222函數(shù)的表示法（4知識(shí)點(diǎn)8題型鞏固訓(xùn)練）

函數(shù)的表示法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解函數(shù)的概念2.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法;1.函數(shù)的表示方法2.函數(shù)三種表示方法的選擇知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的三種表示方法1.解析法∶利用解析法表示函數(shù)的前提是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，且利用解析法表示函數(shù)時(shí)要注意注明其定義域.2.列表法∶就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．比如我們生活中經(jīng)常遇到的列車時(shí)刻表、銀行的利率表等.其優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.這種表示法常常被應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)和生活中去.3.圖像法∶函數(shù)圖象的形狀不一定是一條或幾條無(wú)限長(zhǎng)的平滑曲線，也可能是一些點(diǎn)、一些線段、一段曲線等，但不是任何一個(gè)圖形都是函數(shù)圖象.【即學(xué)即練1】（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=1-x（(2)y=x2【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）（2）利用給定條件描點(diǎn)作圖即可.【詳解】（1）因?yàn)閤∈Z，所以圖象為直線y（2）y=x當(dāng)x=1或x=3時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y【即學(xué)即練2】（2324高一·上海·課堂例題）根據(jù)下圖的函數(shù)圖像，用解析法表示y關(guān)于x的函數(shù)．【答案】y【分析】根據(jù)圖象，分三段x<-2、-2≤x≤2【詳解】當(dāng)x≤-2時(shí)，直線過(guò)(-3,1),(-2,4)設(shè)直線y=代入得-3解得k所以y=3同理可得，y=-3當(dāng)-2<x<2終上所述，y=知識(shí)點(diǎn)02分段函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)方式，則稱其為分段函數(shù).【即學(xué)即練3】（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄平信，每封信的重量x和對(duì)應(yīng)的郵資y如下表：信函質(zhì)量（x）/g020406080郵資（y）/元0.801.602.403.204.00寫出函數(shù)的解析式．【答案】y【分析】直接將表格法轉(zhuǎn)換成分段函數(shù)解析式即可得解.【詳解】觀察表格，用分段函數(shù)表示法可得所求即為y=【即學(xué)即練4】（2324高一·上?！ふn堂例題）已知函數(shù)y=fx的表達(dá)式為fx=2x3+x【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)題意分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解，注意討論a的符號(hào).【詳解】由題意可得：f2若a≤0，即-a≥0若a>0，即-a<0綜上所述：f-難點(diǎn)：分類討論思想的運(yùn)用示例1：（2324高一上·福建福州·期中）已知函數(shù)f(x)=-x2+x,【答案】-【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，解不等式f(x)2-(m+1)f(【詳解】由于函數(shù)f(

由f(x)當(dāng)m=1時(shí)，f當(dāng)m<1時(shí)，由f(x若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，由于f(-12)=1，則整數(shù)解為0和1，又f(1)=0，∴-2≤當(dāng)m>1時(shí)，由f(x若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，由于f(-12)=1，則整數(shù)解為又f(-2)=4，f(-3)=6，∴綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為：-2,0故答案為：-2,0【題型1：函數(shù)的三種表示方法】例1．（2324高一上·山西·期中）如圖，四邊形BCDE是矩形，BC=8,CD=6,△ABE是等腰直角三角形．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB,BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)N在邊AE,ED上運(yùn)動(dòng)，直線MN//CD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,MN的左側(cè)部分的多邊形的周長(zhǎng)（含線段

A．Lx=2xC．Lx=2x【答案】A【分析】根據(jù)題中條件可求得AB=32【詳解】因?yàn)椤鰽BE是等腰直角三角形，BE所以AB=32．當(dāng)點(diǎn)M在線段32故選：A.變式1．（多選）（2324高一上·陜西寶雞·階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．任意一個(gè)函數(shù)都可以用解析式表示B．函數(shù)y=x，C．表格可以表示y是x的函數(shù)x有理數(shù)無(wú)理數(shù)y1-D．圖象可以表示函數(shù)y=f【答案】BC【分析】利用函數(shù)的定義及表示方法一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，并非所有函數(shù)都有解析式，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)y=x，x∈1,2,3,4,5，是直線y=對(duì)于C項(xiàng)，表格表示函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意自變量x，都有唯一的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，圖中對(duì)于任意自變量x，并非都有唯一的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤.故選：BC變式2．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間x（分鐘）與相應(yīng)話費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】y【分析】根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】由圖知，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)函數(shù)為40=100k，得k=2當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)函數(shù)為y40=100m+n所以y=綜上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=故答案為：y變式3．（2023高一上·上海·專題練習(xí)）某工廠有一面長(zhǎng)14米的舊墻，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面墻建造平面圖為矩形的面積為126平方米的廠房，考慮到要節(jié)約費(fèi)用因此利用舊墻（長(zhǎng)度不得超過(guò)其總長(zhǎng)），而沒(méi)有利用的部分可拆去作為修建新墻的材料，具體工程條件如下：①建1米新墻的費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為a4③拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻費(fèi)用為a2問(wèn)：設(shè)利用舊墻為x，建墻費(fèi)用為y，試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).【答案】y【分析】結(jié)合題意，分別計(jì)算出新墻、舊墻、及利用剩余的舊墻材料建新墻的費(fèi)用，加起來(lái)即可.【詳解】結(jié)合題意：利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形一面邊長(zhǎng)，則修舊墻費(fèi)用為將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費(fèi)用為(14-x其余建新墻的費(fèi)用為(2x故總費(fèi)用為y=變式4．（多選）（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示．某天從0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示（至少打開一個(gè)水口）．給出以下論斷，正確的是（

）

A．0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水B．3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水C．3點(diǎn)到4點(diǎn)，一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，同時(shí)出水口出水D．4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水【答案】AC【分析】由丙圖可知0點(diǎn)到3點(diǎn)每小時(shí)進(jìn)水量為2,據(jù)此可以判斷A;3點(diǎn)到4點(diǎn),水量減少了1,據(jù)此可以判斷B、C;4點(diǎn)到6點(diǎn)水量保持不變,據(jù)此可以判斷D.【詳解】由題意可知在0點(diǎn)到3點(diǎn)這段時(shí)間,每小時(shí)進(jìn)水量為2,即2個(gè)進(jìn)水口同時(shí)進(jìn)水且不出水,所以A正確;從丙圖可知3點(diǎn)到4點(diǎn)水量減少了1,所以應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水,同時(shí)出水口也出水,故B錯(cuò),C對(duì);當(dāng)兩個(gè)進(jìn)水口同時(shí)進(jìn)水，出水口也同時(shí)出水時(shí)，水量保持不變,故D錯(cuò).故選：AC.變式5．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t0≤t≤2左側(cè)的圖形的面積為f①f1②ft在0,2③當(dāng)t=1時(shí)，f【答案】②【分析】當(dāng)0<t≤1時(shí)，ft=12t【詳解】由題可知，OB所在直線為y=3x，AB則當(dāng)0<t≤1時(shí)，①當(dāng)t=12時(shí)，f②當(dāng)x=t向右平移時(shí)，左邊陰影部分的面積在增大，顯然y=fx③因?yàn)閒t在0,2上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以t=2最大，故故答案為：②.變式6．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知函數(shù)y=fx，其中f(1)將該函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)畫出y=fx【答案】(1)f(2)答案見(jiàn)解析，增區(qū)間為0,1，減區(qū)間為1,2．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)去掉絕對(duì)值符合即可得分段函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式畫圖即可.【詳解】（1）當(dāng)0≤xfx當(dāng)1<xfx所以fx（2）作出函數(shù)y=

由圖可知，函數(shù)y=fx的增區(qū)間為0,1【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)的表示方法一般有三種:列表法、圖象法、解析法,以解析法應(yīng)用較多.有的函數(shù)可以用三種方法中的任何一種來(lái)表示,而有的只能用其中的一種或兩種來(lái)表示.【題型2：分段函數(shù)求值問(wèn)題】例2．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)函數(shù)fx=x2+1,A．15 B．3 C．23 D【答案】C【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?>1，所以f3故選：C.變式1．（2122高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx=x-1,?A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【分析】先計(jì)算f3=3-1=2，從而f【詳解】解：∵函數(shù)fx∴fff故選：A.變式2．（2324高一下·云南昆明·期中）已知函數(shù)fx=fx-A．14 B．5 C．1 D．1【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閒x=fx-變式3．（2013高一·全國(guó)·競(jìng)賽）函數(shù)y=fn滿足：fn=12【答案】5【分析】結(jié)合題意可得f2、f3與f1的關(guān)系，即可得f1，即可得f3，結(jié)合【詳解】f2則f1所以f1故答案為：52變式4．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx(1)求ff(2)畫出函數(shù)fx【答案】(1)-(2)圖象見(jiàn)詳解【分析】（1）利用函數(shù)fx的解析式由內(nèi)到外可逐層計(jì)算出f（2）根據(jù)函數(shù)fx的解析式可畫出該函數(shù)的圖象【詳解】（1）因?yàn)閒x則f5=-5+2=-3，所以ff（2）函數(shù)fx

變式5．（2324高二下·陜西西安·期中）設(shè)fx(1)求ff(2)若ft=2，求t【答案】(1)0(2)t=-2或t=【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特征可計(jì)算ff（2）就t的不同取值范圍構(gòu)建不同的方程后可求t的值.【詳解】（1）ff（2）當(dāng)t≤-1時(shí)，ft=-t當(dāng)-1<t<2時(shí)，f當(dāng)t≥2時(shí)，ft=t綜上所述：t=-2或t=3變式6．（2324高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）函數(shù)y=g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)y=fx123g20230-A．2023 B．0 C．-1 D．【答案】A【分析】按函數(shù)的定義結(jié)合圖表計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意，可得f3=2，則故選：A.變式7．（多選）（2324高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)y=f(A．fB．不等式f(xC．函數(shù)f(x)在區(qū)間D．f(x【答案】BD【分析】由函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，由此分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由圖象可得，在區(qū)間0,3上，函數(shù)圖象為線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,3和3,0，則其方程為f(在區(qū)間3,4上，函數(shù)圖象為線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,0和4,3，設(shè)fx=kx+b，x所以其方程為f(綜合可得f(對(duì)于A，f3=0，則ff對(duì)于B，若f(x)≤1，則有3-x≤10≤x即不等式的解集為2,103，故對(duì)于C，在區(qū)間[2,3]上，f(x)=3-x為減函數(shù)，其最大值為對(duì)于D，由f(x)=故選：BD．【方法技巧與總結(jié)】分段函數(shù)求值時(shí)要注意變量的范圍;根據(jù)變量范圍選擇合適的解析式代入，若變量的范圍并不完全在某一段中，要注意進(jìn)行分類討論?！绢}型3：分段函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題】例3．（1617高一上·河北邯鄲·階段練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)：①y=3-x；②y=1x；③y=A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分別求得每個(gè)函數(shù)的定義域和值域，即可判斷出答案.【詳解】①y=3-x②y=1x,定義域?yàn)閧x∈R|x③y=x2+2x-定義域與值域不相同；④y=-x,x≤0-當(dāng)x>0時(shí)，y=-1所以函數(shù)定義域與值域相同的函數(shù)是①②④，共有3個(gè)．故選：C．變式1．（多選）（2122高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）已知函數(shù)fx=-x+2,A．fx的定義域?yàn)镽 B．fxC．若fx=3，則x=-3 D【答案】BC【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域、值域、不等式等知識(shí)求得正確答案.【詳解】由題意知函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,+∞，故當(dāng)x≥1時(shí)，fx的取值范圍是當(dāng)-2<x<1時(shí)，fx的取值范圍是0,4，因此fx當(dāng)x≥1時(shí)，-x+2=3當(dāng)-2<x<1時(shí)，x2=3，解得x當(dāng)x≥1時(shí)，-x+2<1當(dāng)-2<x<1時(shí)，x因此fx<1的解集為-1,1∪故選：BC變式2．（多選）（2223高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=x+2,A．f(x)的定義域是R B．C．若f(x)=3，則x的值為2【答案】BCD【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用代入法逐一判斷即可.【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,2)，所以本選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)x≤-1時(shí)，f當(dāng)-1<x<2時(shí)，f(x綜上所述：f(x)C：當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x當(dāng)-1<x<2時(shí)，f(x綜上所述：當(dāng)f(x)=3時(shí)，xD：f(故選：BCD變式3．（多選）（2223高一上·浙江溫州·期中）德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)Dx，即：Dx=1,xA．DDx=1 B．C．Dx定義域?yàn)镽 D．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由函數(shù)Dx=1,x為有理數(shù)0,x為無(wú)理數(shù)，可知函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)x為有理數(shù)時(shí)，Dx=1，DDx=D1=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，Dx當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x-1為有理數(shù)，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，x-1為無(wú)理數(shù)，即故選：ACD.變式4．（多選）（2223高一上·河北邢臺(tái)·期中）已知函數(shù)f(x)=x+5,x<-1A．f(x)的定義域?yàn)镽 B．C．f(-1)=1 D．若f(x)=3，【答案】BC【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式可得到其定義域，判斷A選項(xiàng)，分別在各自自變量范圍內(nèi)，求解其函數(shù)范圍，最后取其并集，為最終值域，即可判斷B選項(xiàng)，將x=-1代入fx=x2，可判斷C，在各自范圍內(nèi)，令其等于3，得到x+5=3【詳解】由分段函數(shù)解析式可知其定義域?yàn)?∞,2，故A當(dāng)x<-1時(shí)，此時(shí)fx=x+5當(dāng)-1≤x<2時(shí)，此時(shí)fx=x2，對(duì)稱軸為x故fx值域?yàn)?∞,4，作出如圖所示圖象，故f(-1)=-12當(dāng)x<-1時(shí)，3=x+5，x=-2；當(dāng)-1≤故若f(x)=3,則x的值是3或-故選：BC.變式5．（2021高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)f(x)=-x2+1,0<x<10,x【答案】(1，1)(1，1)【分析】由分段函數(shù)的各段的定義域求并集可得分段函數(shù)的定義域；由分段函數(shù)的各段的值域求并集可得分段函數(shù)的值域.【詳解】由已知得，f(x)的定義域?yàn)閧x|0<x<1}∪{0}∪{x|1<x<0}={x|1<x<1}，即(1，1)，又當(dāng)0<x<1時(shí)，0<x2+1<1，當(dāng)1<x<0時(shí)，1<x21<0，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，故值域?yàn)?1，0)∪{0}∪(0，1)=(1，1).故答案為：(1，1)；(1，1).【點(diǎn)睛】本題考查了求分段函數(shù)的定義域，考查了求分段函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.變式6．（2021高一·上海·專題練習(xí)）函數(shù)y＝x2,x>0-2,x【答案】（－∞，0）∪（0，＋∞）{－2}∪（0，＋∞）【分析】由分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫蔚牟⒓涤驗(yàn)楦鞫蔚牟⒓M(jìn)行求解【詳解】定義域?yàn)楦鞫蔚牟⒓?，即（－∞?）∪（0，＋∞）.因?yàn)閤>0，所以x2>0，由于值域?yàn)楦鞫蔚牟⒓?，所以函?shù)的值域?yàn)閧－2}∪（0，＋∞）.故答案為：（－∞，0）∪（0，＋∞）；{－2}∪（0，＋∞）變式7．（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(1)求f(-1)，f32(2)求函數(shù)的定義域、值域．【答案】(1)f(-1)=0，f32(2)定義域?yàn)?1,+∞，值域?yàn)椤痉治觥浚?）根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值；（2）作出分段函數(shù)的圖象，由圖象判斷函數(shù)的定義域、值域．【詳解】（1）由函數(shù)fxf(-1)=-2+2=0，f32（2）作出圖象如圖所示．

利用數(shù)形結(jié)合易知fx的定義域?yàn)?1,+∞，值域?yàn)椤痉椒记膳c總結(jié)】分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集值域也是各段函數(shù)值域的并集，【題型4：函數(shù)含參問(wèn)題】例4．（2324高一上·上海·期末）若fx=x+1+2xA．5或8 B．-1或5 C．-1或4 D．-【答案】D【分析】分-1>-a2、-1<-【詳解】由題意，①當(dāng)-1>-a2時(shí)，即a則當(dāng)x=-a2時(shí)，fmin(②當(dāng)-1<-a2時(shí)，即a則當(dāng)x=-a2解得a=8（舍）或a③當(dāng)-1=-a2時(shí)，即a=2，綜上a=8或a故選：D.變式1．（2324高一上·重慶北碚·期末）設(shè)函數(shù)fx=x2+2x,A．2-1,+∞ BC．-3,1 D．【答案】A【分析】令fa=t，先分段討論求得fa【詳解】因?yàn)閒x令fa=t，則f當(dāng)t≥0時(shí)，t2+2t≥3當(dāng)t<0時(shí)，-t2而t2綜上，fa若a≥0，則a2+2若a<0，則-a2綜上：a≥故選：A.變式2．（2223高一下·湖南張家界·開學(xué)考試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)CA．4 B．2 C．12 D．【答案】D【分析】設(shè)出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用勾股定理及韋達(dá)定理建立方程，再借助點(diǎn)C在圖象上求解即得.【詳解】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+過(guò)C作CD⊥x軸于D，設(shè)點(diǎn)則AD2+CD于是AD2+整理得m2-m(x則x1+x2=-由點(diǎn)C(m,-4)在二次函數(shù)y=ax2所以a的值為14故選：D變式3．（2324高一上·河北保定·階段練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，用max(a,b)表示其中較大的數(shù)，則方程A．1,1+2 B．1,1-2 C．-1,1+【答案】C【分析】分析題意可得max(x,-【詳解】由題意可得max(x故當(dāng)x≥0時(shí)，x×max(x解得x=1+2或當(dāng)x<0時(shí)，x×max(x解得x=-1故方程x×max(x,-x)=2故選：C.變式4．（2223高一上·廣東湛江·期中）已知函數(shù)fx=x2+1,x≤0x+8,【答案】-3或【分析】利用分類討論，分a≤0和a>0兩種情況，分別表示出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx當(dāng)a≤0時(shí)，fa=當(dāng)a>0時(shí)，fa=綜上所述，a的值是-3或4故答案為：-3或變式5．（2324高一上·陜西漢中·期末）設(shè)集合A=0,12，B=12,1，函數(shù)fx【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，函數(shù)的定義域、值域等知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，fxx0∈A，即x所以ff依題意1-2x而x0∈0,12故答案為：1【點(diǎn)睛】對(duì)于含有多層函數(shù)符合的函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，可從最里面的函數(shù)符號(hào)來(lái)進(jìn)行求解，如本題中的ffx0，則可從fx變式6．（2324高一上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)fx=kax+b+m的圖象與函數(shù)gx=-【答案】8【分析】由y=fx與【詳解】不妨設(shè)k>0如圖，由題意可知，點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為m，且四邊形ACBD為平行四邊形，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為E，故E為AB與CD的中點(diǎn)，因?yàn)锳2,1，B6,7，所以所以m+故答案為：8變式7．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）已知函數(shù)f(1)求ff(2)若fa≤5，求a【答案】(1)4(2)-∞【分析】（1）由分段函數(shù)解析式，代入計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，由分段函數(shù)解析式列出不等式，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)fx=x所以ff（2）函數(shù)fx由fa≤5可得a≤1a+2≤5解得a≤1或1<a<2所以a的取值范圍是-∞,變式8．（2324高一下·青海西寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=ax(1)求ff(2)若fm=m，求實(shí)數(shù)【答案】(1)-(2)-【分析】（1）根據(jù)解析式和f2=0求得a=（2）分m≥0，m<0【詳解】（1）因?yàn)閒x=ax故2a-1=0，解得a所以f0=1（2）因?yàn)閒x當(dāng)m≥0時(shí)，12m當(dāng)m<0時(shí)，1m=m，解得綜上，m=-11．（2324高一上·安徽淮北·期中）設(shè)f(x)=x-A．12 B．15 C．1 D【答案】B【分析】直接代入計(jì)算即可.【詳解】∵f∴f∴f故選：B.2．（2223高一上·福建泉州·期中）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)fx=B．函數(shù)y=fx，xC．函數(shù)y=fxD．fx=-【答案】B【分析】求出函數(shù)fx的定義域，判斷A的真假；根據(jù)函數(shù)的概念判斷BC的真假；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷是否為同一個(gè)函數(shù)，判斷D的真假【詳解】對(duì)A：由x-1≠0x+1≥0?x≥-1且x≠1，所以函數(shù)對(duì)B：根據(jù)函數(shù)的概念，可判斷B正確；對(duì)C：由函數(shù)的概念，可得函數(shù)y=fx的圖象與直線x對(duì)D：因?yàn)閒x=-x3的定義域?yàn)?∞,0，所以fx=-x-故選：B3．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若y=fx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,4A．-2,4 B．C．4,4 D．1,7【答案】C【分析】根據(jù)f4=4【詳解】y=fx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)故y=fx故選：C4．（2425高一上·上?！ふn堂例題）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意分析各個(gè)階段的路程與時(shí)間之間的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】解析：由這一過(guò)程中汽車的速度變化可知，速度由小變大→保持勻速→由大變?。俣扔尚∽兇髸r(shí)，路程隨時(shí)間變化的曲線上升得越來(lái)越快，曲線顯得越來(lái)越陡峭；勻速行駛時(shí)路程隨時(shí)間變化的曲線上升速度不變；速度由大變小時(shí)，路程隨時(shí)間變化的曲線上升得越來(lái)越慢，曲線顯得越來(lái)越平緩．故選：A.5．（2324高一上·山西大同·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=gx的圖象是如圖的曲線x123f230A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象可求函數(shù)值.【詳解】fg故選：A.6．（2324高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若函數(shù)y=f(x+2)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)PA．(1,4) B．(1,0) C．(3,2) D．(-1,2)【答案】C【分析】由給定條件，可得f(3)=2，再求出函數(shù)y=【詳解】由函數(shù)y=f(x+2)所以函數(shù)y=f(故選：C7．（2324高一上·安徽淮北·期中）已知f(x)=max{x2,1x}A．t≥2或0<t≤1C．t≥2或0<t≤22【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，分段求解不等式即可.【詳解】令x2=1當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=max{x2,1x當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=max{x2,1當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=max{x2所以正實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≥2或故選：A8．（2425高一上·湖北黃岡·階段練習(xí)）若函數(shù)y=f(x)的值域是1,3A．-8,3 B．[-5,-1] C．[-2,0] D．【答案】C【分析】由條件，結(jié)合不等式性質(zhì)求F(x【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(所以1≤f所以1≤f所以-3≤-所以-2≤1-故函數(shù)F(x)=1-故選：C.二、多選題9．（2425高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列函數(shù)中值域是[0,+∞)的是（

）A．y=x2C．y=1x【答案】AB【分析】根據(jù)解析式直接求值域，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】要使y=x2故y=x2y=x2y=1|y=2x+1，則y∈R故選：AB.10．（2324高一上·四川樂(lè)山·期中）已知函數(shù)fx=3A．若k≥0，則方程fB．若k>2，則方程fx=C．若方程fx=k有D．若方程fx=k有【答案】ACD【分析】根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)；【詳解】函數(shù)fx對(duì)于A，可知k≥0時(shí)，fx=對(duì)于B，若k>2，則fx=k有對(duì)于C，若fx=k有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則1≤對(duì)于D，若方程fx=k有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則0<故選：ACD11．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖，則以下說(shuō)法中正確的是（

）A．前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快 B．前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢C．第2年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn) D．第2年后，這種產(chǎn)品產(chǎn)量保持不變【答案】AD【分析】根據(jù)給定的年產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)給定的年產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖，可得：前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以A正確，B不正確；第2年后，這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變，所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.三、填空題12．（2223高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=ax+ba>0，滿足ffx=4x+3【答案】2x+1【分析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求解a,b，進(jìn)而得到fx的表達(dá)式；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到【詳解】因?yàn)閒x所以ff所以a>0a2即fx所以gx令2x+1=所以y=x-2當(dāng)t=1時(shí)，y即gx的值域?yàn)閇-1,+∞)故答案為：2x+1；13．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某商品的單價(jià)為5000元，若一次性購(gòu)買超過(guò)5件，但不超過(guò)10件時(shí)，每件優(yōu)惠500元；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件，則每件優(yōu)惠1000元．某單位購(gòu)買x件（x∈N*,x≤15），設(shè)總購(gòu)買費(fèi)用是fx【答案】f【分析】分x≤5,6≤x【詳解】因?yàn)閤∈若x∈1,2,3,4,5，則若x∈6,7,8,9,10，則若x∈11,12,13,14,15，則綜上所述：fx故答案為：fx14．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“*”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=a；當(dāng)a<b時(shí)，a*【答案】[-2,2]【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，進(jìn)而求函數(shù)【詳解】由題意知x∈(-2,2]即x≤2,所以(-2*x所以fx=x所以f(故答案為：[-2,2].四、解答題15．（2324高一上·山東聊城·階段練習(xí)）已知fx