2015年貴州省遵義市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）觀察下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)有關(guān)資料顯示，2014年通過國家科技支撐計(jì)劃，遵義市獲得國家級(jí)科技專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目資金5533萬元，將5533萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.533×108 B．5.533×107 C．5.533×106 D．55.33×1064．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠1=62°，則∠2的度數(shù)為（）A．152° B．118° C．28° D．62°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣46．（3分）下列幾何體的主視圖與其他三個(gè)不同的是（）A． B． C． D．7．（3分）若x=3是分式方程﹣=0的根，則a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣38．（3分）不等式3x﹣1＞x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．（3分）如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A．4 B．7 C．8 D．1911．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．（3分）將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是．14．（4分）如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項(xiàng)，那么（a﹣b）2015=．15．（4分）2015年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，預(yù)計(jì)2015年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為．16．（4分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，則S1+S2+S3=．17．（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的積是．18．（4分）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為cm2．三、解答題(本題共9小題，共90分)19．（6分）計(jì)算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2．21．（8分）如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖．已知BC=4米，AB=6米，中間平臺(tái)寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距離BM的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．23．（10分）遵義市某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動(dòng)，對(duì)本校部分學(xué)生（隨機(jī)抽查）進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)了解程度的調(diào)查測(cè)試（成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)組，x表示測(cè)試成績(jī)）．通過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生為人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)落在組內(nèi)；（4）若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有學(xué)生2600人，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．25．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時(shí)，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x（噸）102030y（萬元/噸）454035（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本×總產(chǎn)量）（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價(jià)n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸．請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本）26．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、DE．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求弦AE的長(zhǎng)．27．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積；（3）以AB為直徑作⊙M，直線經(jīng)過點(diǎn)E（﹣1，﹣5），并且與⊙M相切，求該直線的解析式．

——★參*考*答*案★——一、選擇題1．B『解析』在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是負(fù)數(shù)，共有兩個(gè)負(fù)數(shù)，故選：B．2．A『解析』A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3．B『解析』∵5533萬=55330000，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.533×107，故選B．4．D『解析』∵如圖，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（對(duì)頂角相等），故選D．5．D『解析』A.4a﹣a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正確．故選：D．6．C『解析』A.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；B.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；C.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形、中間一個(gè)小正方形；D.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；故選：C．7．A『解析』∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故選：A．8．C『解析』由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在數(shù)軸上表示為：故選：C．9．B『解析』∵反比例函數(shù)y=（k＜0）中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴點(diǎn)A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）點(diǎn)在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小關(guān)系為y2＜0＜y1．故選B．10．A『解析』根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的平均數(shù)為a+3，根據(jù)方差公式：S2=〖（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2〗=4．則S2={〖（x1+3）﹣（a+3）〗2+〖（x2+3）﹣（a+3）〗2+…（xn+3）﹣（a+3）〗}2=〖（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2〗=4．故選：A．11．D『解析』作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故選：D．12．B『解析』作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點(diǎn)O，過O作OF⊥AB1，則∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，設(shè)B1F=x，則AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：．故選：B．二、填空題13．x≥『解析』根據(jù)題意得：5x﹣2≥0，解得x≥．故答案為：x≥．14．1『解析』由同類項(xiàng)的定義可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案為：1．15．1585（1+x）2=2180『解析』依題意得在2013年的1585億的基礎(chǔ)上，2014年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，則1585（1+x）2=2180．故答案為：1585（1+x）2=2180．16．12『解析』∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF?NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF?NF=3GF2=12，故答案是：12．17．〖解答〗方法一：解：∵，=，∴這列數(shù)依次為：，，，，…，∴當(dāng)這列數(shù)的分子都化成4時(shí)，分母分別是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母構(gòu)成以5為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，∴這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的積是：==．故答案為：．方法二：將，，，化成分子相同的形式，，，，經(jīng)觀察，此數(shù)列分母為一階等差，∴設(shè)s=kn+b，，∴k=3，b=2，∴s=3n+2，∴s10=，s16=，∴s10×s16=．18．（π+﹣）『解析』連結(jié)OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，∵半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面積=OD×OE=（cm2），∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故圖中陰影部分的面積為（π+﹣）cm2．故答案為：（π+﹣）．三、解答題19．解：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°=1﹣2﹣3+2=﹣2．20．解：=×﹣=﹣=，當(dāng)a=2時(shí)，原式==4．21．解：設(shè)BM=x米．∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x米，∴BF=BC﹣CF=（4﹣x）米．∴EN=DM=BF=（4﹣x）米．∵AB=6米，DE=1米，BM=DF=x米，∴AN=AB﹣MN﹣BM=（5﹣x）米．在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，∴EN=AN?tan31°．即4﹣x=（5﹣x）×0.6，∴x=2.5，答：DM和BC的水平距離BM的長(zhǎng)度為2.5米．22．解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；（2）∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：．23．解：（1）參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生總數(shù)是：40÷10%=400（人），故答案是：400；（2）B組的人數(shù)是：400×35%=140（人），則E組的人數(shù)是：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20（人）．；（3）中位數(shù)落在C組．故答案是：C；（4）全校學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)是：2600×（10%+35%）=1170（人）．24．（1）證明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．25．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí)，即x（﹣0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸．（3）設(shè)每月銷售量m（噸）與銷售單價(jià)n（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，當(dāng)m=25時(shí)，n=45，在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，當(dāng)x=25時(shí)，y=37.5，∴利潤(rùn)為：25×（45﹣37.5）=187.5（萬元）．26．（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在Rt△ABD中，AB==，∴⊙O的半徑為；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵∠B=∠E，∠C=∠C，∴△EDC