19.3 逆命題和逆定理 同步練習

19.3逆命題和逆定理【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上海·八年級專題練習）下列命題中，其逆命題是真命題的命題個數(shù)（

)(1)全等三角形的對應角相等；(2)對頂角相等；(3)等角對等邊；(4)兩直線平行，同位角相等；(5)全等三角形的面積相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·上海·八年級專題練習）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等B．等邊三角形是軸對稱圖形C．全等三角形的對應角相等D．全等三角形的對應邊相等3．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┫铝忻}的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對頂角相等 D．若，，則4．（2022·上海·八年級期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形周長相等 B．全等三角形面積相等C．全等三角形對應角都相等 D．全等三角形對應邊都相等二、填空題5．（2022·上海·八年級專題練習）命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是________________．6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）命題“如果，那么”的逆命題是_______，逆命題是______命題（填“真”或“假”）7．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）“若，則”的逆命題為___________________．8．（2022·上海·八年級專題練習）“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_______【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰谙铝懈髟}中，其逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等2．（2020·上海市浦東模范中學八年級期末）下列定理中，沒有逆定理的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； B．兩個全等三角形的對應角相等C．直角三角形的兩個銳角互余； D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形3．（2019·上海市市西初級中學八年級期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么二、填空題4．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）等腰三角形兩底角的平分線相等，這個命題的逆命題是___________．5．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學校八年級期中）定理“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題______.6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）命題“在一個三角形中，等邊對等角”的逆命題為______7．（2019·上海外國語大學秀洲外國語學校八年級期中）“直角三角形只有兩個銳角”的逆命題是一個_________命題（填“真”或假）．三、解答題8．（2019·上海·八年級課時練習）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：（1）若，則；（2）如果一個三角形有一個內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個內(nèi)角是銳角．9．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，在ABCD中，E為對角線AC延長線上的一點．(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：BE＝DE.(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例．

19.3逆命題和逆定理（解析版）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上海·八年級專題練習）下列命題中，其逆命題是真命題的命題個數(shù)（

)(1)全等三角形的對應角相等；(2)對頂角相等；(3)等角對等邊；(4)兩直線平行，同位角相等；(5)全等三角形的面積相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】（1）逆命題是：三個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤；（2）逆命題是：相等的角是對頂角，錯誤；（3）逆命題是等邊對等角，正確；（4）逆命題是同位角相等，兩條直線平行，正確；（5）逆命題是面積相等，兩三角形全等，錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認真，難度適中．2．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等B．等邊三角形是軸對稱圖形C．全等三角形的對應角相等D．全等三角形的對應邊相等【答案】D【分析】先寫出命題的逆命題，然后進行判斷即可；【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題為相等的角是對頂角，此逆命題為假命題；B、等邊三角形是軸對稱圖形的逆命題為軸對稱圖形為等邊三角形，此逆命題為假命題；C、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，此逆命題為假命題；D、全等三角形的對應邊相等的逆命題為對應邊相等的三角形全等，此逆命題為真命題．故選：D．【點睛】本題考查逆命題的真假．根據(jù)命題正確的寫出逆命題是解題的關鍵．3．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┫铝忻}的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對頂角相等 D．若，，則【答案】B【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、若，則的逆命題是若，則，逆命題是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，逆命題是真命題，符合題意；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；D、若，，則的逆命題是若，則，，逆命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．4．（2022·上海·八年級期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形周長相等 B．全等三角形面積相等C．全等三角形對應角都相等 D．全等三角形對應邊都相等【答案】D【分析】找到各選項的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】A．全等三角形的周長相等但周長相等的三角形不一定是全等三角形，故A錯誤．B．全等三角形的面積相等但面積相等的三角形不一定是全等三角形，故B錯誤．C．全等三角形的對應角都相等但對應角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C錯誤．D．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題為“對應邊相等的三角形是全等三角形”，由判定定理可知逆命題是真命題．故D正確．故選D．【點睛】本題考查命題與定理和全等三角形的判定．了解“正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題”是選擇本題的關鍵．二、填空題5．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是________________．【答案】有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的定義寫出即可．【詳解】解：命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，掌握逆命題的定義是解題的關鍵．兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）命題“如果，那么”的逆命題是_______，逆命題是______命題（填“真”或“假”）【答案】

如果a2=b2，那么a=b

假【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，該命題是假命題．故答案為：如果a2=b2，那么a=b；假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）“若，則”的逆命題為___________________．【答案】若，則【分析】把命題的題設和結論換一下位置即可．【詳解】解：“若，則”的逆命題為若，則．故答案為∶若，則【點睛】本題主要考查了逆命題，熟練掌握把原命題的結論作為命題的條件，把原命題的條件作為命題的結論，所組成的命題叫做原命題的逆命題是解題的關鍵．8．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_______【答案】若一個三角形兩條邊上的高相等，則三角形是等腰三角形【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.【詳解】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：若三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形．故答案為：若三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形．【點睛】本題主要考查命題與定理的知識點，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．【能力提升】一、單選題1．（2022·上海·八年級期末）在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等【答案】D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．2．（2020·上海市浦東模范中學八年級期末）下列定理中，沒有逆定理的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； B．兩個全等三角形的對應角相等C．直角三角形的兩個銳角互余； D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形【答案】B【分析】先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】A．其逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，正確，所以有逆定理；B．其逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”，錯誤，所以沒有逆定理；C．其逆命題是“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，正確，所以有逆定理；D．其逆命題是“等腰三角形的兩個內(nèi)角相等”，正確，所以有逆定理．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．3．（2019·上海市市西初級中學八年級期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么【答案】B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．二、填空題4．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）等腰三角形兩底角的平分線相等，這個命題的逆命題是___________．【答案】兩個內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】把“等腰三角形兩底角的平分線相等”的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“兩個內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形”．故答案為：兩個內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．5．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學校八年級期中）定理“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題______.【答案】有兩邊相等的三角形是等腰三角形【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題．【詳解】解：命題“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是：兩邊相等的三角形是等腰三角形.故答案為兩邊相等的三角形是等腰三角形．【點睛】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）命題“在一個三角形中，等邊對等角”的逆命題為______【答案】在一個三角形中，等角對等邊【分析】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】在一個三角形中，等邊對等角的逆命題為在一個三角形中，等角對等邊，故答案為：在一個三角形中，等角對等邊.【點睛】此題考查逆命題，正確理解原命題與逆命題的定義是解題的關鍵.7．（2019·上海外國語大學秀洲外國語學校八年級期中）“直角三角形只有兩個銳角”的逆命題是一個_________命題（填“真”或假）．【答案】假【分析】逆命題就是原來的命題的題設和結論互換，寫出“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題．【詳解】解：“直角三角形只有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“只有兩個銳角的三角形是直角三角形”假設三角形一個角是30°，一個角是45°，有兩個角是銳角，但不是直角三角形．故是假命題．故答案為假．【點睛】本題考查寫逆命題的能力以及判斷真假命題的能力，本題可用反例證明是假命題．三、解答題8．（2019·上?！ぐ四昙壵n時練習）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：（1）若，則；（2）如果一個