理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第1章第2講命題及其關(guān)系充分條件與必要條件（考題幫數(shù)學(xué)理）

第二講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件題組1四種命題及其關(guān)系1.[2014陜西,8,5分][理]原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假2.[2017北京,13,5分]能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.

3.[2013山東,16,4分][理]定義“正對(duì)數(shù)”:ln+x=0,①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;③若a>0,b>0,則ln+(ab)≥ln+aln+b④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.其中的真命題有.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

題組2充分條件與必要條件的判斷4.[2017北京,6,5分][理]設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.[2017天津,4,5分][理]設(shè)θ∈R,則“|θπ12|<π12”是“sinθ<12”的(A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.[2017浙江,6,4分]已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.[2016天津,5,5分][理]設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n1+a2n<0”的()A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件8.[2016浙江,6,5分]已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.[2016四川,7,5分][理]設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x1)2+(y1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿足y≥x-1,y≥1-xA.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.[2015湖南,2,5分][理]設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.[2015四川,8,5分][理]設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12.[2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分]函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件13.[2014福建,6,5分][理]直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為12”的(A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件14.[2014浙江,2,5分][理]已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A組基礎(chǔ)題1.[2018山西省45校第一次聯(lián)考,2]已知a,b∈R,命題“若ab=2,則a2+b2≥4”的否命題是()A.若ab≠2,則a2+b2≤4B.若ab=2,則a2+b2≤4C.若ab≠2,則a2+b2<4D.若ab=2,則a2+b2<42.[2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三考試,6]在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.[2018河南省中原名校高三第二次質(zhì)量考評(píng),3]命題p:x,y∈R,x2+y2<2,命題q:x,y∈R,|x|+|y|<2,則p是q的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.必要充分條件D.既不充分也不必要條件4.[2018廣東省珠海一中聯(lián)考,6]下列選項(xiàng)中,說(shuō)法正確的是()A.若a>b>0,則lna<lnbB.向量a=(1,m),b=(m,2m1)(m∈R)垂直的充要條件是m=1C.命題“?n∈N*,3n>(n+2)·2n1”的否定是“?n∈N*,3n≥(n+2)·2n1”D.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的圖象是連續(xù)不斷的,則命題“若f(a)·f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題5.[2017石家莊市二模,3]已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“a∥b”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.[2017廣東中山模擬,8]已知條件p:k=3;條件q:直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切,則p是q的()A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件7.[2017山西五校4月聯(lián)考,13]已知“命題p:(xm)2>3(xm)”是“命題q:x2+3x4<0”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.B組提升題8.[2018湘東五校聯(lián)考,3]“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A.m>14 B.0<m<1C.m>0 D.m>9.[2018成都市高三摸底測(cè)試,10]下列判斷正確的是()A.若事件A與事件B互斥,則事件A與事件B對(duì)立B.函數(shù)y=x2+9+1x2C.若直線(m+1)x+my2=0與直線mx2y+5=0互相垂直,則m=1D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件10.[2017廣東省惠州市高三三調(diào),2]設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函數(shù)”是“y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件11.[2017吉林省部分學(xué)校高考仿真考試,5]已知命題“已知a,b,c為實(shí)數(shù),若abc=0,則a,b,c中至少有一個(gè)等于0”,在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案1.B因?yàn)樵}為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|=|z2|,當(dāng)z1=1,z2=1時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的.故選B.2.1,2,3(答案不唯一)因?yàn)椤霸O(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題,則它的否定“設(shè)存在實(shí)數(shù)a,b,c.若a>b>c,則a+b≤c”是真命題.由于a>b>c,所以a+b>2c,又a+b≤c,所以c<0.因此a,b,c依次可取整數(shù)1,2,3,滿足a+b≤c.3.①③④對(duì)于①,當(dāng)a≥1時(shí),ab≥1,則ln+(ab)=lnab=blna=bln+a,當(dāng)0<a<1時(shí),0<ab<1,則ln+(ab)=0,bln+a=0,即ln+(ab)=bln+a,故①為真命題;同理討論a,b在(0,+∞)上的不同取值,可知③④為真命題.對(duì)于②,可取特殊值a=e,b=1e,則ln+(ab)=0,ln+a+ln+b=1+0=1,則②為假命題4.A因?yàn)閙,n是非零向量,所以m·n=|m|·|n|cos<m,n><0的充要條件是cos<m,n><0.因?yàn)棣?lt;0,則由m=λn可知m,n的方向相反,<m,n>=180°,所以cos<m,n><0,所以“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”可推得“m·n<0”;而由“m·n<0”,可推得“cos<m,n><0”,但不一定推得“m,n的方向相反”,從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”.綜上所述,“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件,故選A.5.A解法一由|θπ12|<π12,得0<θ<π6,故sinθ<12.由sinθ<12,得7π6+2kπ<θ<π6+2kπ,k∈Z,推不出“|θ解法二|θπ12|<π12?0<θ<π6?sinθ<12,而當(dāng)sinθ<12時(shí),取θ=π6,|π6π6.C因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以S4+S6=4a1+6d+6a1+15d=10a1+21d,2S5=10a1+20d,S4+S62S5=d,所以d>0?S4+S6>2S5,故選C.7.C由題意得an=a1qn1(a1>0),a2n1+a2n=a1q2n2+a1q2n1=a1q2n2(1+q).若q<0,因?yàn)?+q的符號(hào)不確定,所以無(wú)法判斷a2n1+a2n的符號(hào);反之,若a2n1+a2n<0,即a1q2n2(1+q)<0,可得q<1<0.故“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n1+a2n<0”的必要而不充分條件,選C.8.A當(dāng)b<0時(shí),f(x)在[b2,+∞)上單調(diào)遞增,在(∞,b2]上單調(diào)遞減,∴f(x)min=f(b2)=b24,即f(x)∈[b24,+∞),又b2∈[b24,+∞),∴當(dāng)f(x)=b2時(shí),f(f(x))min=f(b2)=b24,故f(x)與f(f(x))有相等的最小值b24;另一方面,取b=0,f(x9.A取x=y=0滿足條件p,但不滿足條件q,反之,對(duì)于任意的x,y滿足條件q,顯然必滿足條件p,所以p是q的必要不充分條件,選A.10.C結(jié)合韋恩圖(圖略)可知,若A∩B=A,則A?B,反之,若A?B,即集合A為集合B的子集,則A∩B=A,故“A∩B=A”是“A?B”的充要條件,故選C.11.B由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,若3a>3b>3,則a>b>1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得loga3<logb3;反之,取a=12,b=13,顯然有l(wèi)oga3<logb3,此時(shí)0<b<a<1,于是3>3a>3b,所以“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb12.C設(shè)f(x)=x3,f'(0)=0,但f(x)是單調(diào)遞增函數(shù),在x=0處不存在極值,故若p則q是一個(gè)假命題,由極值的定義可得若q則p是一個(gè)真命題.故選C.13.A若k=1,則直線l:y=x+1與圓相交于(0,1),(1,0)兩點(diǎn),所以△OAB的面積S△OAB=12×1×1=12,所以“k=1”?“△OAB的面積為12”;若△OAB的面積為12,則k=±1,所以“△OAB的面積為12”“k=1”,所以“k=1”是“△OAB14.A當(dāng)a=b=1時(shí),(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,則有a=b=1或a=b=1,故選A.A組基礎(chǔ)題1.C因?yàn)閷⒃}的條件和結(jié)論同時(shí)否定之后,可得到原命題的否命題,所以命題“若ab=2,則a2+b2≥4”的否命題是“若ab≠2,則a2+b2<4”,故選C.2.C在△ABC中,A<B<C?a<b<c?2RsinA<2RsinB<2RsinC(R為△ABC的外接圓半徑)?sinA<sinB<sinC?12sin2A>12sin2B>12sin2C?cos2A>cos2B>cos2C.所以“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的充分必要條件,故選C.3.A命題p:x,y∈R,x2+y2<2在坐標(biāo)系中表示以(0,0)為圓心,2為半徑的圓的內(nèi)部,命題q:x,y∈R,|x|+|y|<2表示以(0,2),(0,2),(2,0),(2,0)為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)部,畫(huà)出圖象(圖略)知菱形包含了圓,故命題p表示的范圍比命題q表示的范圍小,根據(jù)小范圍推大范圍,得p是q的充分非必要條件.故選A.4.D對(duì)于A,因?yàn)閥=lnx是增函數(shù),a>b>0,所以lna>lnb,故A不對(duì);對(duì)于B,兩個(gè)向量垂直的充要條件為x1x2+y1y2=0,所以m+m(2m1)=0,解得m=0,故B不對(duì);對(duì)于C,該命題的否定是“?n∈N*,3n≤(n+2)·2n1”,C不對(duì);對(duì)于D,原命題的逆命題為“若f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),則f(a)·f(b)<0”,是假命題,例如正弦函數(shù)在(0,2π)上有一個(gè)零點(diǎn),但是f(0)·f(2π)=0.選D.5.A向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,則m2=1,即m=±1,故“m=1”是“a∥b”的充分不必要條件,選A.6.D若直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切,則圓心(0,0)到直線kxy+2=0的距離d=2k2+1=1,即k2+1=4,∴k2=3,即k=±3,∴q是p的必要不充分條件,即p是q的必要不充分條件.故選D7.m≥1或m≤7由命題p中的不等式(xm)2>3(xm),得(xm)(xm3)>0,解得x>m+3或x<m.由命題q中的不等式x2+3x4<0,得(x1)(x+4)<0,解得4<x<1.因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件,所以q?p,即m+3≤4或m≥1