小學數(shù)學運算教學促進學生思維發(fā)展的思考與實踐

摘要：運算教學對訓練學生思維的敏捷性、靈活性具有十分重要的意義。以人教版數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”為例，通過分析教材和學情，提出根據(jù)認知水平確定學習素材、根據(jù)學習內(nèi)容設(shè)計教學流程和根據(jù)課標要求轉(zhuǎn)變學習方式等教學思考，通過精心設(shè)計三個教學環(huán)節(jié)，引導學生在經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程中實現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)展。關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；運算教學；思維發(fā)展；兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）數(shù)與運算是小學數(shù)學的重要教學內(nèi)容之一，是學生學習數(shù)學及相關(guān)學科的基礎(chǔ)。運算教學主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。小學數(shù)學教師應(yīng)通過設(shè)計有效的課堂教學，提高學生的運算能力，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。然而，在傳統(tǒng)的小學數(shù)學課堂教學中，大多數(shù)教師都是直接出示運算的過程和結(jié)果，讓學生在觀察中模仿和記憶運算的方法，并通過大量的練習訓練學生掌握運算的技能。學生沒有經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，導致不能將知識與技能靈活遷移運用?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）提出，教師在數(shù)學課堂上要敢于放手，讓學生經(jīng)歷探究算理和算法的全過程。要提高小學數(shù)學運算教學的質(zhì)量和效率，教師需要調(diào)動一切主動因素，設(shè)計好課堂教學的每一個環(huán)節(jié)，有效落實數(shù)學知識與技能的教學，滲透數(shù)學思想方法，促進學生積累數(shù)學學習經(jīng)驗，形成規(guī)范的思維品質(zhì)［1］。下面，筆者以人教版數(shù)學三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”為例，從理解運算對象、理解算理與算法之間的關(guān)系、感受算法多樣性等角度展開課堂教學過程，將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在小學數(shù)學運算教學中，加強學生的自主學習能力，促進學生的思維發(fā)展。一、教材和學情分析（一）明確教學目標“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”一課編排在人教版數(shù)學三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中。此前學生已經(jīng)經(jīng)歷了表內(nèi)乘法、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）、兩位數(shù)乘整十和整百數(shù)等內(nèi)容的學習，后續(xù)學生還要學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）、三位數(shù)乘兩位數(shù)等數(shù)學知識。學生在學習本課前，已經(jīng)掌握了筆算乘法的運算法則：用一個數(shù)與另一個數(shù)的每個數(shù)位相乘，乘到哪一位，乘積的末尾必須與該數(shù)字對齊，最后把兩個乘數(shù)的積相加。本課教學中，教師重點引導學生掌握乘法的順序以及各部分積的書寫位置，幫助學生理解算理、掌握算法，突出各部分積的實際意義，為學生以后學習三位數(shù)乘兩位數(shù)奠定學習基礎(chǔ)，也為學生學習除數(shù)是兩位數(shù)的除法和混合運算做好充分準備。因此，教師確定了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”的以下教學目標：使學生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的運算探究過程，體會運算方法的多樣性；在不同運算方法的比較中理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的運算方法；利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的運算方法解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的運算能力和解決問題的能力。（二）精準分析學情為了精準分析學生的數(shù)學學習情況，教師在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”前，主要從算法多樣性和對算理的理解這兩個角度設(shè)計了如圖1所示的課堂前測題，對三年級一個教學班級的40名學生進行了課前小測。第1題考查學生是否能用多種方法計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位），第2題考查學生是否能結(jié)合具體情境解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）每個數(shù)的含義。設(shè)計課堂前測題的目的是判斷學生對筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）算理的理解層級。教師通過分析學生解答第1題的情況，對學生算法多樣性水平進行了分層，結(jié)果如表1所示。教師通過分析學生解答第2題的情況，對學生算理的理解水平進行了分層，結(jié)果如表2所示。教師通過分析課前小測學生的解答情況，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生已經(jīng)會正確運用豎式計算的方法計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位），而且會用1種或2種方法計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）。但是，大多數(shù)學生不會結(jié)合具體情境解釋每個數(shù)的含義。二、運算教學的教學設(shè)計思考在小學數(shù)學運算教學中，有效的課堂教學設(shè)計能幫助學生更好地解決運算學習中的三個問題：一是如何計算，即學生對算法和運算程序的使用，表現(xiàn)為運算的熟練性；二是為什么這樣計算，即學生對算理的理解，表現(xiàn)為運算的合理性；三是怎樣計算更好，即學生對算法的優(yōu)化，表現(xiàn)為運算的靈活性?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)（不進位）”一課教學，教師要將重心放在學生對算理的理解和算法的掌握上，可通過分析教材和學情，在教學過程中提供可視化的學習工具、設(shè)計豐富的課堂活動任務(wù)，引導學生把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來探索算理和算法。（一）根據(jù)學生認知水平確定學習素材由于三年級學生的學習和認知心理都處于從具體形象向抽象思維過渡的階段，因此，教師要為學生提供具象的學習素材，通過小棒、點子圖、方塊圖等可視化的學習工具，幫助學生理解抽象的運算過程?？紤]到學生學習兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法時由于計算數(shù)目較小，教師可以提供小棒等能夠動手操作的學習素材，幫助學生學會解釋每個數(shù)的含義。而學生在學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）時由于計算數(shù)目較大，教師可以提供點子圖等能夠圈畫的學習素材，幫助學生在分點子圖中理解“先分后合”的運算策略。（二）根據(jù)學習內(nèi)容設(shè)計教學流程“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”一課的教學流程，通常分為以下三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是教師出示兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位乘法的問題，讓學生獨立思考并進行學習小組交流；第二個環(huán)節(jié)是先由每個學習小組分別介紹不同的算法，教師再組織教學活動，幫助學生理解每一種運算方法，并比較不同算法的異同，總結(jié)出兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位乘法的一般算法；第三個環(huán)節(jié)是教師為學生提供適量的練習題，幫助學生鞏固乘法運算的算理和算法，讓學生學會正確運用兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位乘法解決實際問題。（三）根據(jù)課標要求轉(zhuǎn)變學習方式《2022年版數(shù)學課標》強調(diào)，教師要改進教學方式，促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變。新課標理念下的小學數(shù)學教學，教師要設(shè)法營造讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的學習氛圍，讓學生在觀察思考、動手實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)合作意識、交流能力和理解能力。因此，教師要改變傳統(tǒng)的講授式教學，重視培養(yǎng)學生的自我探究意識，放手讓學生自己去解決數(shù)學問題。教師可以借助信息技術(shù)豐富教學情境，讓抽象的算理理解直觀化，促進學生對筆算乘法運算算理的理解和算法的探索。三、促進學生思維發(fā)展的運算教學實踐裴斯泰洛齊說過：“教學的主要任務(wù)不是積累知識，而是發(fā)展思維?！睂W生學習不是被動的過程，而是主動探索、積極思考、發(fā)展思維的過程。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”一課教學中，筆者精心設(shè)計各個環(huán)節(jié)的教學活動，以學生數(shù)學思維發(fā)展為核心，引導學生主動探究，經(jīng)歷知識形成的過程。（一）引導學生交流表達，實現(xiàn)思維碰撞教師在教學中設(shè)計交流不同算法的教學活動，鼓勵學生大膽表達自己的想法，讓學生在交流中思考、在思考中學習。學生在互動交流中，一步一步深入思考，積極主動探究算法的本質(zhì)，比較不同算法之間的異同，從而促進了思維的碰撞與發(fā)展。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”的教學中，教師先提出數(shù)學情境問題“一套書有14冊，王老師買了12套。一共買了多少冊？”，再引導學生利用點子圖探究問題解決的方法，然后讓學生列出乘法算式并自主探究計算結(jié)果。教師在課堂巡視過程中進行指導。師：同學們，解決問題會有不同的算法，誰愿意與大家分享你的思考過程？生1：我把這個點子圖中的12行分成2行和10行（如圖2）。上面這個圈表示10套書有多少冊，下面這個圈表示2套書有多少冊。我用橫式計算，14×12=14×10+14×2=140+28=168（冊）。師：為什么把12行分成10行和2行？生1：因為我想到我們在捆木棒的時候，都是10個捆一起，剩余的放旁邊。把12分成10和2，這樣計算更方便。生2：我把這個點子圖中的12行平均分成3份（如圖3）。每個圈都是14×4=56，總共是56×3=168（冊）。師：生1的方法是把數(shù)字12分成10和2，生2的方法是平均分。同學們覺得哪種方法好？為什么？生3：把數(shù)字12分成10和2更好，因為不是所有的數(shù)字都是可以平均分的。如果是14×13，那么13就不能平均分，而且在平均分計算時還要進位，算法比較麻煩。師：這兩種分法有什么共同點？生4：都是把一個數(shù)字分開，變成我們之前學過的兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法或者兩位數(shù)乘整十數(shù)乘法。師：生2將12套書平均分的思路值得表揚，但并不是所有的因數(shù)都能寫成兩數(shù)相乘的形式，所以這種計算方法的應(yīng)用有一定的局限性。在解決數(shù)學情境問題的過程中，學生的解題方法是多種多樣的。教師與學生互動交流時，注重引導學生從“是什么”的問題進入到“為什么”的問題，學生的發(fā)散性思維被激活，思考解決問題這樣分的原因。學生在感受算法多樣化的同時，體驗不同算法的異同，掌握解題的策略，在比較過程中提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)算法優(yōu)化意識。（二）探究運算本質(zhì)，促使學生思維深入發(fā)展數(shù)學學習是學生系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識與技能，逐步培養(yǎng)數(shù)學思維能力的過程。學生在數(shù)學運算學習過程中，不僅要學會數(shù)學知識，而且要體會知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展數(shù)學思維。因此，教師在教學中要不斷引導學生去探究“是什么”“為什么”“怎么樣”，凸顯運算教學的本質(zhì)，幫助學生抓住算理與算法的關(guān)系，從而實現(xiàn)思維的深入發(fā)展和運算能力的提升。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”教學中，教師引導學生感悟無論是運用哪一種解題方法，其實都用到了轉(zhuǎn)化思想——將復(fù)雜的問題簡單化，將沒學過的知識與學過的知識建立聯(lián)系。教師要注重在教學過程中滲透轉(zhuǎn)化思想［2］。師：除了把12分成兩個不同的數(shù)來計算，同學們還有其他計算方法嗎？生：可以用豎式計算，14×2=28，14×10=140，28和140相加是168。師：為什么豎式計算過程中，計算結(jié)果“14”的4要與兩位數(shù)的十位對齊？生：因數(shù)12十位上的1表示10，14×10=140，所以4要與兩位數(shù)的十位對齊。師：同學們能在點子圖和橫式中找到對應(yīng)的140和28嗎？學生在點子圖和橫式中分別圈出，如圖4所示。學生邊圈邊介紹點子圖中的140表示橫式中的14×10=140，點子圖中的28表示橫式中的14×2=28。師：請結(jié)合題目來說一說，140、28和168分別表示什么。生：140表示10套書一共有140冊，28表示2套書一共有28冊，168表示12套書一共有168冊。師：所以豎式計算的算理與把12分成10和2這種方法是一致的。教師借助直觀的點子圖與豎式、橫式計算相對應(yīng)，在數(shù)形結(jié)合中引導學生親歷構(gòu)建兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位乘法的數(shù)學模型的過程，不僅可以促進學生理解算理、掌握算法，而且可以為學生提供數(shù)學思考和交流的機會，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。特別是在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位乘法的運算方法時，教師引導學生通過點子圖去探索算法并得出結(jié)果，通過比較橫式和豎式發(fā)現(xiàn)它們的算理和算法是一致的，只是記錄的形式不同。學生通過結(jié)合具體情境解讀每一個數(shù)字的意義，不僅體會到了解題策略和算法的科學性、多樣性，而且體會到了乘法計算的簡潔性和有效性，感悟到算理和算法中所滲透的轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，從而實現(xiàn)了思維方法的結(jié)構(gòu)化［3］。（三）設(shè)計鞏固練習，體現(xiàn)“教—學—評”一致性運算教學既需要例題的示范，也需要通過練習來鞏固。教師通過講解例題和設(shè)計鞏固練習，促進學生對數(shù)學知識的理解和掌握。課堂鞏固練習不僅能幫助學生進一步理解乘法的算理和算法，還能幫助學生熟練地掌握各種解題方法，從而培養(yǎng)學生的運算能力和問題解決能力。因此，教師在設(shè)計鞏固練習時，應(yīng)注重課時教學目標和課時作業(yè)目標的匹配，體現(xiàn)“教—學—評”的一致性，同時要考慮練習材料的難易程度和形式的多樣化，利用鞏固練習更好地培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，促進學生更加主動地學習，認清數(shù)學知識的本質(zhì)。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”的課堂鞏固練習環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了如圖5所示的兩道練習題，幫助學生鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位的筆算乘法，促進學生掌握乘法豎式計算的順序和方法，學會運用豎式乘法解決實際問題。師：哪個同學來說一說第1題是怎么做的？生1：第一個括號里填69，23×3=69，表示3袋大米69千克。第二個括號里填23，3與兩位數(shù)的十位對齊，表示10袋大米23千克。生2：不對，應(yīng)該表示10袋大米230千克。師：你們同意誰的做法，為什么？生3：我同意他（指生2）的做法。因為這個23表示23個“十”，所以是230千克。師：哪個同學來說一說第2題是怎么做的？生4：①和②都是方框，什么數(shù)字都沒有，所以無法確定。生5：我通過計算發(fā)現(xiàn)，①中填42，②中也填42，所以我選C。生6：你們選的都不對，①和②都填42，但是②中的42表示42個十，表示420，420＞42，所以應(yīng)該選B。在這個教學環(huán)節(jié)，教師精心設(shè)置與學生的認知水平相匹配的數(shù)學問題，讓學生有信心但又需要仔細思考才能解決問題。像這樣“有點難”的數(shù)學問題，能夠促進學生的數(shù)學思維，使學生不斷