第四單元二《運(yùn)用有效的推理形式》學(xué)案（含答案） 統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修上冊(cè)

第四單元二《運(yùn)用有效的推理形式》學(xué)案（含答案）統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修上冊(cè)運(yùn)用有效的推理形式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解邏輯推理的三種有效形式，理解各種推理形式的推理規(guī)則。

2.通過(guò)實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，開發(fā)邏輯思維。

3.在閱讀中增加思考的深度，培養(yǎng)比較探究能力。

【活動(dòng)方案】

學(xué)校利用課余開展豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，你準(zhǔn)備參加“偵探"社團(tuán)，請(qǐng)了解邏輯推理知識(shí)，提升基本邏輯推理能力，以參加社團(tuán)選拔。

請(qǐng)研讀“資料鏈接”部分，辨析公孫龍“白馬非馬"論的真假。

“白馬非馬”是中國(guó)古代偉大的邏輯學(xué)家公孫龍(約前320—前250)提出的一個(gè)著名的邏輯問(wèn)題。據(jù)說(shuō)有一天，公孫龍牽著一匹白馬出關(guān)被阻，關(guān)吏說(shuō)：“按照慣例，人可以過(guò)關(guān)，但是馬不行。"公孫龍便說(shuō)白馬不是馬，一番論證，說(shuō)得關(guān)吏啞口無(wú)言，只好連人帶馬通通放行。

原文：

“白馬非馬，可乎？”曰：“可。"

曰：“何哉？”曰：“馬者，所以命形也；白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白馬非馬。"

曰：“有白馬，不可謂無(wú)馬也。不可謂無(wú)馬者，非馬也？有白馬為有馬，白之非馬，何也？”

曰：“求馬，黃、黑馬皆可致；求白馬，黃、黑馬不可致。使白馬乃馬也，是所求一也，所求一者，白者不異馬也。所求不異，如黃、黑馬有可有不可，何也？可與不可其相非明。故黃、黑馬一也，而可以應(yīng)有馬，而不可以應(yīng)有白馬，是白馬之非馬審矣。"

曰：“以馬之有色為非馬，天下非有無(wú)色之馬也。天下無(wú)馬，可乎？”

曰：“馬固有色，故有白馬。使馬無(wú)色，有馬如已耳，安取白馬？故白者非馬也。白馬者，馬與白也；馬與白馬也，故曰：白馬非馬也。"

曰：“馬未與白為馬，白未與馬為白。合馬與白，復(fù)名白馬，是相與以不相與為名，未可。故曰：白馬非馬，未可?！?/p>

曰：“以有白馬為有馬，謂有白馬為有黃馬，可乎？"曰：“未可?！痹唬骸耙杂旭R為異有黃馬，是異黃馬于馬也，是以黃馬為非馬。以黃馬為非馬，而以白馬為有馬；此飛者入池，而棺槨異處；此天下之悖言亂辭也。"

曰：“有白馬，不可謂無(wú)馬者，離白之謂也。是離者有白馬不可謂有馬也。故所以為有馬者，獨(dú)以馬為有馬耳，非有白馬為有馬。故其為有馬也，不可以謂馬馬也。白者不定所白，忘之而可也。白馬者，言定所白也。定所白者，非白也。馬者無(wú)去取于色，故黃、黑皆所以應(yīng)。白馬者，有去取于色，黃、黑馬皆所以色去，故唯白馬獨(dú)可以應(yīng)耳。無(wú)去者非有去也。故曰：白馬非馬?！?/p>

譯文：

問(wèn)：“可以說(shuō)白馬不等于馬嗎？"公孫龍說(shuō)：“可以。”

問(wèn)：“為什么？"公孫龍說(shuō)：“‘馬’這個(gè)名稱是命名形體的；‘白’這個(gè)名稱是命名顏色的。對(duì)‘色’方面的規(guī)定與對(duì)‘形’方面的規(guī)定自然是不同的，所以說(shuō)‘白馬’這個(gè)名稱不等同于‘馬’這個(gè)名稱?！?/p>

問(wèn)：“(雖然如此，)當(dāng)我們有一匹白馬時(shí)，不可以說(shuō)沒(méi)有馬。既然不可以說(shuō)沒(méi)有馬，那不就是說(shuō)白馬是馬嗎？既然有白馬即為有馬，為何用白來(lái)稱呼的馬就不是馬呢？"

公孫龍說(shuō)：“假如要一匹馬，那么無(wú)論是黃馬還是黑馬都可以送來(lái)；但是如果要白馬，則黃馬、黑馬都不可以送來(lái)。假使把白馬等同于馬，那么要白馬就等于要所有顏色的馬，這都是一樣的，如果所要的不管什么顏色都一樣，則那些白色的馬與其他顏色的馬就沒(méi)有兩樣。所要的馬的顏色沒(méi)有區(qū)別，然而要馬的時(shí)候，送黃馬或黑馬有的可送，有的不可送，這是什么緣故呢？可以送與不可以送，兩者是相反的，這一點(diǎn)十分明顯。因此，如果將黃馬與黑馬看成一樣，則可以說(shuō)有馬，而不可以說(shuō)有白馬，由此可見，白馬非馬這一命題的正確是非常明白的了?！?/p>

問(wèn)：“照您的意思看來(lái)，馬有了顏色就不同于馬了，可是世界上沒(méi)有無(wú)顏色的馬。那么，能說(shuō)世界上有顏色的馬都不算是馬了嗎？"

公孫龍說(shuō)：“馬本來(lái)有顏色，所以有白馬。假使馬沒(méi)有顏色，就只有‘馬’而已，怎能稱它為白馬？但是，規(guī)定馬是白色的馬就與‘馬’有區(qū)別了。所謂白馬，是馬限定于白色的；限定于白色的馬自然與馬是有區(qū)別的，所以說(shuō)：白馬非馬?！?/p>

問(wèn)：“馬是不受‘白’限定的馬，白是不受‘馬’限定的白。把白與馬兩個(gè)概念結(jié)合起來(lái)而相與限定，變成一個(gè)新的概念來(lái)稱呼不受限定的概念，這當(dāng)然是不可以的。所以說(shuō)：白馬不是馬，是不對(duì)的。"

公孫龍說(shuō)：“照您看來(lái)，有白馬就是有馬，但是，能夠說(shuō)‘有白馬就是有黃馬’了嗎？”問(wèn)：“當(dāng)然不可以那樣說(shuō)。"公孫龍(答難者再說(shuō))：“既然承認(rèn)了‘有馬區(qū)別于有黃馬’，就是把黃馬與馬區(qū)別開來(lái)了，這就是說(shuō)黃馬非馬了。既然把黃馬與馬區(qū)別開來(lái)，反而要把白馬與馬等同起來(lái)；這不就像叫飛鳥沉到水里飛翔，而讓棺與槨各在西東那樣好笑嗎？這是十足的邏輯混亂?！?/p>

公孫龍說(shuō)：“認(rèn)為有白馬不能說(shuō)是沒(méi)有馬，這是不去考慮‘白馬’而就馬形來(lái)說(shuō)的。但是，‘白馬’卻是與馬相結(jié)合(而不能分開)的概念，因此，作為白馬的概念不能稱為馬。所以，稱為‘馬’的，僅僅是以馬形而稱為馬，而不能以白馬稱為馬。因此，稱為馬的概念，是不能作為任何一匹具體有色之馬的概念的。白色并不限定于哪一種事物的白，具體事物對(duì)‘白’來(lái)說(shuō)并不妨礙作為‘白’的本質(zhì)，因而可以忽略不計(jì)。白馬，則是限定于白色的馬。限定于具體事物的白(如白馬)是與抽象的、一般的‘白’有區(qū)別的。(同樣的理由，)‘馬’，是不限定于哪一種顏色的，所以，黃馬、黑馬都可以算數(shù)。白馬，只限定于白色的馬，黃馬、黑馬都因具有與‘白馬’不同的顏色而不能算數(shù)，所以僅僅只有白馬才能算數(shù)(換言之，只有白馬才能答應(yīng)‘白馬’的概念，黃馬、黑馬都不能答應(yīng)‘白馬’的概念)。不加限定的概念與加以限定的概念是有區(qū)別的。所以說(shuō)：白馬與馬是有區(qū)別的。"

找出下列推理的前提和結(jié)論，進(jìn)而概括其中的推理形式。

1.楚人以晏子短，為小門于大門之側(cè)而延晏子。晏子不入，曰：“使狗國(guó)者，從狗門入。今臣使楚，不當(dāng)從此門入?！?《晏子使楚》)

2.《河中石獸》中的老河兵憑借自己的豐富經(jīng)驗(yàn)，判斷出石獸在上游。但有人認(rèn)為老河兵即使沒(méi)有相應(yīng)的河道經(jīng)驗(yàn)，也能夠通過(guò)已知的情況推理出同樣的結(jié)論，因?yàn)檎n文第1段交代了：“求石獸于水中，竟不可得。以為順流下矣。棹數(shù)小舟，曳鐵鈀，尋十余里無(wú)跡。"如果這段話語(yǔ)序無(wú)誤的話，說(shuō)明一開始就在原地找過(guò)了，然后又到下游找，都沒(méi)有找到，那石獸還能在哪兒呢？

3.《紅樓夢(mèng)》第六十四回，賈寶玉得知林黛玉在私室內(nèi)用瓜果私祭時(shí)想：“但我此刻走去，見他傷感，必極力勸解，又怕他煩惱郁結(jié)于心；若不去，又恐他過(guò)于傷感，無(wú)人勸止。兩件皆足致疾?！?/p>

4.大概是物以希為貴罷。北京的白菜運(yùn)往浙江，便用紅頭繩系住菜根，倒掛在水果店頭，尊為“膠菜"；福建野生著的蘆薈，一到北京就請(qǐng)進(jìn)溫室，且美其名曰“龍舌蘭”。(魯迅《藤野先生》)

5.臣誠(chéng)知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齊地方千里，百二十城，宮婦左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之內(nèi)莫不有求于王：由此觀之，王之蔽甚矣。(《鄒忌諷齊王納諫》)

總結(jié)邏輯推理的基本方法，對(duì)故事進(jìn)行推理：

Q先生和S先生、P先生在一起做游戲。Q先生用兩張小紙片，各寫一個(gè)數(shù)。這兩個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，差數(shù)是1。他把一張紙片貼在S先生額頭上，另一張貼在P先生額頭上。于是，兩個(gè)人只能看見對(duì)方額頭上的數(shù)。Q先生不斷地問(wèn)：“你們能猜到自己頭上的數(shù)嗎？"S先生說(shuō)：“我猜不到?！盤先生說(shuō)：“我也猜不到。"S先生又說(shuō)：“我還是猜不到?！盤先生又說(shuō)：“我也猜不到。"S先生仍然猜不到，P先生也猜不到。S先生和P先生都已經(jīng)連續(xù)三次猜不到了?？墒牵搅说谒拇?，S先生喊起來(lái)：“我知道了！”P先生也喊道：“我也知道了！"問(wèn)：S先生和P先生頭上各是什么數(shù)？

推理，是從一個(gè)或幾個(gè)前提推出新結(jié)論的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，推理中前提和結(jié)論都以判斷的形式出現(xiàn)，因此，推理又可以看作從一個(gè)或多個(gè)已知判斷推出新判斷的過(guò)程。第一，推理是屬于理性認(rèn)識(shí)階段的邏輯思維形式，是人們思維活動(dòng)的主要體現(xiàn)者；第二，判斷是由概念組成的，推理是由判斷組成的。但推理與概念、判斷不同，有自己的特點(diǎn)：也就是說(shuō)它能夠從已知的判斷推出未知的判斷；第三，推理的客觀基礎(chǔ)是客觀事物相互之間的關(guān)系。推理的思維形式不是先天具有的，也不是人們相互之間隨意約定的，而是客觀事物相互之間的關(guān)系在人腦中的反映。

按照前提與結(jié)論的聯(lián)系性質(zhì)，可將推理分成必然性推理與或然性推理兩個(gè)大類：

凡前提與結(jié)論有必然性聯(lián)系，即前提蘊(yùn)涵結(jié)論、前提真結(jié)論一定真的推理，叫必然性推理；

凡前提與結(jié)論無(wú)必然性聯(lián)系，即前提不能蘊(yùn)涵結(jié)論、前提真結(jié)論未必真的推理，叫或然性推理。

如果根據(jù)推理方向的不同，即推理中從前提到結(jié)論的思維進(jìn)程的不同，也可以把推理分成演繹推理、歸納推理、類比推理三種。

這三種推理中，演繹推理和歸納推理中的完全歸納推理屬必然性推理，類比推理和歸納推理中的不完全歸納推理屬或然性推理。

一、演繹推理

(一)“三段論”推理

三段論：由一個(gè)共同概念把兩個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)判斷連接起來(lái)，得出一個(gè)新的簡(jiǎn)單判斷作為結(jié)論的推理。整個(gè)推理由三個(gè)判斷組成，所以稱“三段論"。例如：

①前提：所有的虛詞都是詞

所有的介詞都是虛詞

結(jié)論：所有的介詞都是詞

②前提：比喻是一種修辭手法

借代是一種修辭手法

結(jié)論：借代是比喻

若是把上邊兩組推理中不可替換的成分保留，可以替換的用大寫字母M、S、P表示，再用橫線把前提和結(jié)論隔開，就會(huì)得到如下的抽象形式：

①所有M都是P

所有S都是M

所有S都是P

②所有P都是M

所有S都是M

所有S都是P

我們發(fā)現(xiàn)，上述推理是由兩個(gè)前提推出一個(gè)結(jié)論，我們把第一個(gè)前提稱為“大前提”，把第二個(gè)前提稱為“小前提"；把前提中重復(fù)的項(xiàng)叫“中項(xiàng)”(M)，把其他兩個(gè)分別稱為“大項(xiàng)"(P)和“小項(xiàng)”(S)。推理中“大項(xiàng)"中項(xiàng)”“小項(xiàng)"各出現(xiàn)兩次，而且“中項(xiàng)”是“大項(xiàng)"和“小項(xiàng)”之間的橋梁，推理通過(guò)“中項(xiàng)"讓“大項(xiàng)”和“小項(xiàng)"建立聯(lián)系。

這兩組推理中，中項(xiàng)M的位置不一樣，且上邊兩組推理只是“大前提”的“大項(xiàng)"和“中項(xiàng)”的位置進(jìn)行了對(duì)換，“小前提"和“結(jié)論”的表述完全一樣，但推理形式卻大相徑庭。第一組的推理形式是“三段論"的一種基本形式。要保證“三段論”推理形式有效，我們必須遵守它的推理規(guī)則：

1.一個(gè)正確的三段論，有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)，否則就會(huì)犯“四詞項(xiàng)錯(cuò)誤"。

2.三段論的中項(xiàng)至少要周延一次。

中項(xiàng)作為聯(lián)系大小前提的媒介，如果中項(xiàng)在前提中一次也沒(méi)有周延，那么，中項(xiàng)在大小前提中將會(huì)出現(xiàn)部分外延與大項(xiàng)相聯(lián)系，并且部分外延與小項(xiàng)相聯(lián)系，這樣大小項(xiàng)的關(guān)系就無(wú)法確定。

我們的第二組推理就是因?yàn)楸扔骱徒璐贾皇切揶o手法的一種，而“一種修辭手法”恰恰又是我們的中項(xiàng)，在兩個(gè)前提中都沒(méi)有周延，所以得出的結(jié)論就是不正確的。

3.在前提中不周延的詞項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延。

如果前提中的大項(xiàng)或小項(xiàng)是不周延的，那么它們的大項(xiàng)或小項(xiàng)的外延就沒(méi)有被全部斷定，若結(jié)論中的大項(xiàng)或小項(xiàng)變?yōu)橹苎拥?，那么就等于斷定了大?xiàng)或小項(xiàng)的全部外延。這樣，造成了前后不一致，所推出的結(jié)論當(dāng)然是不可靠的，其結(jié)論也不是由前提必然推出的。違反這條規(guī)則，所犯的邏輯錯(cuò)誤稱為“大項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大"或“小項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”。

4.兩個(gè)否定前提不能推出結(jié)論。

如果兩個(gè)前提都是否定的，那么中項(xiàng)同大小項(xiàng)發(fā)生排斥。這樣，中項(xiàng)就無(wú)法起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，小項(xiàng)同大項(xiàng)的關(guān)系也就無(wú)法確定，因而推不出結(jié)論。

5.前提有一個(gè)是否定的，其結(jié)論必是否定的；若結(jié)論是否定的，則前提必有一個(gè)是否定的。

6.兩個(gè)特稱前提推不出結(jié)論。

7.前提中有一個(gè)是特稱的，結(jié)論必須也是特稱的。

(二)選言推理

除了上述“三段論"推理，我們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)做出選擇來(lái)權(quán)衡利弊，那我們就要進(jìn)行選言推理。根據(jù)選言前提各選言支之間的關(guān)系是否為相容關(guān)系，可分為相容選言推理和不相容選言推理。

比較下列兩組推理：

①他是教師或律師，

他不是教師，

他是律師。

②他是教師或律師，

他是教師，

他不是律師。

在這兩組推理中，“教師”和“律師"就是相容的關(guān)系，也就是說(shuō)他可以既是教師又是律師，那這種推理就是相容選言推理。相容選言推理的推理規(guī)則就是“否定肯定式”。

用p和q來(lái)表示就是：

p或q

非p(或q)____

q(或p)

再看這樣一組推理：

要么小李得冠軍，要么小王得冠軍，

小李沒(méi)有得冠軍，

小王得冠軍。

這組推理中“冠軍"只有一個(gè)，所以“小李得冠軍”和“小王得冠軍"就是不相容選言推理，因而不相容選言推理的推理規(guī)則是“否定肯定式”和“肯定否定式”，也就是說(shuō)以下的推理也是有效的：

要么小李得冠軍，要么小王得冠軍，

小李得了冠軍，

小王沒(méi)有得冠軍。

用p和q來(lái)表示就是：

要么p，要么q

非p________

q

要么p，要么q

p__________

非q

或：

要么p，要么q

非q________

p

要么p，要么q

q__________

非p

選言推理的推理規(guī)則是十分簡(jiǎn)單的，最重要的就是要判斷出它是相容的還是不相容的，在日常推理中一定要留心。

(三)假言推理

假言推理是一種有條件的推理，可分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充分必要條件假言推理三種。

我們?cè)谡Z(yǔ)文學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常把“只要……就……”和“只有……才……"這兩組關(guān)聯(lián)詞用錯(cuò)，其實(shí)從邏輯的角度，他們就是不同的假言推理。我們來(lái)比較這樣兩組推理：

①只要努力學(xué)習(xí)，就能擁有好成績(jī)。

②只有努力學(xué)習(xí)，才能擁有好成績(jī)。

這兩組推理有什么區(qū)別？

明確：“只要……就……”結(jié)論的出現(xiàn)只有一個(gè)條件，推理①中“努力學(xué)習(xí)"是“擁有好成績(jī)”的唯一條件，只要達(dá)到“努力學(xué)習(xí)"這一條件，就必然會(huì)產(chǎn)生結(jié)論，同樣，如果沒(méi)有“擁有好成績(jī)”，就必然沒(méi)有“努力學(xué)習(xí)"。

“只有……才……”結(jié)論要出現(xiàn)就必然要有前提，沒(méi)有前提就不會(huì)有結(jié)論。

這樣，我們就會(huì)明白“只要……就……"和“只有……才……”的推理方向是完全相反的。那我們就把有前提就必然有結(jié)論的這種推理叫“充分條件假言推理”，把有結(jié)論就必然有前提的這種推理叫“必要條件假言推理”。所以，“只要……就……"就是“充分條件假言推理”，而“只有……才……"則是“必要條件假言推理”。

那么，我們就知道充分條件假言推理有兩條規(guī)則：

1.“肯前必肯后"：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

2.“否后必否前”：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。

根據(jù)規(guī)則，充分條件假言推理有兩個(gè)正確的形式：

(1)肯定前件式

如果p，那么q

p__________

所以，q

(2)否定后件式

如果p，那么q

非q________

所以，非p

必要條件假言推理也有兩條規(guī)則：

1.“否前必否后"：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

2.“肯后必肯前”：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

根據(jù)規(guī)則，必要條件假言推理有兩個(gè)正確的形式：

(1)否定前件式

只有p，才q

非p________

所以，非q

(2)肯定后件式

只有p，才q

q__________

所以，p

當(dāng)然，還有一種特殊的假言推理即充分必要條件假言推理，就是前提和結(jié)論能夠互推，都是有效的推理形式。

充分必要條件假言推理有兩條規(guī)則：

1.肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

2.否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根據(jù)規(guī)則，充分必要條件假言推理有四個(gè)正確的形式：

(1)肯定前件式

p當(dāng)且僅當(dāng)q

p__________

所以，q

(2)肯定后件式

p當(dāng)且僅當(dāng)q

q__________

所以，p

(3)否定前件式

p當(dāng)且僅當(dāng)q

非p________

所以，非q

(4)否定后件式

p當(dāng)且僅當(dāng)q

非q________

所以，非p

以上幾種都是演繹推理，所謂的演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程。演繹推理就是一種從一般到特殊的推理，那如果是從特殊到一般的推理就自然是歸納推理了。

二、歸納推理

所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理是根據(jù)某類事物的每一個(gè)對(duì)象都具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的結(jié)論。不完全歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的結(jié)論。

(一)完全歸納推理

完全歸納推理是根據(jù)某類事物的每一個(gè)對(duì)象都具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。例如：

在科學(xué)史上，科學(xué)家通過(guò)逐個(gè)考察太陽(yáng)系的所有大行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，認(rèn)識(shí)到它們都是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，從而推出結(jié)論：太陽(yáng)系所有大行星都是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的。

完全歸納推理有兩個(gè)重要特點(diǎn)：

1.前提考察了某類事物的全部對(duì)象。

2.結(jié)論斷定的范圍沒(méi)有超出前提斷定的范圍。

完全歸納推理的前提蘊(yùn)涵了結(jié)論，其前提真時(shí)結(jié)論必真，屬于必然性推理。

盡管完全歸納推理結(jié)論斷定的范圍沒(méi)有超出前提斷定的范圍，但完全歸納推理卻為我們提供了新的認(rèn)識(shí)。在完全歸納推理中，前提所斷定的是關(guān)于某類事物中每一個(gè)個(gè)別對(duì)象的知識(shí)，而結(jié)論所斷定的是關(guān)于某類事物的全部對(duì)象的知識(shí)，因此，結(jié)論的知識(shí)絕不是前提知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是人們對(duì)事物認(rèn)識(shí)的概括和深化，例如：

在化學(xué)發(fā)展史上，化學(xué)家通過(guò)考察元素周期表零族元素中的每一種元素，發(fā)現(xiàn)氦是惰性氣體，氖是惰性氣體，氬是惰性氣體，氪是惰性氣體，氙是惰性氣體，氡是惰性氣體，氦、氖、氬、氪、氙、氡是零族元素中的全部元素，由此得出結(jié)論：所有零族元素都是惰性氣體。

化學(xué)發(fā)展史上的這一發(fā)現(xiàn)，從思維過(guò)程看，就是運(yùn)用了完全歸納推理。它的前提是關(guān)于每一種零族元素性質(zhì)的分析，而結(jié)論則是關(guān)于全部零族元素性質(zhì)的總結(jié)，前提和結(jié)論的內(nèi)容不是一個(gè)層次上的，結(jié)論使人們站在理論、原則的高度上來(lái)認(rèn)識(shí)零族元素。

(二)不完全歸納推理

不完全歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。因此，不完全歸納推理的前提不蘊(yùn)涵結(jié)論，是或然性推理。不完全歸納推理又分為枚舉歸納推理、科學(xué)歸納推理、統(tǒng)計(jì)歸納推理和概率歸納推理。

1.枚舉歸納推理

枚舉歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有某種屬性，并且在枚舉中沒(méi)有遇到相反情況，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。例如：

科學(xué)家通過(guò)考察認(rèn)識(shí)到：太陽(yáng)是運(yùn)動(dòng)的，地球是運(yùn)動(dòng)的，月球是運(yùn)動(dòng)的，火星是運(yùn)動(dòng)的；又知道太陽(yáng)、地球、月球、火星是宇宙中的部分星球，并且在考察中沒(méi)有遇到星球不運(yùn)動(dòng)的情況，從而推出結(jié)論：所有的星球都是運(yùn)動(dòng)的。

枚舉歸納推理結(jié)論斷定的范圍已經(jīng)超出了前提斷定的范圍，雖然在被考察的對(duì)象中沒(méi)有遇到反例，但并不意味著事實(shí)上不存在反例或?qū)?lái)也不會(huì)遇到反例，例如：

很早以前，人們觀察到英國(guó)的天鵝是白色的，德國(guó)的天鵝是白色的，法國(guó)的天鵝是白色的，所以，一段時(shí)間內(nèi)歐洲人長(zhǎng)期都以為“天鵝都是白色的”。但后來(lái)，人們?cè)诖笱笾薨l(fā)現(xiàn)了黑色的天鵝。

可見，枚舉歸納推理的結(jié)論是或然的。

盡管枚舉歸納推理的結(jié)論是或然的，但我們不能因此忽視它的認(rèn)識(shí)作用。在現(xiàn)代精密科學(xué)中，枚舉歸納推理已不再被廣泛采用，但作為一種邏輯方法，因其明快、簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，仍在科學(xué)研究及日常生活中有著一定的地位。枚舉歸納推理富于探索性和創(chuàng)新性，它能幫助人們從個(gè)體事例中引出全稱性的結(jié)論，為進(jìn)一步掌握對(duì)象與屬性之間的內(nèi)在聯(lián)系提供線索?？茖W(xué)上的重要發(fā)現(xiàn)，往往是由這種推理而得出假設(shè)，進(jìn)而發(fā)展起來(lái)的。只要我們不把它的結(jié)論看作定論，而看作是有待證明的，并以此作為線索繼續(xù)考察，它對(duì)于我們獲得可靠的結(jié)論就有很大幫助。例如：

“瑞雪兆豐年"月暈而風(fēng)，礎(chǔ)潤(rùn)而雨”等許多民間諺語(yǔ)，都是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)中這些事例的多次重復(fù)出現(xiàn)而概括出來(lái)的。這些諺語(yǔ)的產(chǎn)生，就運(yùn)用了枚舉歸納推理。

2.科學(xué)歸納推理

科學(xué)歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有某種屬性，并且這一部分對(duì)象與該種屬性之間又具有因果聯(lián)系，從而推出該類事物的全部對(duì)象也具有某種屬性的歸納推理。例如：

意大利的那不勒斯城附近有個(gè)石灰?guī)r洞，人們帶牛、馬等高大牲畜通過(guò)巖洞時(shí)從未發(fā)生過(guò)什么問(wèn)題，但貓、狗、鼠等小動(dòng)物走進(jìn)洞里就會(huì)倒地死去。人們通過(guò)進(jìn)一步研究得知：小動(dòng)物之所以死去，是因?yàn)槭規(guī)r洞的地面附近沉積二氧化碳，缺乏氧氣，頭部靠近地面的小動(dòng)物走進(jìn)石灰?guī)r洞時(shí)不能呼吸到氧氣，以致缺氧而死。

科學(xué)歸納推理與枚舉歸納推理都屬于不完全歸納推理，它們的前提都只考察了某類事物的部分對(duì)象；它們的結(jié)論斷定的范圍都超出了前提斷定的范圍，都是或然性推理。這是科學(xué)歸納推理與枚舉歸納推理的相同之處。

3.統(tǒng)計(jì)歸納推理

統(tǒng)計(jì)歸納推理是根據(jù)某類事物的樣本有n%具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象有n%具有的某種屬性的歸納推理。例如：

為了調(diào)查一個(gè)飲料廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率，質(zhì)檢員們對(duì)這個(gè)廠一周內(nèi)生產(chǎn)的1000箱共24000瓶飲料進(jìn)行了抽樣檢查。他們按照生產(chǎn)時(shí)間，抽取每日的1%，共隨機(jī)抽取240瓶飲料組成樣本。經(jīng)檢查，樣本飲料合格率為96%，進(jìn)而推測(cè)出1000箱飲料的合格率為96%。

為了提高統(tǒng)計(jì)歸納推理結(jié)論的可靠性，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

①樣本數(shù)量盡量多。

②樣本要有代表性。

③隨機(jī)抽樣。

4.概率歸納推理

概率歸納推理是根據(jù)某類事物的樣本有n%具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都有n%可能具有的某種屬性的歸納推理。例如：

在相同的條件下拋擲一枚硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，正面朝上的概率越是接近50%。因此，每一次拋擲硬幣，其正面朝上的可能性都是50%。

為了提高概率歸納推理結(jié)論的可靠性，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

①觀測(cè)的次數(shù)盡量多。

②考察的范圍盡量廣。

③注意客觀情況的變化。

三、類比推理

還有一種從特殊到特殊的推理形式，叫作“類比推理”，亦稱“類推”。根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似，通過(guò)比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤??？煞譃橥耆愅坪筒煌耆愅苾煞N形式。完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面完全相同的類推；不完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面不完全相同的類推。例如：

美國(guó)發(fā)明家富蘭克林曾把天空中的閃電和地面上的電流做過(guò)類比：它們都能發(fā)出同樣顏色的光，爆發(fā)時(shí)都有噪聲，都有不規(guī)則的放射，都是快速運(yùn)動(dòng)，都能射殺動(dòng)物，都能使易燃物燃燒；同時(shí)又知地面上的電流可以用導(dǎo)線傳導(dǎo)。由此推想天空中的閃電也可用導(dǎo)線傳導(dǎo)。后來(lái)，富蘭克林通過(guò)有名的風(fēng)箏實(shí)驗(yàn)證明了這一結(jié)論。

類比推理的構(gòu)成是有客觀依據(jù)的?？陀^事物有多種屬性，這些屬性之間往往有一定的關(guān)聯(lián)。A事物的a、b、c屬性與d屬性之間可能具有內(nèi)在的聯(lián)系，若B事物具有與A事物相同的a、b、c屬性，則可能也具有d屬性。但是，事物之間不僅具有相似性，也具有差異性。A、B兩個(gè)事物盡管許多屬性相同或相似，但它們畢竟是不同的