0，2x﹣3＜0，原式＝（x+5）﹣（2x﹣3）＝﹣x+8；③當(dāng)x＞時(shí)，x+5＞0，2x﹣3＞0，原式＝（x+5）+（2x﹣3）＝3x+2．7．【解答】解：①當(dāng)x≤﹣1時(shí)，||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|1﹣x﹣2|﹣（x+1）＝﹣1﹣x﹣x﹣1＝﹣2x﹣2；②當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|1﹣x﹣2|+（x+1）＝1+x+x+1＝2x+2；③當(dāng)1＜x≤3時(shí)，||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|x﹣1﹣2|+（x+1）＝3﹣x+x+1＝4；④當(dāng)x＞3時(shí)||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|x﹣1﹣2|+（x+1）＝x﹣3+x+1＝2x﹣2．綜上，可得||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝8．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，∴a＝﹣3，b＝1或﹣1，則a+b＝﹣2或﹣4．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b異號，+＝0．故+的值為±2或0．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c兩正一負(fù)，所以++＝++＝﹣1．（4）∵a，b，c均為整數(shù)，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，∴a＝b，c﹣a＝±1或a﹣b＝±1，c＝a，∴當(dāng)a＝b，c﹣a＝±1時(shí)，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝1+0+3＝4；當(dāng)a﹣b＝±1，c＝a時(shí)，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝0+2+3＝5．綜上所述，原式的值為4或5．9．【解答】解：當(dāng)x≥5時(shí)，原式＝2x﹣10+3x+6＝5x﹣4；當(dāng)2≤x＜5時(shí)，原式＝10﹣2x+3x+6＝x+16；當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝2x+2+3x+6＝5x+8；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣2x﹣2+3x+6＝x+4；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，原式＝﹣2x﹣2﹣3x﹣6＝﹣5x﹣8．10．【解答】解：（1）∵x+2y＝3，∴x＝3﹣2y，∵x、y均為正整數(shù)，∴y＝1，x＝1，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝4﹣3＝1，∴x+2y＝3的正整數(shù)解為；故答案為：；（2）∵為大于1的自然數(shù)，x為正整數(shù)，∴x﹣3＝1或2或3，解得x＝4或5或6；即滿足條件的正整數(shù)x的值有3個(gè)；故答案為：3；（3）解方程組，得，∵x、y為正整數(shù)，k為正整數(shù)，∴9﹣＞0，＞0，k＞0，且k為整數(shù)，∴4﹣k＝2，解得k＝2，即正整數(shù)k的值為2．11．【解答】解：探究三：由題知，若把A，B，C，D四個(gè)不同的棋子放在4×4方格紙內(nèi)，可看成分四步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在16個(gè)方格的任意一個(gè)中，故棋子A有16種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內(nèi)也不能放棋子B，此時(shí)只有9個(gè)方格可以放棋子B，且這些方格的位置可類似看作“3×3方格”模型，所以接下來放棋子B，棋子C和棋子D的三步有9×4×1種不同的放法．所以共有16×9×4×1種不同的放法，故答案為：16，16，9，3×3，9×4×1，16×9×4×1；問題解決：把A，B，C，D，E五個(gè)不同的棋子放在5×5方格紙內(nèi)，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，共有25×16×9×4×1種不同的放法，故答案為：25×16×9×4×1；拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分別坐在五個(gè)不同的位置上，共有25×16×9×4×1＝14400種不同的坐法，故答案為：14400．12．【解答】解：（1）產(chǎn)生1名組長有5種選法，再選1名副組長有4種選法，按乘法原理，所求選法為5×4＝20種；（2）由圖象可知共有8條不同的路線；（3）∵當(dāng)六位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)字為1，3，5有3種選法，由于數(shù)不重復(fù)，最高位不能為0，故最高位有5種選法，根據(jù)乘法原理，故沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有3×4×2×3×4＝288個(gè)；（4）∵有26個(gè)英文字母，∴前面兩個(gè)英文字母共用26×25種組合，∵從0到9有10個(gè)數(shù)，∴共有10×10×10×10＝10000種組合，∴按乘法原理，所求個(gè)數(shù)為26×25×10×10×10×10＝6500000．故答案為：20，8，