19.3 逆命題和逆定理 同步練習(xí)

19.3逆命題和逆定理【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題中，其逆命題是真命題的命題個(gè)數(shù)（

)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(2)對(duì)頂角相等；(3)等角對(duì)等邊；(4)兩直線平行，同位角相等；(5)全等三角形的面積相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對(duì)頂角相等 D．若，，則4．（2022·上海·八年級(jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形周長(zhǎng)相等 B．全等三角形面積相等C．全等三角形對(duì)應(yīng)角都相等 D．全等三角形對(duì)應(yīng)邊都相等二、填空題5．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是________________．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）命題“如果，那么”的逆命題是_______，逆命題是______命題（填“真”或“假”）7．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）“若，則”的逆命題為___________________．8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_______【能力提升】一、單選題1．（2022·上海·八年級(jí)期末）在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等2．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）下列定理中，沒有逆定理的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余； D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形3．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C．對(duì)頂角相等； D．如果，那么二、填空題4．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）等腰三角形兩底角的平分線相等，這個(gè)命題的逆命題是___________．5．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）定理“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題______.6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）命題“在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”的逆命題為______7．（2019·上海外國(guó)語大學(xué)秀洲外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）“直角三角形只有兩個(gè)銳角”的逆命題是一個(gè)_________命題（填“真”或假）．三、解答題8．（2019·上?！ぐ四昙?jí)課時(shí)練習(xí)）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：（1）若，則；（2）如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是銳角．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在ABCD中，E為對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：BE＝DE.(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例．

19.3逆命題和逆定理（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題中，其逆命題是真命題的命題個(gè)數(shù)（

)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(2)對(duì)頂角相等；(3)等角對(duì)等邊；(4)兩直線平行，同位角相等；(5)全等三角形的面積相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】（1）逆命題是：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；（2）逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；（3）逆命題是等邊對(duì)等角，正確；（4）逆命題是同位角相等，兩條直線平行，正確；（5）逆命題是面積相等，兩三角形全等，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真，難度適中．2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【答案】D【分析】先寫出命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角是對(duì)頂角，此逆命題為假命題；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形的逆命題為軸對(duì)稱圖形為等邊三角形，此逆命題為假命題；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，此逆命題為假命題；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題為對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，此逆命題為真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的真假．根據(jù)命題正確的寫出逆命題是解題的關(guān)鍵．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對(duì)頂角相等 D．若，，則【答案】B【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、若，則的逆命題是若，則，逆命題是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，逆命題是真命題，符合題意；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題，不符合題意；D、若，，則的逆命題是若，則，，逆命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形周長(zhǎng)相等 B．全等三角形面積相等C．全等三角形對(duì)應(yīng)角都相等 D．全等三角形對(duì)應(yīng)邊都相等【答案】D【分析】找到各選項(xiàng)的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．全等三角形的周長(zhǎng)相等但周長(zhǎng)相等的三角形不一定是全等三角形，故A錯(cuò)誤．B．全等三角形的面積相等但面積相等的三角形不一定是全等三角形，故B錯(cuò)誤．C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等但對(duì)應(yīng)角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C錯(cuò)誤．D．“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”，由判定定理可知逆命題是真命題．故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理和全等三角形的判定．了解“正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題”是選擇本題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是________________．【答案】有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的定義寫出即可．【詳解】解：命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，掌握逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）命題“如果，那么”的逆命題是_______，逆命題是______命題（填“真”或“假”）【答案】

如果a2=b2，那么a=b

假【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結(jié)論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，該命題是假命題．故答案為：如果a2=b2，那么a=b；假．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）“若，則”的逆命題為___________________．【答案】若，則【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論換一下位置即可．【詳解】解：“若，則”的逆命題為若，則．故答案為∶若，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題，熟練掌握把原命題的結(jié)論作為命題的條件，把原命題的條件作為命題的結(jié)論，所組成的命題叫做原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_______【答案】若一個(gè)三角形兩條邊上的高相等，則三角形是等腰三角形【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【詳解】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：若三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為：若三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等【答案】D【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．2．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）下列定理中，沒有逆定理的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余； D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形【答案】B【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】A．其逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，正確，所以有逆定理；B．其逆命題是“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，錯(cuò)誤，所以沒有逆定理；C．其逆命題是“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”，正確，所以有逆定理；D．其逆命題是“等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等”，正確，所以有逆定理．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．3．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C．對(duì)頂角相等； D．如果，那么【答案】B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等是假命題，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，所以B選項(xiàng)符合題意；C.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．二、填空題4．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）等腰三角形兩底角的平分線相等，這個(gè)命題的逆命題是___________．【答案】?jī)蓚€(gè)內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】把“等腰三角形兩底角的平分線相等”的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“兩個(gè)內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形”．故答案為：兩個(gè)內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．5．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）定理“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題______.【答案】有兩邊相等的三角形是等腰三角形【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【詳解】解：命題“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是：兩邊相等的三角形是等腰三角形.故答案為兩邊相等的三角形是等腰三角形．【點(diǎn)睛】對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）命題“在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”的逆命題為______【答案】在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊【分析】對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角的逆命題為在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，故答案為：在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.【點(diǎn)睛】此題考查逆命題，正確理解原命題與逆命題的定義是解題的關(guān)鍵.7．（2019·上海外國(guó)語大學(xué)秀洲外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）“直角三角形只有兩個(gè)銳角”的逆命題是一個(gè)_________命題（填“真”或假）．【答案】假【分析】逆命題就是原來的命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題．【詳解】解：“直角三角形只有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是“只有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形”假設(shè)三角形一個(gè)角是30°，一個(gè)角是45°，有兩個(gè)角是銳角，但不是直角三角形．故是假命題．故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查寫逆命題的能力以及判斷真假命題的能力，本題可用反例證明是假命題．三、解答題8．（2019·上海·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：（1）若，則；（2）如果一個(gè)