專項(xiàng)11-與三角形有關(guān)的線段-專題訓(xùn)練

與三角形有關(guān)的線段-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（興縣期中）三角形的兩邊長為6cm和3cm，則第三邊長可以為（）A．2 B．3 C．4 D．102．（拱墅區(qū)期末）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長可能為（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm3．（邗江區(qū)月考）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④4．（延慶區(qū)一模）如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是（）A．線段DA B．線段CA C．線段CD D．線段BD5．（溧水區(qū)期末）若三角形的兩邊a、b的長分別為3和5，則其第三邊c的取值范圍是（）A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤86．（邕寧區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．三角形的三條高是三條直線 B．直角三角形只有一條高 C．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi) D．三角形每一邊上的高都小于其他兩邊7．（昌樂縣期末）下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．8．（東湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為22cm，AB比AC長3cm，則△ACD的周長為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm9．（射洪市期末）如圖，在Rt△ABF中，∠F＝90°，點(diǎn)C是線段BF上異于點(diǎn)B和點(diǎn)F的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AB邊上的高是CE B．△ABC中，BC邊上的高是AF C．△ACD中，AC邊上的高是CE D．△ACD中，CD邊上的高是AC10．（常熟市期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，則S△ABC為（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（婺城區(qū)期末）我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的．12．（浦東新區(qū)期中）不等邊三角形的最長邊是9，最短邊是4，第三邊的邊長是奇數(shù)，則第三邊的長度是．13．（灌云縣期中）如圖，以AD為高的三角形共有個(gè)．14．（賓縣期末）三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是．15．（大東區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC，AD是角平分線，AE是中線．AF是高，如果BC＝10cm，那么BE＝；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BAD＝，∠DAF＝．16．（惠山區(qū)期中）如圖，六根木條釘成一個(gè)六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng)，至少還需要添根木條．17．（恩施市模擬）如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC＝cm．18．（興化市月考）若D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝10，則S△AEC＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在△ABC中，AE⊥BC，點(diǎn)E是垂足，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．（1）寫出△ABE的三個(gè)內(nèi)角；（2）在△ABD中，∠B的對(duì)邊是；在△ABC中，∠B的對(duì)邊是；（3）圖中共有個(gè)三角形，把它們分別寫出來．這些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是銳角三角形？哪些是鈍角三角形？（4）線段AD是哪幾個(gè)三角形的公共邊？（5）∠ADC是哪幾個(gè)三角形的公共角？∠AED呢？20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EC⊥BC交AB于點(diǎn)E，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，BG⊥AC，垂足為點(diǎn)G．（1）分別寫出△ABC各條邊上的高；（2）CF是哪幾個(gè)三角形的高？21．（固始縣期中）如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．22．（江津區(qū)期中）a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長為18，求c的值．23．（五華區(qū)校級(jí)期末）已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB=3（1）如圖，當(dāng)AC＝10cm時(shí)，求BD的長．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？24．如圖，（1）若AE平分∠DAC，則AH是△的角平分線，AE是△的角平分線；（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是；（3）若AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則AD是哪些三角形的高？

與三角形有關(guān)的線段-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（興縣期中）三角形的兩邊長為6cm和3cm，則第三邊長可以為（）A．2 B．3 C．4 D．10【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解析】：設(shè)第三邊為x，則3＜x＜9，所以符合條件的整數(shù)可以為4，故選：C．2．（拱墅區(qū)期末）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長可能為（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm【分析】設(shè)第三邊為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，選出合適的x的值即可．【解析】：設(shè)第三邊為xcm，∵三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，∴5cm符合題意，故選：C．3．（邗江區(qū)月考）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【解析】：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線的定義，④符合高線的定義．故選：D．4．（延慶區(qū)一模）如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是（）A．線段DA B．線段CA C．線段CD D．線段BD【分析】直接利用高線的概念（從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高）得出答案．【解析】：如圖，∵CD⊥BD于D，∴△ABC中AB邊上的高線是線段CD．故選：C．5．（溧水區(qū)期末）若三角形的兩邊a、b的長分別為3和5，則其第三邊c的取值范圍是（）A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊c的取值范圍．【解析】：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，故選：C．6．（邕寧區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．三角形的三條高是三條直線 B．直角三角形只有一條高 C．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi) D．三角形每一邊上的高都小于其他兩邊【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義判斷．【解析】：A、三角形的三條高是三條線段，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、直角三角形有三條高，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，本選項(xiàng)說法正確；D、三角形每一邊上的高不一定都小于其他兩邊，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：C．7．（昌樂縣期末）下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】：由三角形的高的定義可知，如果線段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是點(diǎn)D．四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)中BD⊥AC．故選：D．8．（東湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為22cm，AB比AC長3cm，則△ACD的周長為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【分析】根據(jù)題意得到AB＝AC+3，根據(jù)中線的定義得到BD＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【解析】：由題意得，AB＝AC+3，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵△ABD的周長為22，∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，則AC+DC+AD＝19，∴△ACD的周長＝AC+DC+AD＝19（cm），故選：A．9．（射洪市期末）如圖，在Rt△ABF中，∠F＝90°，點(diǎn)C是線段BF上異于點(diǎn)B和點(diǎn)F的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AB邊上的高是CE B．△ABC中，BC邊上的高是AF C．△ACD中，AC邊上的高是CE D．△ACD中，CD邊上的高是AC【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】：∵過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，∠F＝90°，∴△ABC中，AB邊上的高是CE，BC邊上的高是AF，∴A、B兩個(gè)選項(xiàng)說法正確，不符合題意；∵CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，∴△ACD中，AC邊上的高是CD，CD邊上的高是AC，∴C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：C．10．（常熟市期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，則S△ABC為（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2【分析】根據(jù)EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm2，從而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根據(jù)S△ABC＝2S△【解析】：如圖，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面積為12cm2，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（婺城區(qū)期末）我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性回答即可．【解析】：用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．12．（浦東新區(qū)期中）不等邊三角形的最長邊是9，最短邊是4，第三邊的邊長是奇數(shù)，則第三邊的長度是7．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第三邊的長度．【解析】：設(shè)第三邊長是c，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13，又∵第三邊的長是奇數(shù)，不等邊三角形的最長邊為9，最短邊為4，∴c＝7．故答案為：7．13．（灌云縣期中）如圖，以AD為高的三角形共有6個(gè)．【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)．【解析】：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，∴以AD為高的三角形有6個(gè)．故答案為：614．（賓縣期末）三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是7≤a＜12．【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【解析】：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：①當(dāng)a＝7時(shí)，最長的邊a＝7；②當(dāng)a≠7時(shí)，最長邊a的取值范圍是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜12；故答案為：7≤a＜12．15．（大東區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC，AD是角平分線，AE是中線．AF是高，如果BC＝10cm，那么BE＝5cm；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BAD＝40°，∠DAF＝10°．【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個(gè)角的平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念，運(yùn)用幾何式子表示．【解析】：∵在△ABC，AD是角平分線，AE是中線．AF是高，BC＝10cm，∴BE＝5cm，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∴∠BAD＝40°，∵AF是高，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAF＝40°﹣30°＝10°，故答案為：5cm；40°；10°．16．（惠山區(qū)期中）如圖，六根木條釘成一個(gè)六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng)，至少還需要添3根木條．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可．【解析】：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得如圖：從圖中可以看出，要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng)，至少還需要添3根木條．17．（恩施市模擬）如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC＝10cm．【分析】依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE＝BE，再根據(jù)AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．【解析】：∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案為：10；18．（興化市月考）若D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝10，則S△AEC＝2.5．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分即可求得結(jié)果．【解析】：∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴S△ADC＝S△BDC=12S△∵CE是△ADC的AD邊上的中線，∴S△AEC=12S△故答案為2.5．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在△ABC中，AE⊥BC，點(diǎn)E是垂足，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．（1）寫出△ABE的三個(gè)內(nèi)角；（2）在△ABD中，∠B的對(duì)邊是AD；在△ABC中，∠B的對(duì)邊是AC；（3）圖中共有6個(gè)三角形，把它們分別寫出來．這些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是銳角三角形？哪些是鈍角三角形？（4）線段AD是哪幾個(gè)三角形的公共邊？（5）∠ADC是哪幾個(gè)三角形的公共角？∠AED呢？【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形即可求解；（2）根據(jù)三角形中角的對(duì)邊的定義，結(jié)合圖形即可求解；（3）根據(jù)三角形的定義，結(jié)合數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的定義進(jìn)行分類；（4）根據(jù)三角形的邊的定義，結(jié)合圖形即可求解；（5）根據(jù)三角形的角的定義，結(jié)合圖形即可求解．【解析】：（1）△ABE的三個(gè)內(nèi)角是：∠BAE，∠B，∠AEB；（2）在△ABD中，∠B的對(duì)邊是AD；在△ABC中，∠B的對(duì)邊是AC．故答案為：AD；AC；（3）圖中共有6個(gè)三角形，分別是：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．這些三角形中，直角三角形是：△ABE，△ADE，△AEC；銳角三角形是：△ABC，△ADC；鈍角三角形是：△ABD．故答案為：6；（4）線段AD是△ABD，△ADE，△ADC的公共邊；（5）∠ADC是△ADE，△ADC的公共角；∠AED是△ABE，△ADE的公共角．20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EC⊥BC交AB于點(diǎn)E，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，BG⊥AC，垂足為點(diǎn)G．（1）分別寫出△ABC各條邊上的高；（2）CF是哪幾個(gè)三角形的高？【分析】（1）根據(jù)三角形的高的概念，寫出△ABC三條邊上的高即可；（2）根據(jù)三角形的高的概念，由CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F解答即可．【解析】：（1）由題意，可得△ABC中，AB邊上的高是CF，BC邊上的高是AD，AC邊上的高是BG；（2）∵CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，∴CF是△BCF，△BCE，△BCA，△FCE，△FCA，△ECA的高．21．（固始縣期中）如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD＝CD，設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x，根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷即可．【解析】：設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝2BC＝4x，∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，AB＞BC，∴AC+CD＝40，AB+BD＝60，即4x+x=40y+x=60解得：x=8y=52當(dāng)AB＝52，BC＝16，AC＝32時(shí)，不滿足三邊關(guān)系，構(gòu)不成三角形，應(yīng)該舍去，所以AC＝48，AB＝28．22．（江津區(qū)期中）a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）