高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12628期

單選題(共8個，分值共：)1、函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．2、已知，則（

）A．B．C．D．3、已知集合，則（

）A．B．C．D．，4、下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（

）A．B．C．D．5、設(shè)x，，向量，，，且，，則等于（

）A．B．C．3D．46、已知向量與共線，下列說法正確的是（

）A．或B．與平行C．與方向相同或相反D．存在實(shí)數(shù)，使得7、設(shè)a∈R，直線l1：ax+2y+6＝0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8、若集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．6B．8C．3D．7多選題(共4個，分值共：)9、已知，且實(shí)數(shù)，滿足成立，則以下正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為9C．的最大值為3D．的最大值為710、若，則的值可能為（

）A．B．C．D．11、下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A．B．C．D．12、某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊(duì)報名參賽.比賽開始前將這10支球隊(duì)分成兩個小組，每小組5支球隊(duì)，其中獲得2021年度冠、亞軍的兩支球隊(duì)分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊(duì)抽簽分組.已知這8支球隊(duì)中包含甲、乙兩隊(duì)，記“甲隊(duì)分在第一小組”為事件，“乙隊(duì)分在第一小組”為事件，“甲、乙兩隊(duì)分在同一小組”為事件，則（

）A．B．C．D．事件與事件相互獨(dú)立雙空題(共4個，分值共：)13、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則_____，_________.14、已知在中，點(diǎn)D在BC邊上，若，，，，則___________，BC=___________.15、果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進(jìn)，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.解答題(共6個，分值共：)16、已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.17、已知向量，，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求與夾角的余弦值．18、已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積，求a.19、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.20、某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組:每一組，成績大于等于秒且小于秒;第二組，成績大于等于秒且小于秒;……第六組，成績大于等于秒且小于等于秒.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)此次百米測試成績的中位數(shù)(精確到);（2）為了盡快提高學(xué)生的體育成績，對此次百米測試成績不小于秒的兩組同學(xué)進(jìn)行特訓(xùn)，特訓(xùn)一段時間后有兩位同學(xué)成績符合要求，求這兩位同學(xué)來自同一組的概率.21、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍．（1）若次數(shù)在以上含次為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少？（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？雙空題(共4個，分值共：)22、洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.傳說古代有神龜出于洛水，其甲殼上刻有圖案，如左下圖.結(jié)構(gòu)為戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)，其各行各列及對角線點(diǎn)數(shù)之和皆為15，洛書九宮格對照表如下圖，若從五個陽數(shù)中隨機(jī)抽取三個數(shù).（1）試驗(yàn)的樣本空間包含_______個樣本點(diǎn)；（2）使得這三個數(shù)之和等于15的概率是_______.492357816

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值，進(jìn)而得到參數(shù)取值范圍.對任意，恒成立，即恒成立，即知．設(shè)，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.2、答案：C解析：由，易得，，從而可求出，即可得出答案.解：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，所以或，所以或，，?dāng)時，，不合題意，舍去，當(dāng)時，，所以.故選：C.3、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運(yùn)算即可求解.∵，∴.故選：A.4、答案：A解析：求出函數(shù)的值域逐項(xiàng)分析即可.選項(xiàng)A中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以A正確．選項(xiàng)B中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)椋訠不正確．選項(xiàng)C中，由于，故函數(shù)的值域?yàn)?，所以C不正確．選項(xiàng)D中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以D不正確．故選：A.5、答案：B解析：利用向量平行和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算向量和向量，然后求和向量的模即可.，，，，，，，，.故選：B6、答案：B解析：根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.向量與共線，不能判定向量模之間的關(guān)系，故A錯；向量與共線，則與平行，故B正確；為零向量，則滿足與共線，方向不一定相同或相反；故C錯；當(dāng)，時，滿足與共線，但不存在實(shí)數(shù)，使得，故D錯.故選：B.小提示：本題主要考查向量共線的有關(guān)判定，屬于基礎(chǔ)題型.7、答案：C解析：根據(jù)直線平行的等價條件求出a的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．當(dāng)a＝0時，兩直線方程為2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此時兩直線不平行，當(dāng)a≠0時，若l1∥l2，則，由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，當(dāng)a＝﹣1時，成立，當(dāng)a＝2時，，舍去，故a＝﹣1，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C．小提示：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．8、答案：D解析：根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個數(shù)即可得選項(xiàng)．集合，則集合集合中有3個元素，則其真子集有個，故選：D.小提示：本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，集合的子集個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9、答案：ACD解析：可用奇函數(shù)的性質(zhì)，得到，再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.為奇函數(shù)，，定義域?yàn)椋瑒t，，并且，，A正確；當(dāng)時，，B錯誤；，則，又由于，故，最大值為3，C正確，當(dāng)，時，最小值為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.D正確故選：ACD10、答案：ABD解析：由題意易知，再根據(jù)兩角差的正切公式，可知，進(jìn)而求得，由此即可得到，對取值，逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果.由，可知，當(dāng)，即時，即時，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.11、答案：BC解析：首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.小提示：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12、答案：ABD解析：A選項(xiàng)可以直接得到答案；B選項(xiàng)利用組合知識分別求出分組的所有情況和事件包含的情況，從而求出相應(yīng)的概率；C選項(xiàng)，分別求出，，驗(yàn)證是否等于；D選項(xiàng)利用若，則事件A與B相互獨(dú)立來驗(yàn)證事件與事件是否相互獨(dú)立.對于A，因?yàn)榧钻?duì)分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況等可能，所以，故A正確；對于B，8支球隊(duì)抽簽分組共有種不同方法，甲、乙兩隊(duì)分在同小組共有種不同方法，所以甲、乙兩隊(duì)分在同一小組的概率，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABD.13、答案：

-3

0解析：根據(jù)為偶函數(shù)列方程組，由此求得的值.由于是偶函數(shù)，所以.故答案為：；14、答案：

##

##解析：在中先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出；先根據(jù)得到，再根據(jù)正弦定理計(jì)算.在中由余弦定理，，由余弦定理，即，，，，，，由正弦定理，.故答案為：；15、答案：

解析：根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得答案(1)因?yàn)榭傻茫?，由余弦定理可得，又，所?2)由可得，由余弦定理知：，，解得，17、答案：(1)

1

(2)

解析：(1)先用表示出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)建立關(guān)于方程，解出方程即可.(2)利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可得到答案.由向量，，則，又所以，解得或(舍)所以(2)當(dāng)時，則18、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大??；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．（1）因?yàn)?，由正弦定理得；所以得因故?）得所以19、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)范圍可知，最后可知（2）依據(jù)直接計(jì)算即可.（1）因?yàn)椋?設(shè)向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因?yàn)椋?，即，解?20、答案：（1）；（2）解析：（1）利用中位數(shù)左邊的頻率和為，計(jì)算中位數(shù)；（2）首先分別求這兩個組的頻數(shù)，再通過編號，列舉的方法，求概率.（1）前兩組的概率和為前三組的概率和為∵∴中位數(shù)為；（2）由已知記第五組的頻數(shù)為，同理第六組的頻數(shù)為2記第五組的學(xué)生為，第六組的學(xué)生為，則樣本空間為共10個樣本點(diǎn)記事件A：兩位同學(xué)來自同一組，則共4個樣本點(diǎn)∴.21、答案：（1）8640；（2）第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；（3）中位數(shù)為，均值為121.9解析：（1）求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；（3）在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率對應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相加得均值．（1）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學(xué)