2023屆湖南省株洲市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1株洲市2023屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知四邊形是平行四邊形，，若，則（）A. B. C. D.4.已知三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖放在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么在三棱錐中，與所成的角為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，到直線的距離分別是1與4，則滿足條件的直線共有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條6.今年11月，為預(yù)防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三個(gè)小區(qū)被隔離；從菜市場(chǎng)出發(fā)的專車必須每天準(zhǔn)時(shí)到這3個(gè)小區(qū)運(yùn)送蔬菜，以解決小區(qū)居民的日常生活問(wèn)題．，，，之間的行車距離用表中的數(shù)字表示．若專車從出發(fā)，每個(gè)小區(qū)經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，然后再返回，那么專車行駛的最短距離是（）0763705465083480A.17 B.18 C.23 D.257.已知曲線為雙曲線，則該雙曲線焦距為（）A.2 B. C.4 D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則（）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列10.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A.對(duì)任意的a，都不是偶函數(shù) B.存在a，使是奇函數(shù)C.存在a，使 D.若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則11.已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，其外接球的球心為O．點(diǎn)E滿足，過(guò)點(diǎn)E作平行于和的平面，分別與棱相交于點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，平面經(jīng)過(guò)球心OB.四邊形的周長(zhǎng)隨的變化而變化C.當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積取得最大值D.設(shè)四棱錐的體積為，則12.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于__________．（用數(shù)字作答）14.已知，若在區(qū)間上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，滿足，則可以為_(kāi)_________．（填一個(gè)值即可）15.過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)A，B作x軸的垂線，與曲線交于C，D兩點(diǎn)，則直線CD的斜率為_(kāi)_________．16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為_(kāi)_________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.如圖，在平面四邊形中，.（1）求的值；（2）求長(zhǎng)度.18.2023年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉辦，開(kāi)幕式門(mén)票與其他賽事門(mén)票在網(wǎng)上開(kāi)始預(yù)定，亞奧理事會(huì)規(guī)定：開(kāi)幕式門(mén)票分為A、B兩檔，當(dāng)預(yù)定A檔未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)入B檔預(yù)定，已知獲得A檔門(mén)票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得B檔門(mén)票的機(jī)會(huì)；而成功獲得其他賽事門(mén)票的概率均為，且獲得每張門(mén)票之間互不影響．甲預(yù)定了一張A檔開(kāi)幕式門(mén)票，一張賽事門(mén)票；乙預(yù)定了兩張賽事門(mén)票．（1）求甲乙兩人都沒(méi)有獲得任何門(mén)票概率；（2）求乙獲得的門(mén)票數(shù)比甲多的概率．19.如圖（1），已知菱形ABCD中，沿對(duì)角線BD將其翻折，使，設(shè)此時(shí)AC的中點(diǎn)為O，如圖（2）．（1）求證：點(diǎn)O是點(diǎn)D在平面上的射影；（2）求直線AD與平面BCD所成角余弦值．20.數(shù)列滿足，.（1）若，求證：是等比數(shù)列.（2）若，的前項(xiàng)和為，求滿足的最大整數(shù).21.已知曲線與曲線N關(guān)于直線對(duì)稱，且的頂點(diǎn)在曲線N上．（1）若為正三角形，且其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求此時(shí)該三角形面積；（2）若三邊所在的三條直線中，有兩條與曲線M相切，求證第三條直線也與曲線M相切．22.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的取值范圍．

高考模擬試題PAGEPAGE1株洲市2023屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知四邊形是平行四邊形，，若，則（）A. B. C. D.4.已知三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖放在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么在三棱錐中，與所成的角為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，到直線的距離分別是1與4，則滿足條件的直線共有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條6.今年11月，為預(yù)防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三個(gè)小區(qū)被隔離；從菜市場(chǎng)出發(fā)的專車必須每天準(zhǔn)時(shí)到這3個(gè)小區(qū)運(yùn)送蔬菜，以解決小區(qū)居民的日常生活問(wèn)題．，，，之間的行車距離用表中的數(shù)字表示．若專車從出發(fā)，每個(gè)小區(qū)經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，然后再返回，那么專車行駛的最短距離是（）0763705465083480A.17 B.18 C.23 D.257.已知曲線為雙曲線，則該雙曲線焦距為（）A.2 B. C.4 D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則（）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列10.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A.對(duì)任意的a，都不是偶函數(shù) B.存在a，使是奇函數(shù)C.存在a，使 D.若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則11.已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，其外接球的球心為O．點(diǎn)E滿足，過(guò)點(diǎn)E作平行于和的平面，分別與棱相交于點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，平面經(jīng)過(guò)球心OB.四邊形的周長(zhǎng)隨的變化而變化C.當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積取得最大值D.設(shè)四棱錐的體積為，則12.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于__________．（用數(shù)字作答）14.已知，若在區(qū)間上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，滿足，則可以為_(kāi)_________．（填一個(gè)值即可）15.過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)A，B作x軸的垂線，與曲線交于C，D兩點(diǎn)，則直線CD的斜率為_(kāi)_________．16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為_(kāi)_________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.如圖，在平面四邊形中，.（1）求的值；（2）求長(zhǎng)度.18.2023年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉辦，開(kāi)幕式門(mén)票與其他賽事門(mén)票在網(wǎng)上開(kāi)始預(yù)定，亞奧理事會(huì)規(guī)定：開(kāi)幕式門(mén)票分為A、B兩檔，當(dāng)預(yù)定A檔未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)入B檔預(yù)定，已知獲得A檔門(mén)票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得B檔門(mén)票的機(jī)會(huì)；而成功獲得其他賽事門(mén)票的概率均為，且獲得每張門(mén)票之間互不影響．甲預(yù)定了一張A檔開(kāi)幕式門(mén)票，一張賽事門(mén)票；乙預(yù)定了兩張賽事門(mén)票．（1）求甲乙兩人都沒(méi)有獲得任何門(mén)票概率；（2）求乙獲得的門(mén)票數(shù)比甲多的概率．19.如圖（1），已知菱形ABCD中，沿對(duì)角線BD將其翻折，使，設(shè)此時(shí)AC的中點(diǎn)為O，如圖（2）．（1）求證：點(diǎn)O是點(diǎn)D在平面上的射影；（2）求直線AD與平面BCD所成角余弦值．20.數(shù)列滿足，.（1）若，求證：是等比數(shù)列.（2）若