高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12652期

單選題(共8個，分值共：)1、設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，集合，，且，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．2、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．3、數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法∶先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是（）A．B．C．D．4、設(shè)，，且，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（

）A．B．C．D．5、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．46、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為（

）A．B．C．D．7、，，向量與向量的夾角為60°，則向量等于（

）A．B．4C．2D．8、已知函數(shù)則（

）A．3B．C．D．2多選題(共4個，分值共：)9、已知函數(shù)，且，則（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期可能為C．的圖象可能關(guān)于直線對稱D．的圖象可能關(guān)于點(diǎn)對稱10、已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．11、下列函數(shù)定義域和值域相同的是（

）A．=5x+1B．=x2+1C．=D．=12、下列命題中是假命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，使”的否定是：“均有”C．滿足的集合P的個數(shù)是3個D．關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是雙空題(共4個，分值共：)13、已知，其中，則___________，___________.14、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，=______；如果實(shí)數(shù)t滿足，那么t的取值范圍為_____.15、已知正數(shù)，滿足，當(dāng)______時，取到最大值為______．解答題(共6個，分值共：)16、在三棱錐中，，，，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線AC與BD所成角的余弦值．17、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）．18、已知非空集合．（Ⅰ）當(dāng)時，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．19、設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.20、已知.（1）求與的夾角；（2）求.21、如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.（1）求證：平面PBD；（2）若，直線與平面所成的角為45°，求四棱錐的體積.雙空題(共4個，分值共：)22、已知，則________，=_________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：解絕對值不等式得到集合，再利用集合的包含關(guān)系得到不等式，解不等式即可得解.集合，或又，所以或即或，即所以的取值范圍為故選：D2、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.3、答案：D解析：由題設(shè)可得，法1：求三個弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出一個扇形的面積并乘以3，減去三角形面積的2倍即可.由已知得：，則，故扇形的面積為，法1：弓形的面積為，∴所求面積為．法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，∴所求面積為．故選：D4、答案：D解析：由條件，且分析出的大小關(guān)系，再討論函數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷作答因，且，則有且，于是得，函數(shù)，則在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，有成立，A選項(xiàng)可能成立；當(dāng)時，有成立，C選項(xiàng)可能成立；由知，即取某個數(shù)，存在，使得成立，如圖，即B選項(xiàng)可能成立；對于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出現(xiàn)矛盾，D選項(xiàng)不可能成立，所以不可能成立的是D.故選：D5、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)?，，所以，故選:A6、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率故選：D7、答案：B解析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求.由題意，.故選：B8、答案：A解析：先計算，再計算．，故選：.9、答案：ACD解析：先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.，A正確；由，得或，即或，因?yàn)椋曰?，?dāng)時，，則的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；當(dāng)時，，則，B錯誤，D正確.故選：ACD.10、答案：AD解析：對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都有，分析即在區(qū)間上單調(diào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷.二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：AD小提示：（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項(xiàng)一一驗(yàn)證．（2）二次函數(shù)的單調(diào)性要看開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．11、答案：ACD解析：根據(jù)解析式直接分析函數(shù)的定義域及值域即可求解.對A，=5x+1定義域及值域都為R,對B，=x2+1的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋瑢，=的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，對于D，=的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故選：

ACD12、答案：BD解析：結(jié)合充分、必要條件，存在量詞命題的否定，子集、真子集，不等式等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確結(jié)論.A，，所以“”是“”的充分不必要條件，A為真命題.B，命題“，使”的否定是：“，”，B為假命題.C，由于，所以集合可能為，共有個，C為真命題.D，時，關(guān)于x的不等式的解集為，D為假命題.故選：BD13、答案：

解析：（1）利用誘導(dǎo)公式求解；（2）利用二倍角的正弦公式求解.因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，，，故答案為：?4、答案：

解析：當(dāng)時，，可求出的表達(dá)式，結(jié)合，可求出在上的解析式；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、偶函數(shù)的對稱性，可得，從而不等式可轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可得到，計算即可.由題意，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故當(dāng)時，；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，即，因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以等價于，則，解得.故答案為：；.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查偶函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)不等式的解法.解決第一問的關(guān)鍵是取，由函數(shù)在上的解析式，可求出的表達(dá)式，再結(jié)合，可求得的解析式；解決第二問的關(guān)鍵是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、偶函數(shù)的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，從而可將原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，可推出.考查學(xué)生的邏輯推理能力，計算求解能力，屬于中檔題.15、答案：

解析：根據(jù)已知條件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值，故答案為：；.小提示：本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的形式.16、答案：(1)(2)解析：（1）先證明出面ADC，分別求出，即可求出體積；（2）作BE平行且等于AC，則（或其補(bǔ)角）是異面直線BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因?yàn)椋?面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱錐的體積.因?yàn)?，所以?即三棱錐的體積為.(2)取AC中點(diǎn)H，因?yàn)?，所以，由?）知，.因?yàn)?面ABC,面ABC.所以底面ABC，如圖，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四邊形，（或其補(bǔ)角）是異面直線BD和AC所成的角，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，同?因?yàn)?，，，所?在中，，，所以.即異面直線AC與BD所成角的余弦值為.17、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，．（1）原式．（2）原式．18、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）首先求出集合，再根據(jù)交集、并集的定義計算可得；（Ⅱ）由得到不等式組，求出參數(shù)的取值范圍即可；解：（Ⅰ）當(dāng)時，又所以，（Ⅱ）因?yàn)?，所以解得；?9、答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.解析：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進(jìn)而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當(dāng)時，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號不能同時成立.解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)?，?所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時，，，所以；②當(dāng)時，由（2）知，，等號不能同時成立.綜上可知.小提示：本題第二問解題的關(guān)鍵在于作差法比較大小，第三問在于換元法求得函數(shù)的值域，進(jìn)而結(jié)合題意得，再結(jié)合第二問的結(jié)論分類討論求解.考查換元思想和運(yùn)算求解能力，是難題.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，進(jìn)而得到向量與的夾角；（2）要求，我們可以根據(jù)（1）中結(jié)論，先求出的值，然后開方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量與的夾角.（2），.小提示：掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算定律及定義是解題的關(guān)鍵．21、答案：（1）證明見解析；（2）解析：（1）通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面；（2）由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，則可先求出菱形ABCD的面積，進(jìn)而可得四棱錐P-ABCD的體積.解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛