四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 【提高卷】08《垂線和平行線》（解析）（蘇教版）

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)常規(guī)應(yīng)用題分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)真題匯編（提高）專(zhuān)題08垂線和平行線一、選擇題1．（2022四上·揭陽(yáng)期末）在同一平面內(nèi)，如果直線A和直線B分別與直線C互相垂直，那么直線A和直線B（）。A．互相垂直 B．互相平行 C．無(wú)法確定【答案】B【完整解答】解：直線A和直線B互相平行。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。2．（2021四上·蒙城期末）直線a平行于直線b，直線b平行于直線c，那么直線a與直線c（）。A．垂直 B．平行C．不平行也不垂直 D．無(wú)法確定【答案】B【完整解答】解：直線a與直線c互相平行。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】同時(shí)平行與同一條直線的兩條直線，互相平行。3．（2021四上·英德期末）兩個(gè)長(zhǎng)方形擺放位置如圖，∠1和∠2比較（）。A．∠1小于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1大于∠2 D．不能確定【答案】B【完整解答】解：兩個(gè)長(zhǎng)方形擺放位置如圖，∠1和∠2相等。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】∠1和∠2加上它們中間的那個(gè)角都是直角，所以∠1和∠2相等。4．（2021四上·南充期末）一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形交叉疊在一起（如下圖），那么（）A．∠1大于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1小于∠2 D．不能確定【答案】B【完整解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形交叉疊在一起（如下圖），那么∠1等于∠2。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】∠1和重疊部分的角組成直角，∠2和重疊部分的角組成直角，重疊部分相同，所以∠1和∠2也相等。5．（2021四上·海安期末）廣場(chǎng)上進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，規(guī)定用30米長(zhǎng)的線，如果把每根風(fēng)箏線的一端固定在地面上，風(fēng)箏線和地面所形成的角如圖，那么（）放的最高。A．A線 B．B線 C．C線【答案】B【完整解答】廣場(chǎng)上進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，規(guī)定用30米長(zhǎng)的線，如果把每根風(fēng)箏線的一端固定在地面上，風(fēng)箏線和地面所形成的角如圖，那么B放的最高。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】風(fēng)箏線和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。二、判斷題6．（2021四上·南召期末）兩條直線相交形成四個(gè)角時(shí)，只要量出其中一個(gè)角的度數(shù)就可以知道其他角的度數(shù)。（）【答案】（1）正【完整解答】解：兩條直線相交形成四個(gè)角時(shí)，只要量出其中一個(gè)角的度數(shù)就可以知道其他角的度數(shù)，原題干說(shuō)法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)蓷l直線相交形成四個(gè)角時(shí)，相鄰的兩個(gè)角是平角=180度，相對(duì)的角大小相等。7．（2021四上·紅塔期末）用一副三角板能拼出135°角。（）【答案】（1）正【完整解答】解：用一副三角板能拼出135°角。原題說(shuō)法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】用一副三角板上90°和45°的角就能拼出135°的角。8．（2021四上·臨沂期中）0°的角和360°的角大小一樣，畫(huà)出來(lái)都是一條射線。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：0°的角畫(huà)出來(lái)是一條射線；360°的角是周角，它的兩條邊重合在一起，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】0°的角和360°的角大小不同，0°的角畫(huà)出來(lái)是一條射線；360°的角是周角，它的兩條邊重合在一起。9．2時(shí)45分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角是鈍角；3時(shí)15分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角是銳角。（）【答案】（1）正【完整解答】解：2時(shí)45分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角有5個(gè)大格多一些，每個(gè)大格是30°，30°×5=150°，時(shí)針和分針的夾角要大于150°，小于180°，所以是鈍角；3時(shí)15分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角小于一個(gè)大格，也就是小于30°，所以是銳角。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】大于0度小于90度的角是銳角，大于90度小于180度的角是鈍角，據(jù)此判斷即可。10．圖中有3個(gè)角。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：圖中有4個(gè)角。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】從圖中可以看出，一個(gè)小角的角有3個(gè)小角，兩個(gè)小角組成的角有1個(gè)，所以一共4個(gè)角。三、填空題11．（2021四上·隆回期末）六時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)M成的角是，三時(shí)或九時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)M成的角是?！敬鸢浮科浇牵恢苯恰就暾獯稹苛鶗r(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)M成的角是平角，三時(shí)或九時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)M成的角是直角。故答案為：平角；直角?！舅悸芬龑?dǎo)】鐘面被12個(gè)數(shù)字平均分成12大格，每個(gè)大格所對(duì)的圓心角是360°÷12=30°，六時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針之間有6個(gè)大格，所組成的角是平角；三時(shí)或九時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)g有3個(gè)大格，組成的角是直角。12．（2021四上·蒙城期末）鐘面上8時(shí)整，時(shí)針和分針的夾角是角，再過(guò)1小時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是。【答案】鈍；直角【完整解答】解：4×30°=120°，是鈍角；3×30°=90°，是直角。故答案為：鈍；直角?！舅悸芬龑?dǎo)】鐘面上共12個(gè)大格，平均每個(gè)大格是30°，幾時(shí)整，時(shí)針和分針之間的度數(shù)=30°×大格個(gè)數(shù)。13．（2021四上·南充期末）圖中，已知∠1=65°，那么∠2=，∠3=，∠4=。【答案】25°；115°；65°【完整解答】解：∠2=90°-65°=25°，∠3=180°-65°=115°，∠4=180°-115°=65°。故答案為：25°；115°；65°?！舅悸芬龑?dǎo)】∠1和∠2組成直角，用直角度數(shù)減去∠1的度數(shù)即可求出∠2度數(shù)；∠1和∠3組成平角，用180°減去∠1的度數(shù)即可求出∠3的度數(shù)；∠3和∠4組成平角，用同樣的方法求出∠4的度數(shù)即可。14．（2021四上·仙桃期中）6時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是°，3時(shí)整，時(shí)針與分針成角?！敬鸢浮?80；直【完整解答】解：30°×6=180°，所以6時(shí)整，時(shí)針和分針的夾角是180°；30°×3=90°，即直角，所以3時(shí)整，時(shí)針與分針成直角。故答案為：180；直?！舅悸芬龑?dǎo)】鐘表上一圈是360°，鐘表上有12個(gè)數(shù)字，所以相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是30°，本題中6時(shí)整，時(shí)針在數(shù)字6上，分針在數(shù)字12上，所以時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)=30°×6；3時(shí)整，時(shí)針在數(shù)字3上，分針在數(shù)字12上，所以時(shí)針和分針之間的夾角的度數(shù)=30°×3；最后根據(jù)大于0°小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角即可得出答案。15．（2021四上·海安期末）在公路上有三條小路通往小明家，它們的長(zhǎng)度分別是125米、207米、112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長(zhǎng)度是米?！敬鸢浮?12【完整解答】在公路上有三條小路通往小明家，它們的長(zhǎng)度分別是125米、207米、112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長(zhǎng)度是112米。故答案為：112。【思路引導(dǎo)】垂線段最短。16．（2020四上·銅仁期末）上午9時(shí)30分，時(shí)針和分針組成的較小角是角；從9時(shí)30分到10時(shí)，分針轉(zhuǎn)了度，所形成的角是?！敬鸢浮?05；180；平【完整解答】解：9時(shí)30分，時(shí)針在9和10的正中間，分針在數(shù)字6上，所以最小的角=30°×3+30°÷2=90°+15°=105°；從9時(shí)30分到10時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=30°×6=180°，形成的角是平角。故答案為：105；180；平?！舅悸芬龑?dǎo)】鐘表上一圈是360°，鐘表上有12個(gè)數(shù)字，所以相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是30°。9時(shí)30分，時(shí)針在9和10的正中間，分針在數(shù)字6上，此時(shí)時(shí)針和分針形成的最小角是30°×3+30°÷2，計(jì)算即可；從9時(shí)30分到10時(shí)，分針從數(shù)字6走到數(shù)字12，所以經(jīng)過(guò)6個(gè)數(shù)字，即分針轉(zhuǎn)的度數(shù)=30°×6；180°的角是平角，本題據(jù)此解答。17．（2020四上·新都期中）10月1日8時(shí)30分學(xué)校舉行了慶國(guó)慶活動(dòng)，那時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針組成的夾角是度?！敬鸢浮?5【完整解答】解：30°×2+30°÷2=60°+15°=75°，所以鐘面上的時(shí)針與分針組成的夾角是75°。故答案為：75?！舅悸芬龑?dǎo)】鐘表可以看成一個(gè)圓周，圓周角是360°，鐘表上有12個(gè)數(shù)字，所以相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是30°，8時(shí)30分此時(shí)時(shí)針在8和9的正中間，分針在6上，6到8之間的夾角是30°×2，8到8和9中間的夾角是30°÷2，兩者相加即可得出答案。18．（2020四上·西湖期中）將長(zhǎng)方形的紙片ABCD按下圖的方式折疊后壓平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，頂點(diǎn)E恰落在AB上，已知∠1=25°，那么∠2是度?！敬鸢浮?0【完整解答】解：∠E=90°，所以∠DFE=180°-90°-25°=90°-25°=65°，因?yàn)檎郫B，所以∠DFC=∠DFE，再結(jié)合圖形可得∠DFE+∠DFC+∠2=180°，所以∠2=180°-65°-65°=115°-65°=50°。故答案為：50?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠C=∠DEF=90°，∠DFC=∠DFE，在△DEF中，可得∠1+∠DEF+∠DFE=180°，代入∠1和∠DEF的度數(shù)，即可得出∠DFE的度數(shù)；再根據(jù)∠DFE+∠DFC+∠2組成一個(gè)平角，即可得出∠2的度數(shù)。四、作圖題19．（2021四上·京山期末）畫(huà)一畫(huà)，量一量。（1）畫(huà)出直線AB；（2）畫(huà)出射線AC；（3）畫(huà)出線段BC；（4）∠ABC=°。【答案】（1）（2）（3）（4）25【完整解答】解：（4）∠ABC=25°。故答案為：（4）25?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）、（2）、（3）線段有2個(gè)端點(diǎn)，不能向兩端無(wú)限延伸，能測(cè)量長(zhǎng)度；直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量長(zhǎng)度；射線有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量長(zhǎng)度；（4）經(jīng)過(guò)用量角器測(cè)量∠ABC=25°；用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線和角的一條邊重合；另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的度數(shù)就是這個(gè)角的度數(shù)。20．（2021四上·蒙城期末）過(guò)點(diǎn)C分別畫(huà)出射線OA、OB的垂線。C●【答案】【思路引導(dǎo)】過(guò)射線外一點(diǎn)做這條射線的垂線，先把三角尺的一條直角邊與這條射線對(duì)齊，沿著這條射線平移三角尺，直到這個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在另一條直角邊上，然后沿著這條直角邊畫(huà)線，標(biāo)上垂直符號(hào)即可。21．（2021四上·無(wú)為期末）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，分別用量角器畫(huà)出指定度數(shù)的角?！敬鸢浮俊舅悸芬龑?dǎo)】用量角器畫(huà)角的方法：①畫(huà)一條射線；②確定度數(shù)，量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合，對(duì)準(zhǔn)指定度數(shù)的刻度線點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；③確定角的另一條邊，以畫(huà)出射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)好的點(diǎn)再畫(huà)一條射線；④標(biāo)好角的符號(hào)及度數(shù)。22．（2020四上·德城期末）（1）畫(huà)一條從學(xué)校到加油站最近的路。這樣畫(huà)的理由：（2）請(qǐng)你畫(huà)一條從學(xué)校通向公路最近的路。這樣設(shè)計(jì)的理由：【答案】（1）解：如圖中的紅線所示：理由：兩點(diǎn)之間線段最短。（不唯一）（2）解：如圖中的藍(lán)線所示：理由：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）學(xué)校到加油站最近的路是將加油站和學(xué)校的兩個(gè)店直接連接起來(lái)即可，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）過(guò)學(xué)校的點(diǎn)作公路的垂線：用三角板的一條直角邊與已知直線（公路）重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和學(xué)校的點(diǎn)重合，過(guò)學(xué)校的點(diǎn)沿直角邊向已知直線（公路）畫(huà)直線即可；理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。23．（2020四上·德城期末）圖一：過(guò)A點(diǎn)畫(huà)出直線b的垂線，然后再任選一點(diǎn)再畫(huà)出一條直線垂直b。所畫(huà)的兩條垂線的關(guān)系是（）。【答案】解：如圖所示：所畫(huà)的兩條垂線互相平行?！舅悸芬龑?dǎo)】垂線的畫(huà)法：用三角板的一條直角邊與已知直線b重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可。垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，本題據(jù)此解答。24．（2020四上·羅湖期末）（1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)出CD邊的平行線。（2）從C點(diǎn)走到對(duì)邊AD，怎樣走最近？（在圖中畫(huà)出來(lái)）【答案】（1）解：（2）解：從點(diǎn)C走到對(duì)邊AD的最短距離是過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線CE?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）平行線的作法：把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線重合的直角邊和B點(diǎn)重合，過(guò)B點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線即可；（2）垂線的作法：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可。五、解答題25．（2020四上·陳倉(cāng)期末）圖中∠1=37°，請(qǐng)你算一算∠2=（）。（要有計(jì)算過(guò)程）【答案】解：∠2=90°-∠1=90°-37°=53°?！舅悸芬龑?dǎo)】∠1+90°+∠2=180°，∠1+∠2=90°，∠2=90°-∠1。26．（2020四上·龍華期末）草地上有一只小羊，請(qǐng)你畫(huà)出小羊從草地走到小河的最近路線。牧羊人計(jì)劃經(jīng)過(guò)M點(diǎn)修一條水渠與小河相平行，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出這條水渠的修建路線?！敬鸢浮拷猓焊鶕?jù)垂直線段最短畫(huà)點(diǎn)到直線的距離。【思路引導(dǎo)】點(diǎn)到直線的距離的畫(huà)法：利用直角三角形的直角，