福建省泉州市安溪恒興中學2023-2024學年高二下學期6月份質量檢測數(shù)學試題

福建省安溪恒興中學20232024學年高二年下學期6月份質量檢測數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則，逐項求解，即可得到答案.【詳解】A中，因為，所以，故A錯誤；B中，由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式易知，故B正確；C中，因為，故C錯誤；D中，，故D錯誤.故選：B.2.已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y304050m60根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中m的值為（）A.45 B.50C.55 D.70【答案】D【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入求解即可.【詳解】由表可知，，.因為回歸直線會經(jīng)過平均數(shù)樣本中心點，所以＝6.5×5＋17.5，解得m＝70.故選：D．3.若的展開式中的系數(shù)為10，則x的系數(shù)是（）A.60 B.70 C.80 D.90【答案】C【解析】【分析】求出展開式的通項，令x的指數(shù)為2，求出r的值，從而可得關于a的方程，求出a的值，進而可得x的系數(shù)．【詳解】的展開式的通項為，令，可得，所以展開式中的系數(shù)為，解得，令，可得，所以x的系數(shù)為．故選：C．4.從4名男生和2名女生中選2人參加會議，至少有一名男生，不同的安排方法有（）種．A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計算全部的選法，排除其中“沒有女生，即全部為男生”的選法，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從4名男生和2名女生中選2人參加會議，有種選法，其中沒有男生，即全部為女生的選法有種，則至少有一名男生的選法有．故選：B．5.在的展開式中，的系數(shù)為（）A.120 B.210 C.720 D.5040【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項式定理，把每一項的的系數(shù)求出來，然后結合組合數(shù)的性質求和即可【詳解】由題意可得的系數(shù)為．故選：B．6.某質檢員從某生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取了一部分零件進行質量檢測，根據(jù)檢測結果發(fā)現(xiàn)這批零件的某一質量指數(shù)服從正態(tài)分布，且落在內的零件個數(shù)為81860，則可估計所抽取的零件中質量指數(shù)小于44的個數(shù)為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，）A.270 B.2275 C.2410 D.4550【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由原則可得，即可得到所抽取零件總數(shù)，然后代入計算，即可得到結果.【詳解】由題意可知，，則所抽取的零件總數(shù)為，故估計所抽取的零件中質量指數(shù)小于44的個數(shù)為．故選：B7.曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先求與平行且與相切的切線切點，再根據(jù)點到直線距離公式得結果.【詳解】設與平行直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當時,即切點坐標為P(1,0)，則點(1,0)到直線的距離就是線上的點到直線的最短距離，∴點(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點到直線l:的距離的最小值為.故選：B.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構造函數(shù)，可證明在上單調遞增，又可計算得，因此【詳解】由題意，構造函數(shù)在上單調遞增又又的解集為故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的是（）A.回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B.在回歸直線方程中，變量與x正相關C.變量x，y的樣本相關系數(shù)越大，表示它們的線性相關性越強D.在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)變量之間相關關系的有關概念，回歸直線的特征，回歸分析中相關系數(shù)和線性相關性的關系，殘差平方和和模型的擬合效果的關系即可判斷．【詳解】對于A，回歸直線恒過樣本點的中心，但可以不經(jīng)過任何一個樣本點，A錯誤；對于B，在回歸直線方程中，，所以變量與x正相關，B正確；對于C，變量x，y的樣本相關系數(shù)越大，越靠近，表示它們的線性相關性越強，C正確；對于D，在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，D錯誤．故選：BC．10.圓C：，點為圓C上的動點，則下列結論正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為3C.的最大值為9 D.無最大值【答案】AC【解析】【分析】設，則，利用直線與圓有公共點可求出k的最值，求得P到原點的距離，可求的最大值．【詳解】圓C：的圓心為，半徑為，設，則，因P在圓上，所以，解得，故的取值范圍是，故A正確，D錯誤；因為的幾何意義為P點到原點距離的平方，又P到原點的距離的取值范圍為，所以的取值范置為，故的最大值為9，故B錯誤，C正確．故選：AC．11.已知，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為 B.單調遞減區(qū)間為C.的極小值為 D.方程有兩個不同的解【答案】AB【解析】【分析】對于A，利用導數(shù)的幾何意義求解；對于B，求導后，由導數(shù)小于零求解；對于C，求導后求極值；對于D，函數(shù)與的交點個數(shù)判斷.【詳解】對于A，由，得，所以，，所以在處的切線方程為，故A正確；對于B，由，得，解得，所以的單調遞減區(qū)間為，故B正確；對于C，由，得，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，取得極大值，故C錯誤；對于D，由C選項可知的最大值為，當時，，當時，，所以函數(shù)與的圖像的交點個數(shù)為1，即有1個解，故D錯誤.故選：AB.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵點是利用導數(shù)分析得的圖像，從而得解.第II卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.點A是圓上的一個動點，點，當點A在圓上運動時，線段的中點P的軌跡方程為_______.【答案】【解析】【分析】設，利用中點坐標公式可用x，y表示出，再根據(jù)點A在圓上，即可得到答案．【詳解】設，又點，則，所以，，又點A在圓上，則，即，所以線段AB的中點P的軌跡方程為．故答案為：．13.在的展開式中，含的系數(shù)為______.【答案】360【解析】【分析】把的展開式看成是5個因式的乘積形式，按照分步相乘原理，求出含項的系數(shù)即可．【詳解】把的展開式看成是5個因式的乘積形式，展開式中，含項的系數(shù)可以按如下步驟得到：第一步，從5個因式中任選2個因式，這2個因式取，有種取法；第二步，從剩余的3個因式中任選2個因式，都取，有種取法；第三步，把剩余的1個因式中取，有種取法；根據(jù)分步相乘原理，得；含項的系數(shù)是故答案為：.14.若關于x的不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______．【答案】【解析】【分析】變換得到，設得到，設，求導得到單調區(qū)間，計算最值得到答案.【詳解】，即，，設，恒成立，函數(shù)單調遞增，故，故，設，，故，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；故，故，故答案為：【點睛】關鍵點睛：本題考查了利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力，其中，利用同構的思想，變換得到是解題的關鍵.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知y＝．（1）求該曲線在處的切線方程；（2）求該函數(shù)的單調減區(qū)間．【答案】（1）

（2）【解析】【分析】（1）由題意求出導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，即可得出答案；（2）由題意求得函數(shù)定義域，令，求出的解集，即可得出答案．【小問1詳解】由題意得，∴，當時，，∴曲線在處的切線方程為，即；【小問2詳解】由題意得函數(shù)定義域為，，由得，∴函數(shù)的單調減區(qū)間為．16.某商場為提高服務質量，隨機調查了50位男顧客和50位女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或者不滿意的評價，得到下面部分列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客10女顧客15（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男顧客對該商場服務滿意的概率估計為，女顧客對該商場服務滿意的概率估計為，（2）沒有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得出相關數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應的頻率，即可估計所求的概率，（2）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，利用公式求出，再根據(jù)臨界值表分析判斷.【小問1詳解】由題意可知，50位男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對該商場服務滿意的概率估計為，因為50位女顧客對商場服務滿意的有35人，所以女顧客對該商場服務滿意的概率估計為，【小問2詳解】由題意可得列聯(lián)表為滿意不滿意合計男顧客401050女顧客351550合計7525100所以，所以沒有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.17.某鄉(xiāng)政府為提高當?shù)剞r(nóng)民收入，指導農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè).牛糞、羊糞等有機肥可以促進藥材的生長，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè).如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖.并計算得到，，，，，，，其中.（1）從相關系數(shù)的角度分析，與哪一個適宜作為平均收入y關于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結果及數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.附：相關系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，.【答案】（1）適宜，理由見解析（2），87.39千元【解析】【小問1詳解】因為，.對于模型，相關系數(shù)，對于模型，相關系數(shù)因為，所以適宜作為平均收入y關于年份代碼x的回歸方程.小問2詳解】由（1）可知回歸方程類型為，由已知數(shù)據(jù)及公式可得，.所以y關于x的回歸方程為，又年份代碼17分別對應年份20162022，所以2023年對應年份代碼為8，代入可得千元，所以預測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.39千元.18.設點M和N分別是橢圓上下不同的兩點，線段MN最長為4，橢圓的離心率.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線MN過點，且，線段MN的中點為P，求直線OP的斜率的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得，再結合，可求出，從而可求得橢圓C的標準方程；（2）直線斜率存在且不為零，設其方程為，將其與橢圓的方程聯(lián)立可得，由解得，寫出韋達定理并求得，由，得，解得，得，然后設直線的斜率為，利用點差法可得，從而可求出直線OP的斜率的取值范圍【小問1詳解】由題意可得，解得，所以，所以橢圓C的標準方程為，【小問2詳解】由題意知，直線的斜率存在且不為零，設其方程為，由，得，由，得，設，則，所以，因為，所以，得，所以，設直線的斜率為，因為，所以，化簡得，所以，所以，解得或，所以直線OP的斜率的取值范圍為19.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若在定義域內有兩個極值點，求證：.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【