安徽省宣城市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

宣城市20232024學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題考生注意事項(xiàng)：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生先將自己的姓名、考號(hào)在答題卷指定位置填寫(xiě)清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卷上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題券、草稿紙上作答無(wú)效。4.考試結(jié)束時(shí)，務(wù)必將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知某位自行車(chē)賽車(chē)手在相同條件下進(jìn)行了8次測(cè)速，測(cè)得其最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)分別為42，38，45，43，41，47，46，44，則這組數(shù)據(jù)中的75%分位數(shù)是A.44.5B.45D.462.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinC，2b=3c，則=A.2B.3C.D.3.若向量，滿(mǎn)足=(1，1)，||=1，且()·=0，則與的夾角為A.30°B.45°C.60°D.120°4.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說(shuō)法正確的是A.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件B.事件“至少一次擊中”與事件“至多一次擊中”為互斥事件C.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件D.事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對(duì)立事件5.在△ABC中，已知D是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，且，則=A.B.1C.D.16.如圖，在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則EF與平面BCD所成角的正弦值為A.B.C.D.7.某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形.若該同學(xué)從5個(gè)三角形中取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是A.B.C.D.8.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，B1P=2PC，D1Q=3QC1，過(guò)B，P，Q三點(diǎn)的平面截該正方體，則所截得的截面面積為A.B.C.D.二、多選題：本小題共3題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.9.已知復(fù)數(shù)，(其中i為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法中正確的是A.B.z的虛部為iC.D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在四象限10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為A.等比三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.如圖，在正三棱錐PABC中，PB=AC=2，D，E分別是棱AC，PB的中點(diǎn)，M是棱PC上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A.B.異面直線(xiàn)DE與AB所成角的余弦值為C.AM+MB的最小值為D.三棱錐PABC內(nèi)切球的半徑是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生900人，其中女生有405人，為了解他們的身高狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中男生有33人，則n=.13.如圖，在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=4，∠ACB=60°，則點(diǎn)A到平面SBC的距離為.14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若∠ACB=60°，∠ACB的角平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，且CD=2，則△ABC面積的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.(本題滿(mǎn)分13分)在△ABC中，，.(1)求角B的大??；(2)若△ABC的面積為，求BC邊上中線(xiàn)AD的長(zhǎng).16.(本題滿(mǎn)分15分)已知||=2，||=3，(+)·=8.(1)求|+|；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，k2與+2垂直?(3)若，不共線(xiàn)，k與4k反向，求實(shí)數(shù)k的值.17.(本題滿(mǎn)分15分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為邊CD的中點(diǎn)，沿AE把△ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且∠PAB=.(1)求證：平面PBE⊥平面PAB；(2)求三棱錐PABE的體積和表面積.18.(本題滿(mǎn)分17分)某校對(duì)2023年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6組，繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)為了進(jìn)一步了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的情況，在成績(jī)位于[50，70)和[70，90)的兩組中用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生中至少有1人成績(jī)?cè)赱50，70)內(nèi)的概率.19.(本題滿(mǎn)分17分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=